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Quadratisches vs. Exponentielles Wachstum einfach erklärt – Beispiele & Aufgaben

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Knowunity

6.3.2021

Mathe

Quadratisches / kubisches Wachstum

Quadratisches vs. Exponentielles Wachstum einfach erklärt – Beispiele & Aufgaben

Quadratisches und kubisches Wachstum sind wichtige mathematische Konzepte, die verschiedene Arten von Wachstumsprozessen beschreiben. Diese Wachstumsformen finden in vielen Bereichen des Alltags und der Wissenschaft Anwendung.

  • Quadratisches Wachstum wird durch eine Parabel dargestellt und zeigt eine quadratische Zu- oder Abnahme des Bestands.
  • Kubisches Wachstum wird durch eine S-Form repräsentiert und weist eine noch steilere Wachstumskurve auf.
  • Beide Wachstumsformen haben spezifische mathematische Formeln und Eigenschaften, die sie von anderen Wachstumsarten wie dem linearen Wachstum unterscheiden.
...

6.3.2021

371

Was ist quadratisches Wachstum?
• Wachstumsprozess kann durch eine Parabel dargestellt werden
● Der Bestand nimmt quadratisch zu bzw. ab
● Q

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Lena, iOS Userin

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Mathe

371

6. März 2021

2 Seiten

Quadratisches vs. Exponentielles Wachstum einfach erklärt – Beispiele & Aufgaben

Quadratisches und kubisches Wachstum sind wichtige mathematische Konzepte, die verschiedene Arten von Wachstumsprozessen beschreiben. Diese Wachstumsformen finden in vielen Bereichen des Alltags und der Wissenschaft Anwendung.

  • Quadratisches Wachstumwird durch eine Parabel dargestellt und zeigt eine quadratische Zu- oder Abnahme... Mehr anzeigen

Was ist quadratisches Wachstum?
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Quadratisches Wachstum

Quadratisches Wachstum ist ein mathematisches Konzept, das einen spezifischen Typ von Wachstumsprozess beschreibt. Bei dieser Art des Wachstums nimmt der Bestand quadratisch zu oder ab, was durch eine Parabel grafisch dargestellt werden kann.

Die mathematische Darstellung des quadratischen Wachstums erfolgt durch eine quadratische Funktion der Form fxx = ax² + bx + c. Diese Formel ermöglicht es, den Bestand zu jedem Zeitpunkt präzise zu berechnen.

Definition: Quadratisches Wachstum ist ein Wachstumsprozess, bei dem der Bestand quadratisch zunimmt oder abnimmt, dargestellt durch eine Parabel.

Ein wichtiges Merkmal des quadratischen Wachstums ist, dass sich die Steigung oder Änderungsrate proportional verändert. Dies unterscheidet es von anderen Wachstumsformen wie dem linearen Wachstum oder dem exponentiellen Wachstum.

Die spezifische Form des quadratischen Wachstums lässt sich durch die Gleichung Btt = B00 + at² ausdrücken, wobei:

  • Btt den Bestand zu einem Zeitpunkt t darstellt
  • B00 den Anfangsbestand repräsentiert
  • a einen konstanten Faktor darstellt
  • t die vergangene Zeit beschreibt

Highlight: Die Formel Btt = B00 + at² ist zentral für das Verständnis und die Berechnung des quadratischen Wachstums.

Um das Wachstum genauer zu analysieren, können wir zwei wichtige Konzepte betrachten:

  1. Das Wachstum selbst, definiert als Bt+1t + 1 - Btt, welches die Veränderung des Bestandes zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitpunkten beschreibt.
  2. Die Wachstumsänderung k, die durch k = Btt - 2 * Bt1t-1 + Bt2t-2 berechnet wird und die Änderung des Wachstums bei zwei aufeinanderfolgenden Zeitpunkten angibt.

Example: Ein Beispiel für quadratisches Wachstum im Alltag könnte die Ausbreitung einer Ölpest auf einer Wasseroberfläche sein. Die Fläche, die das Öl bedeckt, wächst quadratisch mit der Zeit.

Kubisches Wachstum

Kubisches Wachstum ist eine noch steilere Form des Wachstums als das quadratische Wachstum. Es wird durch eine S-förmige Kurve dargestellt und folgt einer kubischen Funktion.

Die mathematische Darstellung des kubischen Wachstums erfolgt durch eine kubische Funktion der Form fxx = ax³ + bx² + cx + d. Diese Formel ermöglicht eine präzise Berechnung des Bestands zu jedem Zeitpunkt.

Definition: Kubisches Wachstum ist ein Wachstumsprozess, bei dem der Bestand kubisch zunimmt, dargestellt durch eine S-förmige Kurve.

Die spezifische Form des kubischen Wachstums lässt sich durch die Gleichung Btt = B00 + at³ ausdrücken, wobei die Variablen die gleiche Bedeutung haben wie beim quadratischen Wachstum.

Example: Ein Beispiel für kubisches Wachstum: Angenommen, wir haben einen Anfangsbestand B00 = 100 und a = 2. Dann ergeben sich folgende Werte:

  • B11 = 100 + 2 * 1³ = 102
  • B22 = 100 + 2 * 2³ = 116

Dieses Beispiel zeigt, wie schnell der Bestand bei kubischem Wachstum zunehmen kann, insbesondere im Vergleich zum quadratischen oder linearen Wachstum.

Highlight: Kubisches Wachstum zeigt eine noch steilere Wachstumskurve als quadratisches Wachstum und kann in bestimmten natürlichen und technischen Prozessen beobachtet werden.

Sowohl quadratisches als auch kubisches Wachstum sind wichtige Konzepte in der Mathematik und finden Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Physik, Biologie und Wirtschaft. Das Verständnis dieser Wachstumsformen ist entscheidend für die Analyse und Vorhersage komplexer Systeme und Prozesse.

Vocabulary:

  • Parabel: Eine symmetrische, U-förmige Kurve, die eine quadratische Funktion darstellt.
  • S-Form: Eine Kurve, die einem liegenden S ähnelt und typisch für kubisches Wachstum ist.

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