Schnittpunkte, Nullstellen und y-Achsenabschnitt berechnen
Diese Seite behandelt die Berechnung von Schnittpunkten zwischen einer Parabel und einer Geraden, sowie die Ermittlung von Nullstellen und dem y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion.
Schnittpunkte einer Parabel und einer Geraden:
- Die Gleichungen der Parabel und der Geraden werden gleichgesetzt.
- Die resultierende quadratische Gleichung wird gelöst, meist mit der pq-Formel.
Beispiel: Für f(x) = x² - 2x + 2 und g(x) = 2x + 14 ergeben sich die Schnittpunkte S₁(6|26) und S₂(-2|10).
Nullstellen berechnen:
- Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse, also f(x) = 0.
- Die pq-Formel wird angewendet: x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Highlight: Eine negative Zahl unter der Wurzel bedeutet, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.
y-Achsenabschnitt berechnen:
- Der y-Achsenabschnitt ist der Funktionswert bei x = 0.
Beispiel: Für f(x) = x² - 3x + 4 ist der y-Achsenabschnitt f(0) = 4, also S(0|4).
Diese Berechnungen sind essentiell für das Verständnis von quadratischen Funktionen und die Lösung von Aufgaben zu Schnittpunkten zwischen Parabeln und Geraden.