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Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen

 > Lösen durch Faktorisierung!
Satz von Vieta
Sind x₁ und x₂ die Lösungen
einer quadratischen Gleichung
2
x²+px+q=0, so gilt:
p=-(x₁+x₂) und
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Quadratische Gleichungen zusammengefasst:)

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> Lösen durch Faktorisierung! Satz von Vieta Sind x₁ und x₂ die Lösungen einer quadratischen Gleichung 2 x²+px+q=0, so gilt: p=-(x₁+x₂) und q=x₁*X₂. Ausklammern ax²+bx=0 /x ausklammern x(a.x+b)=0 o(a.o+b)=0 X₁=0 * (a.x+b)=0 /-b a.x= -b /:a a X₂=- * "Satz vom Nullprodukt: 0 mal irgendwas ist 0. Mit Binomischen Formeln 1.Binomische Formel a²+ab+b²=(a+b)² 2.Binomische Formel a²-ab+b² = (a-b)² 3.Binomische Formel a²-b²=(a+b)(a-b) BEISPIEL: x²-4x-5=0 P 9 q=−1·5 p=-(-1+5) BEISPIEL: 2x+6x=0 x(2x+6)=0 o(a·0+b)=0 X₁=0 x₁==1 x₂ = 5 (2x+6)=0 / -6 2x=-6 1:2 X₂=3 2 BEISPIEL: a² +8a+16=(a+4)² BEISPIEL: x²-18x+81=(x-9) ² BEISPIEL: 64x²-16=(8x+4) (8x-4) Cuadralische Gleichungen 1. ALLGEMEINE FORM X1,2 = Quadratisches Glied Formel: ax² + bx + c = 0 ↓ Lineares Glied Bei der Allgemeinen Form benutzt man die Mitternachtsformel! 2 - b ± √b²-4ac 2a X1,2= Absolutes Glied P = - ² + √ √ ( ² )³² - 9 2 2. NORMALE FORM Formel: x²+ px + 9 = 0 ⇒> Lösen mit der p-q-Formel BEISPIEL: 2x²-4x-6=0 X 1,2 = X = 11 X 1,2 = -(-4) ± √(-4)³²-4-2-(-6) 2.2 4 ± √64 4 4+√ 64 4 BEISPIEL: x²-2x-3=0 12 = ²2²/² + √( ²2² ) ² - 3 (-3) x²= = 1+√1+3 x₁ = 1+2=3 4-√ 64 4 x² = 1-2=-1

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