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Quadratische Gleichungen
19.3.2021
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Cuadratische Gleichungen 1. ALLGEMEINE FORM Quadratisches Glied ax² + bx + c = 0 ↓ Lineares Glied Bei der Allgemeinen Form benutzt man die Mitternachtsformel! Formel: |X1,2 = -b ± √b²-4ac 2a 2. NORMALE FORM Formel: X + px + 9 = 0 Absolutes Glied X1,2= = - +£ / ± √( ²² )²³ - 9 BEISPIEL: 2x²-4x-6=0 Lösen mit der _p-q-Formel X 1,2 = = -(-4) ± √(-4)² - 4 · 2-(-6) 2.2 X 1,2 = 4 ± √64 4 4+√64 4 BEISPIEL: x²-2x-3=0 -2 = ²2²2 + √(²2²7) ² - 3 (-3) x²=4-√64 4 = 1+√1+3 x¹ = 1+2=3 x² = 1-2=-1 Lösen durch Faktorisierung! Satz von Vieta Sind x, und x₂ die Lösungen einer quadratischen Gleichung |x²+px+q=0, so gilt: =-(x₁+x₂) und q=x₁*X₂. Ausklammern ax²+bx=0 /x ausklammern x(a.x+b)=0 o(a.0+b)=0 X₁=0 * (a.x+b)=0 /-b a.x=-b /:a =- a "Satz vom Nullprodukt: 0 mal irgendwas ist 0. Mit Binomischen Formeln 1.Binomische Formel a²+ab+b²=(a+b)² 2.Binomische Formel a²-ab+b² = (a−b)² 3.Binomische Formel a²-b²=(a+b)(a-b) BEISPIEL: x²-4x-5=0 P 9=-1.5 x₁==1 p=-(-1+5) X₂=5 BEISPIEL: 2x+6x=0 x(2x+6)=0 o(a.0+b)=0 X₁=0 (2x+6)=0 /-6 2x=-6 1:2 X₂=3 BEISPIEL: a²+8a+16=(a+4)² BEISPIEL: x²-18x+81=(x-9) ² 2 BEISPIEL: 64x²-16=(8x+4)( 8x-4)
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