Schnittpunkte, Nullstellen und y-Achsenabschnitt berechnen
Diese Seite behandelt die Berechnung von Schnittpunkten zwischen einer Parabel und einer Geraden, sowie die Ermittlung von Nullstellen und dem y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion.
Schnittpunkte einer Parabel und einer Geraden:
- Die Gleichungen der Parabel und der Geraden werden gleichgesetzt.
- Die resultierende quadratische Gleichung wird gelöst, meist mit der pq-Formel.
Beispiel: Für fx = x² - 2x + 2 und gx = 2x + 14 ergeben sich die Schnittpunkte S₁6∣26 und S₂−2∣10.
Nullstellen berechnen:
- Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse, also fx = 0.
- Die pq-Formel wird angewendet: x₁/₂ = -p/2 ± √(p/2² - q)
Highlight: Eine negative Zahl unter der Wurzel bedeutet, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.
y-Achsenabschnitt berechnen:
- Der y-Achsenabschnitt ist der Funktionswert bei x = 0.
Beispiel: Für fx = x² - 3x + 4 ist der y-Achsenabschnitt f0 = 4, also S0∣4.
Diese Berechnungen sind essentiell für das Verständnis von quadratischen Funktionen und die Lösung von Aufgaben zu Schnittpunkten zwischen Parabeln und Geraden.