Grundlagen der Quadratischen Funktionen und Normalparabel
Die quadratische Funktion in ihrer einfachsten Form fx=ax^2 bildet die Grundlage für das Verständnis von Parabeln. Bei a=1 spricht man von einer Normalparabel, die ihren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung 0/0 hat. Der Parameter a bestimmt dabei die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel.
Definition: Eine quadratische Funktion der Form fx=ax^2 beschreibt eine Parabel, deren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung liegt. Der Parameter a bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung.
Für die Öffnungsrichtung gilt: Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten. Der Betrag von a beeinflusst die Streckung der Parabel. Ist |a|>1, wird die Parabel gestreckt schmaler, bei 0<|a|<1 wird sie gestaucht breiter. Diese Eigenschaften sind fundamental für das grafische Lösen quadratischer Gleichungen.
Die praktische Konstruktion einer Parabel erfolgt systematisch: Zunächst wird die Normalparabel als Referenz gezeichnet. Anschließend wird der Einfluss von a berücksichtigt, indem man vom Scheitelpunkt ausgehend die entsprechende Streckung oder Stauchung vornimmt. Dabei hilft es, charakteristische Punkte der Normalparabel zu kennen und diese entsprechend zu transformieren.