Grundlagen der rationalen Zahlen und ihre Rechenoperationen
Rationale Zahlen umfassen alle Zahlen, die als Bruch aus ganzen Zahlen dargestellt werden können. Diese Seite erläutert die grundlegenden Rechenoperationen mit rationalen Zahlen, einschließlich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Jede Operation folgt spezifischen Regeln, die je nach Vorzeichen der beteiligten Zahlen variieren.
Definition: Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch aus ganzen Zahlen dargestellt werden können.
Für die Addition rationaler Zahlen gelten vier Hauptregeln:
- Die Addition zweier positiver Zahlen ergibt eine positive Zahl.
- Bei der Addition einer positiven und einer negativen Zahl entsteht eine Subtraktion.
- Die Addition einer negativen und einer positiven Zahl folgt den normalen Regeln.
- Die Addition zweier negativer Zahlen führt zu einer Subtraktion.
Highlight: Bei der Addition einer positiven und einer negativen Zahl ist es wichtig, die Klammer nie zu vergessen, z.B. 2+(-1)=2-1=1.
Die Subtraktion rationaler Zahlen folgt ebenfalls vier Regeln:
- Die Subtraktion zweier positiver Zahlen bleibt eine Subtraktion.
- Bei der Subtraktion einer negativen von einer positiven Zahl entsteht eine Addition.
- Die Subtraktion einer positiven von einer negativen Zahl bleibt eine Subtraktion.
- Die Subtraktion zweier negativer Zahlen führt zu einer Addition.
Example: (-2)-(-3) = -2+3 = 1 zeigt, wie die Subtraktion zweier negativer Zahlen zu einer Addition wird.
Für die Multiplikation rationaler Zahlen gelten diese Regeln:
- Positiv mal Positiv ergibt Positiv
- Negativ mal Negativ ergibt Positiv
- Positiv mal Negativ ergibt Negativ
- Negativ mal Positiv ergibt Negativ
Vocabulary: Rationale Zahlen multiplizieren bedeutet, die Vorzeichen nach den oben genannten Regeln zu berücksichtigen.
Bei der Division rationaler Zahlen ist zu beachten:
- Eine Division durch Null ist nicht möglich.
- Positiv durch Positiv ergibt Positiv
- Negativ durch Negativ ergibt Positiv
- Positiv durch Negativ ergibt Negativ
- Negativ durch Positiv ergibt Negativ
Quote: "ACHTUNG: Eine Division durch Null ist nicht möglich!"
Diese Regeln bilden die Grundlage für das Rechnen mit rationalen Zahlen. Sie sind essentiell für weiterführende mathematische Konzepte und Anwendungen in höheren Klassenstufen, wie zum Beispiel in Übungen Rationale Zahlen addieren und subtrahieren Klasse 7.
