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Quadratische Funktionen: Übungen, Lösungen & Übersicht für Kids

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29.9.2022

Mathe

Quadratische Funktionen und Parabeln

Quadratische Funktionen: Übungen, Lösungen & Übersicht für Kids

Die quadratische Funktion ist eine fundamentale mathematische Beziehung, deren Graph eine Parabel bildet. Diese Funktion spielt eine zentrale Rolle in der Algebra und findet vielfältige Anwendungen.

Quadratische Funktionen können in verschiedenen Formen dargestellt werden: Normalform, Scheitelpunktform, und faktorisierte Form
• Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel und bestimmt ihre Symmetrieachse
Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse
• Der Parameter 'a' bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel
• Die Transformation der verschiedenen Darstellungsformen ist ein wichtiger Aspekt beim Arbeiten mit quadratischen Funktionen

...

29.9.2022

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Quadratische Funktionen
Die Graphen von quadratischen Funktionen heißen Parabeln.
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Grundwissen Parabeln
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Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten

Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Es werden verschiedene Methoden vorgestellt, um diese wichtigen Punkte zu bestimmen.

Für die Berechnung von Nullstellen wird die Gleichung f(x) = 0 gelöst. Ein Beispiel wird für die Funktion f(x) = 3x - 5 durchgeführt:

  1. 3x - 5 = 0
  2. 3x = 5
  3. x = 5/3

Example: Für die Funktion f(x) = 3x - 5 liegt die Nullstelle bei x = 5/3.

Die Berechnung des Scheitelpunkts wird anhand eines Beispiels demonstriert, bei dem die Nullstellen gegeben sind. Der x-Wert des Scheitelpunkts liegt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen.

Highlight: Der Scheitelpunkt einer Parabel kann durch die Mittelung der x-Werte der Nullstellen bestimmt werden.

Es wird auch gezeigt, wie man den y-Wert des Scheitelpunkts berechnet, indem man den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.

Vocabulary: Nullstellen - Die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse, wo f(x) = 0 gilt.

Diese Berechnungsmethoden sind essentiell für die Analyse von quadratischen Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen und Scheitelpunkten.

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Die Graphen von quadratischen Funktionen heißen Parabeln.
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Formen quadratischer Funktionen und Parabeltransformationen

In diesem Abschnitt werden verschiedene Formen quadratischer Funktionen und deren Auswirkungen auf die Gestalt der Parabel erläutert. Es werden drei Hauptformen vorgestellt: die Normalparabel, die verschobene Parabel und die Scheitelpunktform.

  1. Normalparabel: f(x) = ax²

    • Der Streckungsfaktor a beeinflusst die Öffnung und Streckung der Parabel.
  2. Verschobene Parabel:

    • f(x) = x² + e: Verschiebung in y-Richtung
    • f(x) = (x-d)²: Verschiebung in x-Richtung
  3. Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e

    • Kombiniert Streckung und Verschiebung

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion ist f(x) = a(x-d)² + e, wobei (d,e) der Scheitelpunkt ist.

Es wird detailliert erklärt, wie die Parameter a, d und e die Form und Position der Parabel beeinflussen:

  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: Parabel öffnet nach unten
  • |a| > 1: Parabel wird gestreckt; 0 < |a| < 1: Parabel wird gestaucht
  • d > 0: Verschiebung nach rechts; d < 0: Verschiebung nach links
  • e > 0: Verschiebung nach oben; e < 0: Verschiebung nach unten

Highlight: Die Scheitelpunktform ermöglicht eine direkte Ablesung des Scheitelpunkts (d,e) und der Öffnungsrichtung der Parabel.

Diese Informationen sind besonders nützlich für das Verständnis von Parabeltransformationen und die Analyse von quadratischen Funktionen in verschiedenen Darstellungsformen.

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Die Graphen von quadratischen Funktionen heißen Parabeln.
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Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Dieses Kapitel behandelt die verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen und zeigt, wie man zwischen ihnen umformen kann. Es werden drei Hauptformen vorgestellt:

  1. Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e
  2. Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  3. Faktorisierte Form: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Definition: Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Es werden Beispiele für die Umformung zwischen diesen Formen gegeben:

  1. Von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form: 3(x-7)² + 4 = 3x² - 42x + 151

  2. Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform: 5x² - 5x - 30 = 5(x-0,5)² - 31,25

  3. Von der faktorisierten Form zur allgemeinen Form: 5(x-3)(x+2) = 5x² + 5x - 30

Highlight: Die Umformung zwischen den verschiedenen Darstellungsformen ermöglicht es, spezifische Eigenschaften der quadratischen Funktion leichter zu erkennen und zu analysieren.

Vocabulary: Faktorisierte Form - Eine Darstellung der quadratischen Funktion, die ihre Nullstellen direkt zeigt.

Diese Umformungen sind wichtige Fertigkeiten für die Arbeit mit quadratischen Funktionen und bilden die Grundlage für viele Übungen und Aufgaben in diesem Bereich.

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Umformungsübungen und quadratische Ergänzung

Dieses Kapitel konzentriert sich auf praktische Übungen zur Umformung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen und führt die Methode der quadratischen Ergänzung ein.

Es werden drei Umformungsbeispiele präsentiert:

  1. Von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form: f(x) = 3(x-2)² + 1 = 3x² - 12x + 13

  2. Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform: f(x) = 2x² - 4x + 3 = 2(x-1)² + 1

  3. Von der faktorisierten Form zur allgemeinen Form: f(x) = 2(x-1)(x+2) = 2x² + 2x - 4

Highlight: Die Umformung zwischen den Darstellungsformen ermöglicht es, verschiedene Eigenschaften der quadratischen Funktion leichter zu erkennen, wie z.B. Scheitelpunkt oder Nullstellen.

Die Methode der quadratischen Ergänzung wird detailliert erklärt:

  1. Faktor vor x² ausklammern
  2. Quadratische Ergänzung durchführen
  3. Ergänzung aus der Klammer ziehen
  4. Binomische Formel rückwärts anwenden

Ein Beispiel wird Schritt für Schritt durchgeführt: f(x) = 3x² - 9x + 5 = 3(x-1,5)² - 1,75

Example: Die quadratische Ergänzung für f(x) = 3x² - 9x + 5 führt zur Scheitelpunktform 3(x-1,5)² - 1,75.

Diese Übungen und Methoden sind wesentlich für das Verständnis und die Analyse von quadratischen Funktionen und bieten wertvolle Praxis für Aufgaben mit quadratischen Funktionen.

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Lösung quadratischer Gleichungen

Dieses Kapitel befasst sich mit der Lösung quadratischer Gleichungen, einem zentralen Thema im Bereich der quadratischen Funktionen. Es werden verschiedene Methoden zur Lösung vorgestellt und anhand von Beispielen erläutert.

Definition: Eine quadratische Gleichung hat die allgemeine Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0 ist.

Folgende Lösungsmethoden werden behandelt:

  1. Direkte Lösung für einfache Fälle (z.B. x² = 36)
  2. Quadratische Formel für komplexere Fälle
  3. Faktorisierung, wenn möglich

Highlight: Die quadratische Formel x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) ist ein universelles Werkzeug zur Lösung quadratischer Gleichungen.

Beispiele für verschiedene Typen quadratischer Gleichungen werden gelöst:

  • x² = 36 → x₁ = 6, x₂ = -6
  • 2x² + 8x + 10 = 4 → x₁ ≈ -3,464, x₂ ≈ -0,536
  • (x - 2)² = 12 → x₁ ≈ 5,464, x₂ ≈ -1,464

Example: Für die Gleichung 7x² = 56 ergibt sich die Lösung x = ±2√2.

Es wird betont, dass nicht alle quadratischen Gleichungen reelle Lösungen haben. Die Diskriminante b² - 4ac bestimmt die Art und Anzahl der Lösungen:

  • b² - 4ac > 0: zwei reelle Lösungen
  • b² - 4ac = 0: eine reelle Lösung (doppelte Nullstelle)
  • b² - 4ac < 0: keine reellen Lösungen

Diese Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen sind fundamental für die Analyse von quadratischen Funktionen und finden Anwendung in vielen praktischen Aufgaben und Übungen.

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Verschiebung und Streckung von Parabeln

Dieses Kapitel behandelt die Transformation von Parabeln durch Verschiebung und Streckung. Es wird gezeigt, wie verschiedene Parameter in der Funktionsgleichung die Form und Position der Parabel beeinflussen.

  1. Grundform: f(x) = ax²

    • a > 0: Parabel öffnet nach oben
    • a < 0: Parabel öffnet nach unten
    • |a| > 1: Streckung
    • 0 < |a| < 1: Stauchung
  2. Verschiebung in y-Richtung: f(x) = x² + e

    • e > 0: Verschiebung nach oben
    • e < 0: Verschiebung nach unten
  3. Verschiebung in x-Richtung: f(x) = (x-d)²

    • d > 0: Verschiebung nach rechts
    • d < 0: Verschiebung nach links

Highlight: Die Scheitelpunktform f(x) = a(x-d)² + e kombiniert Streckung und Verschiebung in einer Formel.

Es werden Beispiele für verschiedene Transformationen gegeben:

  • (x-5)²: 5 Einheiten nach rechts
  • (x+5)²: 5 Einheiten nach links
  • (x+5)² + 2: 5 Einheiten nach links und 2 Einheiten nach oben

Example: Die Funktion f(x) = -2(x-3)² + 4 beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel, die um 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach oben verschoben ist.

Zusätzlich wird die Spiegelung an der x- und y-Achse erklärt:

  • Spiegelung an der y-Achse: x wird zu -x
  • Spiegelung an der x-Achse: y wird zu -y

Diese Transformationen sind wichtig für das Verständnis und die Analyse von quadratischen Funktionen und bilden die Grundlage für viele praktische Aufgaben zur Parabelverschiebung und -streckung.

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Verschiebung und Streckung von Parabeln

Diese Seite erklärt die geometrischen Transformationen von Parabeln.

Definition: Der Parameter 'a' bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel.

Example: Bei f(x) = (x-d)² wird die Parabel um d Einheiten nach rechts verschoben, wenn d positiv ist.

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Verschiebung und Streckung von Parabeln

Diese Seite erklärt die geometrischen Transformationen von Parabeln.

Highlight: Der Parameter 'a' bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel.

Example: Die Verschiebung einer Parabel um 5 Einheiten nach rechts wird durch (x-5)² dargestellt.

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29. Sept. 2022

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Quadratische Funktionen: Übungen, Lösungen & Übersicht für Kids

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@167

Die quadratische Funktion ist eine fundamentale mathematische Beziehung, deren Graph eine Parabel bildet. Diese Funktion spielt eine zentrale Rolle in der Algebra und findet vielfältige Anwendungen.

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Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten

Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Es werden verschiedene Methoden vorgestellt, um diese wichtigen Punkte zu bestimmen.

Für die Berechnung von Nullstellen wird die Gleichung f(x) = 0 gelöst. Ein Beispiel wird für die Funktion f(x) = 3x - 5 durchgeführt:

  1. 3x - 5 = 0
  2. 3x = 5
  3. x = 5/3

Example: Für die Funktion f(x) = 3x - 5 liegt die Nullstelle bei x = 5/3.

Die Berechnung des Scheitelpunkts wird anhand eines Beispiels demonstriert, bei dem die Nullstellen gegeben sind. Der x-Wert des Scheitelpunkts liegt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen.

Highlight: Der Scheitelpunkt einer Parabel kann durch die Mittelung der x-Werte der Nullstellen bestimmt werden.

Es wird auch gezeigt, wie man den y-Wert des Scheitelpunkts berechnet, indem man den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.

Vocabulary: Nullstellen - Die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse, wo f(x) = 0 gilt.

Diese Berechnungsmethoden sind essentiell für die Analyse von quadratischen Funktionen und bilden die Grundlage für komplexere Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen und Scheitelpunkten.

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Formen quadratischer Funktionen und Parabeltransformationen

In diesem Abschnitt werden verschiedene Formen quadratischer Funktionen und deren Auswirkungen auf die Gestalt der Parabel erläutert. Es werden drei Hauptformen vorgestellt: die Normalparabel, die verschobene Parabel und die Scheitelpunktform.

  1. Normalparabel: f(x) = ax²

    • Der Streckungsfaktor a beeinflusst die Öffnung und Streckung der Parabel.
  2. Verschobene Parabel:

    • f(x) = x² + e: Verschiebung in y-Richtung
    • f(x) = (x-d)²: Verschiebung in x-Richtung
  3. Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e

    • Kombiniert Streckung und Verschiebung

Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion ist f(x) = a(x-d)² + e, wobei (d,e) der Scheitelpunkt ist.

Es wird detailliert erklärt, wie die Parameter a, d und e die Form und Position der Parabel beeinflussen:

  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: Parabel öffnet nach unten
  • |a| > 1: Parabel wird gestreckt; 0 < |a| < 1: Parabel wird gestaucht
  • d > 0: Verschiebung nach rechts; d < 0: Verschiebung nach links
  • e > 0: Verschiebung nach oben; e < 0: Verschiebung nach unten

Highlight: Die Scheitelpunktform ermöglicht eine direkte Ablesung des Scheitelpunkts (d,e) und der Öffnungsrichtung der Parabel.

Diese Informationen sind besonders nützlich für das Verständnis von Parabeltransformationen und die Analyse von quadratischen Funktionen in verschiedenen Darstellungsformen.

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Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Dieses Kapitel behandelt die verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen und zeigt, wie man zwischen ihnen umformen kann. Es werden drei Hauptformen vorgestellt:

  1. Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e
  2. Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  3. Faktorisierte Form: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Definition: Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Es werden Beispiele für die Umformung zwischen diesen Formen gegeben:

  1. Von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form: 3(x-7)² + 4 = 3x² - 42x + 151

  2. Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform: 5x² - 5x - 30 = 5(x-0,5)² - 31,25

  3. Von der faktorisierten Form zur allgemeinen Form: 5(x-3)(x+2) = 5x² + 5x - 30

Highlight: Die Umformung zwischen den verschiedenen Darstellungsformen ermöglicht es, spezifische Eigenschaften der quadratischen Funktion leichter zu erkennen und zu analysieren.

Vocabulary: Faktorisierte Form - Eine Darstellung der quadratischen Funktion, die ihre Nullstellen direkt zeigt.

Diese Umformungen sind wichtige Fertigkeiten für die Arbeit mit quadratischen Funktionen und bilden die Grundlage für viele Übungen und Aufgaben in diesem Bereich.

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Umformungsübungen und quadratische Ergänzung

Dieses Kapitel konzentriert sich auf praktische Übungen zur Umformung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen und führt die Methode der quadratischen Ergänzung ein.

Es werden drei Umformungsbeispiele präsentiert:

  1. Von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form: f(x) = 3(x-2)² + 1 = 3x² - 12x + 13

  2. Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform: f(x) = 2x² - 4x + 3 = 2(x-1)² + 1

  3. Von der faktorisierten Form zur allgemeinen Form: f(x) = 2(x-1)(x+2) = 2x² + 2x - 4

Highlight: Die Umformung zwischen den Darstellungsformen ermöglicht es, verschiedene Eigenschaften der quadratischen Funktion leichter zu erkennen, wie z.B. Scheitelpunkt oder Nullstellen.

Die Methode der quadratischen Ergänzung wird detailliert erklärt:

  1. Faktor vor x² ausklammern
  2. Quadratische Ergänzung durchführen
  3. Ergänzung aus der Klammer ziehen
  4. Binomische Formel rückwärts anwenden

Ein Beispiel wird Schritt für Schritt durchgeführt: f(x) = 3x² - 9x + 5 = 3(x-1,5)² - 1,75

Example: Die quadratische Ergänzung für f(x) = 3x² - 9x + 5 führt zur Scheitelpunktform 3(x-1,5)² - 1,75.

Diese Übungen und Methoden sind wesentlich für das Verständnis und die Analyse von quadratischen Funktionen und bieten wertvolle Praxis für Aufgaben mit quadratischen Funktionen.

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Lösung quadratischer Gleichungen

Dieses Kapitel befasst sich mit der Lösung quadratischer Gleichungen, einem zentralen Thema im Bereich der quadratischen Funktionen. Es werden verschiedene Methoden zur Lösung vorgestellt und anhand von Beispielen erläutert.

Definition: Eine quadratische Gleichung hat die allgemeine Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0 ist.

Folgende Lösungsmethoden werden behandelt:

  1. Direkte Lösung für einfache Fälle (z.B. x² = 36)
  2. Quadratische Formel für komplexere Fälle
  3. Faktorisierung, wenn möglich

Highlight: Die quadratische Formel x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) ist ein universelles Werkzeug zur Lösung quadratischer Gleichungen.

Beispiele für verschiedene Typen quadratischer Gleichungen werden gelöst:

  • x² = 36 → x₁ = 6, x₂ = -6
  • 2x² + 8x + 10 = 4 → x₁ ≈ -3,464, x₂ ≈ -0,536
  • (x - 2)² = 12 → x₁ ≈ 5,464, x₂ ≈ -1,464

Example: Für die Gleichung 7x² = 56 ergibt sich die Lösung x = ±2√2.

Es wird betont, dass nicht alle quadratischen Gleichungen reelle Lösungen haben. Die Diskriminante b² - 4ac bestimmt die Art und Anzahl der Lösungen:

  • b² - 4ac > 0: zwei reelle Lösungen
  • b² - 4ac = 0: eine reelle Lösung (doppelte Nullstelle)
  • b² - 4ac < 0: keine reellen Lösungen

Diese Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen sind fundamental für die Analyse von quadratischen Funktionen und finden Anwendung in vielen praktischen Aufgaben und Übungen.

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Verschiebung und Streckung von Parabeln

Dieses Kapitel behandelt die Transformation von Parabeln durch Verschiebung und Streckung. Es wird gezeigt, wie verschiedene Parameter in der Funktionsgleichung die Form und Position der Parabel beeinflussen.

  1. Grundform: f(x) = ax²

    • a > 0: Parabel öffnet nach oben
    • a < 0: Parabel öffnet nach unten
    • |a| > 1: Streckung
    • 0 < |a| < 1: Stauchung
  2. Verschiebung in y-Richtung: f(x) = x² + e

    • e > 0: Verschiebung nach oben
    • e < 0: Verschiebung nach unten
  3. Verschiebung in x-Richtung: f(x) = (x-d)²

    • d > 0: Verschiebung nach rechts
    • d < 0: Verschiebung nach links

Highlight: Die Scheitelpunktform f(x) = a(x-d)² + e kombiniert Streckung und Verschiebung in einer Formel.

Es werden Beispiele für verschiedene Transformationen gegeben:

  • (x-5)²: 5 Einheiten nach rechts
  • (x+5)²: 5 Einheiten nach links
  • (x+5)² + 2: 5 Einheiten nach links und 2 Einheiten nach oben

Example: Die Funktion f(x) = -2(x-3)² + 4 beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel, die um 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach oben verschoben ist.

Zusätzlich wird die Spiegelung an der x- und y-Achse erklärt:

  • Spiegelung an der y-Achse: x wird zu -x
  • Spiegelung an der x-Achse: y wird zu -y

Diese Transformationen sind wichtig für das Verständnis und die Analyse von quadratischen Funktionen und bilden die Grundlage für viele praktische Aufgaben zur Parabelverschiebung und -streckung.

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Verschiebung und Streckung von Parabeln

Diese Seite erklärt die geometrischen Transformationen von Parabeln.

Definition: Der Parameter 'a' bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel.

Example: Bei f(x) = (x-d)² wird die Parabel um d Einheiten nach rechts verschoben, wenn d positiv ist.

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Verschiebung und Streckung von Parabeln

Diese Seite erklärt die geometrischen Transformationen von Parabeln.

Highlight: Der Parameter 'a' bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel.

Example: Die Verschiebung einer Parabel um 5 Einheiten nach rechts wird durch (x-5)² dargestellt.

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Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln

Dieses Kapitel führt in die grundlegenden Eigenschaften von quadratischen Funktionen und ihren Graphen, den Parabeln, ein. Es werden wichtige Konzepte wie die Öffnungsrichtung, Symmetrieachse, Scheitelpunkt und Nullstellen erläutert.

Definition: Quadratische Funktionen sind Funktionen der Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Highlight: Der Graph einer quadratischen Funktion wird als Parabel bezeichnet und hat eine charakteristische U-Form.

Die Eigenschaften von Parabeln werden detailliert beschrieben:

  • Öffnungsrichtung (nach oben oder unten)
  • Symmetrieachse durch den Scheitelpunkt
  • Scheitelpunkt als höchster oder tiefster Punkt
  • Mögliche Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)

Ein Beispiel einer quadratischen Funktion f(x) = x² + 2x + 3 wird grafisch dargestellt, um diese Konzepte zu veranschaulichen.

Vocabulary: Scheitelpunkt - Der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel, der auf der Symmetrieachse liegt.

Diese Einführung bildet die Grundlage für das Verständnis komplexerer Konzepte und Berechnungen im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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