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Mathematik

Nullstellen und Wurzeln von Polynomen

Nullstellen/Wurzeln

1.886

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2. Jan. 2026

•

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Wie berechnet man Nullstellen?

L

Luisa Piepenburg

@luisapiepenburg_quoa

Nullstellen berechnen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik... Mehr anzeigen

# Nullstellen berechnen 1. Quadratische Funktionen (p-q-Formel) $0=x²-4x-21$ $×_{12}=-\frac{4}{2}±\sqrt{(\frac{4}{2})^2+21}$ $= 2 ± \sqr

Grundlegende Methoden zur Nullstellenberechnung

Die p-q-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen. Wenn du eine Gleichung wie x² - 4x - 21 = 0 hast, setzt du einfach in die Formel x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q ein. Das p ist der Faktor vor dem x hier−4hier -4 und q ist die Zahl ohne x hier−21hier -21.

Bei der Linearfaktorzerlegung kannst du Nullstellen direkt ablesen - das ist super praktisch! Wenn eine Funktion wie f(x) = 2·x−2x-2·x+5x+5 gegeben ist, siehst du sofort: x₁ = 2 und x₂ = -5. Einfach die Werte nehmen, die die Klammern zu null machen.

Ausklammern funktioniert, wenn jeder Term mindestens ein x enthält. Bei f(x) = 3x³ - 5x² + 2x klammerst du das x aus: x·3x2−5x+23x² - 5x + 2 = 0. Eine Nullstelle ist dann automatisch x₁ = 0, für den Rest verwendest du die p-q-Formel.

Tipp: Schau dir immer zuerst die Struktur der Gleichung an - oft erkennst du schon auf den ersten Blick, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt!

# Nullstellen berechnen 1. Quadratische Funktionen (p-q-Formel) $0=x²-4x-21$ $×_{12}=-\frac{4}{2}±\sqrt{(\frac{4}{2})^2+21}$ $= 2 ± \sqr

Fortgeschrittene Techniken und digitale Hilfsmittel

Substitution ist dein Rettungsanker bei komplizierten Gleichungen wie x⁴ - 7x² + 12 = 0. Du ersetzt z = x² und bekommst eine einfache quadratische Gleichung: z² - 7z + 12 = 0. Nach dem Lösen mit der p-q-Formel machst du die Rücksubstitution - aus z = 4 wird x = ±2.

Diese Methode funktioniert immer dann, wenn der höhere Exponent das Doppelte des niedrigeren ist. Das erkennst du schnell mit etwas Übung!

Der GTR (Grafiktaschenrechner) ist bei richtig komplizierten Funktionen wie f(x) = 3x³ - 4x² + x - 1 dein bester Helfer. Du kannst entweder den Graphen zeichnen und die Nullstellen grafisch ablesen oder das Polynom-Werkzeug verwenden.

Praxis-Tipp: Auch wenn der GTR praktisch ist, verstehe trotzdem die anderen Methoden - in Klassenarbeiten musst du oft den Rechenweg zeigen!



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Erlerne die Berechnung von Nullstellen bei quadratischen und ganzrationalen Funktionen. Dieser Leitfaden umfasst die pq-Formel, Substitution, Ablesen und Ausklammern, sowie zahlreiche Übungen zur Vertiefung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik verbessern möchten.

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Stochastik: Abiturwissen kompakt

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4.9/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Mathematik

Nullstellen und Wurzeln von Polynomen

Nullstellen/Wurzeln

 

Mathe

•

1.886

•

2. Jan. 2026

•

2 Seiten

Wie berechnet man Nullstellen?

L

Luisa Piepenburg

@luisapiepenburg_quoa

Nullstellen berechnen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik - und ehrlich gesagt gar nicht so schwer, wie es am Anfang aussieht! Es gibt verschiedene Methoden, je nachdem welche Art von Funktion du vor dir hast.

# Nullstellen berechnen 1. Quadratische Funktionen (p-q-Formel) $0=x²-4x-21$ $×_{12}=-\frac{4}{2}±\sqrt{(\frac{4}{2})^2+21}$ $= 2 ± \sqr

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Grundlegende Methoden zur Nullstellenberechnung

Die p-q-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen. Wenn du eine Gleichung wie x² - 4x - 21 = 0 hast, setzt du einfach in die Formel x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q ein. Das p ist der Faktor vor dem x hier−4hier -4 und q ist die Zahl ohne x hier−21hier -21.

Bei der Linearfaktorzerlegung kannst du Nullstellen direkt ablesen - das ist super praktisch! Wenn eine Funktion wie f(x) = 2·x−2x-2·x+5x+5 gegeben ist, siehst du sofort: x₁ = 2 und x₂ = -5. Einfach die Werte nehmen, die die Klammern zu null machen.

Ausklammern funktioniert, wenn jeder Term mindestens ein x enthält. Bei f(x) = 3x³ - 5x² + 2x klammerst du das x aus: x·3x2−5x+23x² - 5x + 2 = 0. Eine Nullstelle ist dann automatisch x₁ = 0, für den Rest verwendest du die p-q-Formel.

Tipp: Schau dir immer zuerst die Struktur der Gleichung an - oft erkennst du schon auf den ersten Blick, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt!

# Nullstellen berechnen 1. Quadratische Funktionen (p-q-Formel) $0=x²-4x-21$ $×_{12}=-\frac{4}{2}±\sqrt{(\frac{4}{2})^2+21}$ $= 2 ± \sqr

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Fortgeschrittene Techniken und digitale Hilfsmittel

Substitution ist dein Rettungsanker bei komplizierten Gleichungen wie x⁴ - 7x² + 12 = 0. Du ersetzt z = x² und bekommst eine einfache quadratische Gleichung: z² - 7z + 12 = 0. Nach dem Lösen mit der p-q-Formel machst du die Rücksubstitution - aus z = 4 wird x = ±2.

Diese Methode funktioniert immer dann, wenn der höhere Exponent das Doppelte des niedrigeren ist. Das erkennst du schnell mit etwas Übung!

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der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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