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Quadratische Funktionen / Gleichungen

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Funktion 2. Grades x²größte potenz
Allgemeinform: f(x) = ax² +bx +C
eine Parabel.
normalparabel.
besitzt die Funktionsgleichung f(x)=x²
f(x)
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Funktion 2. Grades x²größte potenz Allgemeinform: f(x) = ax² +bx +C eine Parabel. normalparabel. besitzt die Funktionsgleichung f(x)=x² f(x) = x² eigenschaften Graph symmetrisch zur y-Achse Koordinatenursprung (010) ist Scheitel- punkt des Graphen 1/ f(x)=x² wenn C>0, wird Graph nach oben verschoben • nur für £(x) = x² nicht verschoben entlang der y-Achse Normalparabel durch C in y-Richtung verschiebbar Wenn C<0, wird graph nach unten verschoben nicht gestreckt nach oben geöffnet f(x)=x²+1 g(x)=x² h(x)=x²-1,5 verschieben der normalparabel entlang der x-Achse Normalparabel durch d in X-Richtung verschiebbar f(x) 9(b) /n(x) strecken & stauchen Normalparabel durch parameter a Stauchbar & streckbar ~ y = ax² wenn lal>, ist der Graph gestreckt wenn lal<1, ist der Graph gestaucht f(x) g(x) a=1 Normalparabel f(x)=2,7x² ул /h(x) ・9(x) = x² h(x) = 0,3x² h(x) = (x+1,5)²) wenn d<0, Graph nach rechts verschoben. wenn d>0, Graph nach links verschoben f(x)=x² g(x)=(x-1,5)². Quadratische Funktion scheitelpunkt form (f(x) = a (x + d)² + e s(-dle) beispiel: f(x) = 2x² + 8x + 12 zur Scheitelpunktform schritt 1: boeffizenten vor x² ausklammeern f(x) = 2(x²+4x+12) allgemeine Form f(x) = ax²+bx+c X112 spiegeln der normal parabee Normalparabel durch a Spiegelbar == wenn a>0, ist Parabel nach oben geöffnet b²-4ac -49² wenn a<0, ist Parabel nach unten geöffnet schritt 2: quadratische ergänzung. f(x) = 2(x² + 4x + (1²− ( 7 )² + 12 f(x) = 2(x² + 4x + 4 = 4 +12 schritt 3: binomische formeln rückwärts f(x) = 2((x+21² +4 → f(x) = 2 ( x + 2√² +4 schritt 4: scheitelpunket angeben. S(-21+4) (vorzeichen aus klammer ändert sich) nullstellen f(x)=x² Normalform f(x)=x² +px +q | X ₁/2² = - 1²/²2 ± √ √ ( ² ) ² -...

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9 ² g(x)=-x²/ - ny Scheitelpunkt form f(x)= a (x +d)² + e · X₁12 = -d ± √ - quadratische gleichungen Jede Gleichung, die man in folgende allgemeine Form bringen kann: ax² + bx + C = 0 (a = 0 & a, b, c ER) ax²= quadratisches Glied, bx = lineares) Glied & C absolutes Glied Le quadratische Gleichung kann eine, zwei oder keine Lösung besitzen rein quadratische rein quadratische Gleichung: x²- 9 = 0 →durch umstellen & wurzelziehen lösbar vorgehensweise + beispiel Schritt 1: 9 muss auf andere Seite x²-600-01+600 x²-9=0 1+q Schritt 2: Quadratwurzel ziehen x² =600 1√ x² = q IV Schritt 3. positive & negative Quadratwurzel x₁ = +√9² & x₂ = -√√₁² x₁ = 24₁5 X₂=-24₁5 schritt 1: P bestimmen normalform Normalform: x² +px + 9 = 0 jede quadratische Gl. kann in die Normalform gebracht werden ax²+bx+c=0 1:a →x² + b + x + = = 0 (beispiel: 4x² + 16x +9=0 1:4 x² + 4x +2,25 =0 a - QUADRATISCHE GLEICHUNGEN gemischt quadratische x² + bx-14 = 0 X112 um quadr. Gleichung in die Normalform zu bringen, muss die gesamte Gl. durch koeffizienten a geteilt werden. gleichungen Gleichung der Form: x² +px+q=0 (p₁9 €R) mithilfe von quadr. ergänzung. x² + 10x = -9 Schritt 2: Quadratische Ergänzung + (²) ² x² + px + ( )² = q + (²) ² Schritt 3: binomische (x + 1)² = −9+ (²) ² Schritt 4 x auf eine beispiel P= 10 X²+10x = -9 1+5² → X² + 10x +5²-9 +5² Formel + quadratwurzel ziehen (x + 5)² = 16 I√ Seite bringen x+5=4 1-5 - x-4-5 X+5=-4 1-5-4-5 quadratische ergänzung wird genutzt, um Term umzuformen um die 1. Oder 2 binomische Formel rückwärts anwenden zu können. x₁ = -1 x₂ = -9 vorgehensweise mit beispiel Schritt 1: quadrat. Term mit Form x² + px f(x)=2x²-80x f(x) = 2 (x² - 40x) Schritt 2: quadrat. Ergänzung anwendung f(x) = 2(x²-40x + (4)²-(9²) →>> Schritt 3: binomische Formel rückwärts + klammer aufl. f(x)=2(x²-40x + 20²-20²)→ f(x) = 2((x-20)²-400) f(x) = 2(x-201²-800 p=g formel nur bei quadratischen Funktion & nur in der Normalform X² + px + 9 = 0 X₁₁2 = — — ± √ √(£) ² - 9² beispiel: P = 6 9 = -14 In p-g Formel einsetzen - 1/2 ± √(²) ² - (-14) ¹ = x₁~1,8 ×₂2~ -7,8 mitternachtsformee (abc-Formel) quadratische Gleichung muss nicht in Normalform sein ax² + bx +C =0 +6²-4ac чаг beispiel: 4x²+ 15x+7=0 15 + ·X112 = -2.4 X112 a=4 b= 15 C=7 15²-4-4-7¹ 4.4² X₁=-0,54 in Formel einsetzen X₂ = -3,2