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Quadratische Funktionen
5.2.2021
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QUADRATISCHE FUNKTIONEN Funktionsgleichung aus drei Punkten / aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt berechnen Ansatz: f(x) = ax² +bx+c (Normalform) oder f(x) = a (x-d)²+e (Scheitelpunkt form) => SP(dle) Gleichungssystem erstellen und lösen Funktionsgleichung aus 3 Punkten berechnen Beispiel: f(x) = ax²+bx+c I d. (−1)² + b (-1) + c = 1 I a. 2² + b 9.4² 2 + c = 4 + b 4+ C = 20 HEE I HEE I 1a 1b +1c = 1 I 4a + 2b + c = 4 I 16a + 4b+1c =20 I-I: 3=3a + 3b III-I: 19=15a + Sb -15-150-15b 19 = 15a + 5b |.(-5) 4 = 10b | (-10) -0,4 = b 3 = 3a + 3 (-0,4) 3 = 3a 1,2 4,2= 3a 1,4 = a 1=1,4 +0,4 + c 1=1,8 + C -0,8=C 1+1,2 1:3 |-1,8 Funktionsgleichung aus dem scheitelpunkt und einem weiteren Punkt berechnen de SP(-²214) P(118) Beispiel: f(x)= a (x-d)²+e 8 =a. (1-(-2))² +4 8a 9+4 P₁(-1/1) P₂ (214) P3 (4120) 4= a 9 4 = a 9 f(x)=√ · (x + 2)² + 4 1-4 1:9 Schnittpunkte einer Parabel und einer Geraden berechnen Ansatz: f(x) = g(x) lösen Beispiel: f(x)=x²-2x+2 ; g(x)=2x+14 1 Gleichsetzungsverfahren x²-2x +2=2x+14 1-2x 1-14 x² - 4x +2 = 14 x² - 4x-12=0 Schnittpunkte angeben S₁(6126) S₂(-2110) +3/2 0=x²+2x+² | 1/12 = x² + 4x+3 0= 3x₁/2=2+√³² - 3 X1/2 = -2 ± 1 Pq-Formel anwen Jen × ₁/2 = -(²-1) ± √(-4)³² - (- 12) Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) berechnen Ansatz: f(x)=0 und pq-Formel anwenden 1 2 Beispiel: f(x) = x + 2x + X112= ₂= 2 = √√√...
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Alternativer Bildtext:
16 Ansatz: f(o) berechnen Beispiel: f(x)=x²-3x+4 Merke: wenn eine negative Zahl unter der Wurzel steht, dann hat die Gleichung keine Lösung. f(0) = -0²-3.0+4 f(0) = 4 S (014) X112= x₁ =6 ₂= 2 ± 4 x₂=-2 2 p=4 q=3 y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse) berechnen Gleichung: x²+px +q P9- Formel : X11₂2=²+√√(²-q x₁ = −2+1=-1 x₁ = 1 S(-110) Bestimmen der y-Koordinate x₁=6 g(6)·2·6+ 14 = 26 ⇒y₁ = 26 X₂=-2 g(2):2 (-2) + 14 = 10 ⇒ y₂ = 10 X₂=-2-1=-3 x₂ = -3 S(-310) Scheitelpunkt (SP) bestimmen Beispiel: f(x)=2x²-4x - 6 pq-Formel anwen Jen f(x)=2x²-4x-6 0 = 2x²4x6 1:2 0=x²-2x - 3 p=-2 9=-3 X ₁/₂ = -(-²) +-√√(-2²) ²-(-3) X1/2 2 X1/2 1 ± √√√4 X112 = 1 = 2 x₂=3 x₂ = -1 N₁(310) N₂(-110) Beispiel: f(x)= x² + 4x-1 = x² + 4x + ( ²2 ) ² - (²2)³²-1₁ 1. Variante 2 Mitte der Nullstellen herausfinden 1 = (x + 2)²³-4-1 = (x+2)²-5 SP(-21-5) f(x)=3x²-30x +15 f(x)=3 (x²-10x + 5) f(x)= 3 ⋅ (x² −10x + (22)² (10)²+5) f(x)=3 [(x-5)²-20] f(x)=3 (x-5)²-60 SP(51-60) Scheitelpunkt (SP) bestimmen Ansatz: Scheitelpunktsform mit quadratischer Ergänzung bestimmen Schritte: 2 (Zahl vor dem x² ausklammern) Quadratische Ergänzung ~ + (£) ² − (£) ² Bestimmen der y- koordinate f(1) = 2.1²-4-1-6 = -8 2. Variante SP(11-8) f(x)=2x² - 4x -6 f(x)= a (x-d)² + e f(x)=2x-11²-8 => P= Zahl vor dem x ohne das vorzeichen => nach x einfügen 3. Binomische Formel => beim ersten Teil => Wurzel ziehen (aus dem x² und dem Bruch) (4.) Zweiten Teil ausrechnen 5. Scheitelpunkt ablesen