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Quadratische Gleichungen/Funktionen
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* Quadratische Funktionen der Form f(x)=ax^2 * Quadratische Funktionen der Form f(x)=a(x-d)^2+e *Umformen von Scheitelpunktform in allgemeine Form und umgekehrt *Lösen quadratischer Gleichungen (zeichnerisch & rechnerisch)
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Quadratische Gleichunger Wiederholung, Quadcatische Funktiones der Form f(x)=ax2 -Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt $(010) 2 - gilt 9=1,50 ist des Graph eine Normalparabec 1. - gilt 970, ist die Pacabel nach oben geoffnet X -3 0 -2 1 2 3 - gilt aco, isf die Parabel nach unter geoffnet -2 y 33.122 Betrag a gibt an wil weif die Parabel geoffnet ist Wie zeichne ich a ein ? Y=x2 14 2 1. Normal parabel einzeichnen 1 Y=0,5x2 2. gehe von S(O/1) 0.5 Einheiten nach rechls bzw. 1 3 -2 - -1 1 2 3 x nach Links -1- Merke: 0 < | a < 1 =7 Streckung entlang des Y-Achse (breifer) I al 71 =) Stauchung - -/- (schmaler) Quadratische Funktionen de Form f(x) = alx-d)2+ - Funktionen mit Funktionsgleichung f(x). = alx-d)zte hennt man Scheitel punktsform leined quadcafischen Funktion) - Graph ist eine verschobene Parabel mit 4-y Gleichung y= a(x-d)24e & dem Scheitel 8 Sldle. 7 y y 6 5 4 3 y 0055 -2293-33 2 Wie zeichne ich clie Parabel ? 1 X -6-5-4-3-2-11 o 1 2 3 4 5 6 7 -2 1. Zeichne die Normalparabel 2, Vesschiebe die Nocmalpacabel Y= 0,5(x-2) 2 t 3...
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nach rechts b2w Links und nach c e oben b2w. unten Vesschie6t nach 3. Kummere dich um a rechts/links oben/unten Ls gehe dabei eine Einheit von Parabel nach oben bei Sldles tiefsten Punkt des Parabel (wenn nach oben geoffnet :) Achtung : Sledle) geh den angegebenen Betrag t von a hach rechf v. links S(-1-2-13) 1 $(213) odes SC-213) FS1-213) Scheitelpunktsform und allgemeine Form - Funktionsgleichung eines quadratischen Funktion kann in des Schettelponkdlyform f(x) = alx-d)2 te odes in des allgemeinen Form f (x)= ax2 +bx+C clargestelH werden Durch Aosmultipizizcen des Scheitelpurketfarm echall man allgemeine Form BSP.: f(x)= 21x-2)2 +2 2. binomische Formec = 2 1x2 - -4x+4). +2 = 2x2 - 8x + 8 +2 = 2x2 - 8x +10 Durch quadcatische Erganzung erhalt man die Scheilelpyniddsform aus der allgeneinen Form. BSP:: ((x) = 2x2 - 8x + 10 | a ansklammern = 2 (x2 -4 - x t 5) 2. binomische Formel a2 zab+b2 -4 X = 2ab 7 a I b - -4X= -2 X 2 X 2 = 2 (x 2 - 2 x 2 + 22-22 - + 5) Noll einfogen => b2 ( Noll Muss inmer eingetog wesden! -22+22 = 4+4=0) = 2 (x2 - 2 x 2 + 4 - 4+5) a2 - 2 a 6 + b2 (a-b) 2 2 = 2 ( (x - 2) - 4+5) /zusammentassen (a - b J = 2(( X - 2)2 2 +1) = 2 x - 2)2 2 t 2 Das Umformer wird bei Anwendurgsauffggben wiching! Quadratische Gleichungen - Gleichung des Form ax2 +bx fC = 0 heiBt quadratische Gleichung - Losongen quadratischer Glichungen sind die Nullstellen der zugehisigen quadratischen Function - quadratische Gleichung hat entwedes zwei losungen ,Rine Losung odes keine Losung BSP. 4x2- - 3x +f = -O Diskriminante berechnen D=62-4ac ax2 - bx tc wenn D > O , , 2we reelle Losungen D= 62-4ac - wenn D = 0 , eine reelle Losung D=(3)7-4.4.4 2 wenn D L 0, I keine reelle Losung D=9-164 9-16t >0 Ungleichung berechnen 9-161 = 0 9-16t < O 9-16t 70 | -g 16. + > - g 1: (-16) t < g L 16 L - - =t - - = + resinderf Richtyng, - + = - wenn doch - gerechnet - + =- wird 19 => t < 6 zwei reelle Lisuagen + = 19 6 eine reelle Losung + > 19 6 keine reelle Losving Mehc dazu am Freitag Losen quadratischer Gleichungen - quadratische Gleichung in Normalform x2+px tq = O kann zeichnesisch loft nur maherungswiise) odes rechneisch (exat) gelost werden 1. Zeichnesisches Losen a) Nullstellen der zugeholigen quadratischen Funktion ablesen ! y 1 gesucht sind die Losungen des quadratisches Glichning x x2. SORD L, o 2 hier muss in ungeformt werden ! -1 Losungen : x and XZ -0,7 2-2 b) . Gleichung x2+PX+9=0 = lasst sich 20 x2 = - PX -9 unformen . losungen der Gleichung sind die Schnittstellen des Geraden mit des Gleichung Y= - px -g mit de Normalparabel 4 4y gesocht sind die Losungen des quadratisches Gleichning 3 x2+ yeo 2 1 X -2 -1 O 1 Losvagen : Xx2 und x 2-0,7 2. Rechnerisches Lisen - Losungen einer quadratischen Gleichung in Normalform x2+P*+9=0 Kann man durch quadratische Erganzung mit der P9. Formel berechnen Die Losungen lauten X112 = - 2 - anhand des Beispiels Xn12 = -p
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