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Mathe
13. Dez. 2025
1.886
2 Seiten
Luisa Piepenburg @luisapiepenburg_quoa
Nullstellen berechnen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik - und ehrlich gesagt gar nicht so schwer,... Mehr anzeigen
Die p-q-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen. Wenn du eine Gleichung wie x² - 4x - 21 = 0 hast, setzt du einfach in die Formel x₁,₂ = -p/2 ± √ ein. Das p ist der Faktor vor dem x und q ist die Zahl ohne x .
Bei der Linearfaktorzerlegung kannst du Nullstellen direkt ablesen - das ist super praktisch! Wenn eine Funktion wie f(x) = 2·· gegeben ist, siehst du sofort x₁ = 2 und x₂ = -5. Einfach die Werte nehmen, die die Klammern zu null machen.
Ausklammern funktioniert, wenn jeder Term mindestens ein x enthält. Bei f(x) = 3x³ - 5x² + 2x klammerst du das x aus x· = 0. Eine Nullstelle ist dann automatisch x₁ = 0, für den Rest verwendest du die p-q-Formel.
Tipp Schau dir immer zuerst die Struktur der Gleichung an - oft erkennst du schon auf den ersten Blick, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt!
Substitution ist dein Rettungsanker bei komplizierten Gleichungen wie x⁴ - 7x² + 12 = 0. Du ersetzt z = x² und bekommst eine einfache quadratische Gleichung z² - 7z + 12 = 0. Nach dem Lösen mit der p-q-Formel machst du die Rücksubstitution - aus z = 4 wird x = ±2.
Diese Methode funktioniert immer dann, wenn der höhere Exponent das Doppelte des niedrigeren ist. Das erkennst du schnell mit etwas Übung!
Der GTR (Grafiktaschenrechner) ist bei richtig komplizierten Funktionen wie f(x) = 3x³ - 4x² + x - 1 dein bester Helfer. Du kannst entweder den Graphen zeichnen und die Nullstellen grafisch ablesen oder das Polynom-Werkzeug verwenden.
Praxis-Tipp Auch wenn der GTR praktisch ist, verstehe trotzdem die anderen Methoden - in Klassenarbeiten musst du oft den Rechenweg zeigen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
16
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecke die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für lineare Funktionen und Parabeln. Dieser Überblick behandelt die pq-Formel, Mitternachtsformel und wichtige Rechenregeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErlerne die Anwendung der PQ- und ABC-Formel zur Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen der Form f(x) = ax² + bx + c und erklärt die Bedeutung der Diskriminante für die Anzahl der Lösungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheDiese umfassende Klausurvorbereitung für die 9. Klasse behandelt quadratische Funktionen und Gleichungen, einschließlich der Bestimmung von Schnittpunkten, der Anwendung der Mitternachtsformel und der grafischen Darstellung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Funktionen mithilfe der Substitutionstechnik berechnen. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Umformung der Funktion, die Anwendung der p-q-Formel und das Resubstituieren. Ideal für Mathematikstudierende, die ihre Fähigkeiten in der Funktionalanalyse verbessern möchten.
MatheErlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Luisa Piepenburg
@luisapiepenburg_quoa
Nullstellen berechnen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik - und ehrlich gesagt gar nicht so schwer, wie es am Anfang aussieht! Es gibt verschiedene Methoden, je nachdem welche Art von Funktion du vor dir hast.
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Die p-q-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen. Wenn du eine Gleichung wie x² - 4x - 21 = 0 hast, setzt du einfach in die Formel x₁,₂ = -p/2 ± √ ein. Das p ist der Faktor vor dem x und q ist die Zahl ohne x .
Bei der Linearfaktorzerlegung kannst du Nullstellen direkt ablesen - das ist super praktisch! Wenn eine Funktion wie f(x) = 2·· gegeben ist, siehst du sofort: x₁ = 2 und x₂ = -5. Einfach die Werte nehmen, die die Klammern zu null machen.
Ausklammern funktioniert, wenn jeder Term mindestens ein x enthält. Bei f(x) = 3x³ - 5x² + 2x klammerst du das x aus: x· = 0. Eine Nullstelle ist dann automatisch x₁ = 0, für den Rest verwendest du die p-q-Formel.
Tipp: Schau dir immer zuerst die Struktur der Gleichung an - oft erkennst du schon auf den ersten Blick, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt!
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Substitution ist dein Rettungsanker bei komplizierten Gleichungen wie x⁴ - 7x² + 12 = 0. Du ersetzt z = x² und bekommst eine einfache quadratische Gleichung: z² - 7z + 12 = 0. Nach dem Lösen mit der p-q-Formel machst du die Rücksubstitution - aus z = 4 wird x = ±2.
Diese Methode funktioniert immer dann, wenn der höhere Exponent das Doppelte des niedrigeren ist. Das erkennst du schnell mit etwas Übung!
Der GTR (Grafiktaschenrechner) ist bei richtig komplizierten Funktionen wie f(x) = 3x³ - 4x² + x - 1 dein bester Helfer. Du kannst entweder den Graphen zeichnen und die Nullstellen grafisch ablesen oder das Polynom-Werkzeug verwenden.
Praxis-Tipp: Auch wenn der GTR praktisch ist, verstehe trotzdem die anderen Methoden - in Klassenarbeiten musst du oft den Rechenweg zeigen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecke die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für lineare Funktionen und Parabeln. Dieser Überblick behandelt die pq-Formel, Mitternachtsformel und wichtige Rechenregeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErlerne die Anwendung der PQ- und ABC-Formel zur Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen der Form f(x) = ax² + bx + c und erklärt die Bedeutung der Diskriminante für die Anzahl der Lösungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheDiese umfassende Klausurvorbereitung für die 9. Klasse behandelt quadratische Funktionen und Gleichungen, einschließlich der Bestimmung von Schnittpunkten, der Anwendung der Mitternachtsformel und der grafischen Darstellung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Funktionen mithilfe der Substitutionstechnik berechnen. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Umformung der Funktion, die Anwendung der p-q-Formel und das Resubstituieren. Ideal für Mathematikstudierende, die ihre Fähigkeiten in der Funktionalanalyse verbessern möchten.
MatheErlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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