Praktische Anwendungen und Beispiele

Die zweite Seite vertieft die praktische Anwendung der zuvor eingeführten Konzepte mit konkreten Beispielen. Sie demonstriert verschiedene Lösungsmethoden für quadratische Gleichungen und zeigt, wie diese in unterschiedlichen Situationen eingesetzt werden können.

Ein Beispiel veranschaulicht die Anwendung des Satzes von Vieta. Für die Gleichung x² - 4x - 5 = 0 werden die Lösungen x₁ = 5 und x₂ = -1 ermittelt, wobei gezeigt wird, wie die Koeffizienten p und q mit den Lösungen zusammenhängen.

Example: Für x² - 4x - 5 = 0 gilt nach dem Satz von Vieta: p = -(-1 + 5) = 4 und q = -1 * 5 = -5.

Die Methode des Ausklammerns wird anhand der Gleichung 2x² + 6x = 0 demonstriert. Durch Ausklammern von x erhält man x(2x + 6) = 0, was zu den Lösungen x₁ = 0 und x₂ = -3 führt.

Highlight: Beim Ausklammern nutzt man den Satz vom Nullprodukt: Wenn ein Produkt null ist, muss mindestens einer der Faktoren null sein.

Die Anwendung binomischer Formeln wird mit mehreren Beispielen illustriert. Diese zeigen, wie quadratische Ausdrücke in Faktoren zerlegt oder umgekehrt aus Faktoren quadratische Ausdrücke gebildet werden können.

Example: a² + 8a + 16 = (a + 4)² ist ein Beispiel für die Anwendung der ersten binomischen Formel.

Abschließend wird ein komplexeres Beispiel präsentiert: 64x² - 16 = (8x + 4)(8x - 4). Dies demonstriert die Anwendung der dritten binomischen Formel und zeigt, wie quadratische Ausdrücke in Faktoren zerlegt werden können.

Diese praktischen Beispiele und Anwendungen vertiefen das Verständnis für quadratische Gleichungen und ihre Lösungsmethoden. Sie bieten Studierenden die Möglichkeit, die theoretischen Konzepte in konkreten Situationen anzuwenden und ihre Fähigkeiten im Lösen quadratischer Gleichungen zu verbessern.