Bei rationalen Zahlengeht es um positive und negative Zahlen...
Mathe13,648 aufrufe·Aktualisiert Jun 12, 2026·2 SeitenRechnen mit rationalen Zahlen: Übungen für die 7. Klasse
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Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen
Beim Addieren von rationalen Zahlen gelten zwei wichtige Regeln. Haben die Zahlen gleiches Vorzeichen, addierst du einfach ihre Beträge und übernimmst das gemeinsame Vorzeichen. Beispiel: (-2) + (-3) = -5, weil beide Zahlen negativ sind.
Bei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen subtrahierst du den kleineren Betrag vom größeren und übernimmst das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. Beispiel: (+2) + (-3) = -1, weil |-3| größer als |+2| ist und die 3 negativ war.
Das Subtrahieren von rationalen Zahlen ist eigentlich eine versteckte Addition. Eine Zahl subtrahieren bedeutet, ihre entgegengesetzte Zahl zu addieren. Beispiel: (-2) - (+3) = (-2) + (-3) = -5. Du siehst, aus dem Minus vor der 3 wird ein negatives Vorzeichen.
Merke: Beim Auflösen von Klammern gibt es eine einfache Regel: Stehen gleiche Vorzeichen nebeneinander , wird daraus ein Plus. Bei verschiedenen Vorzeichen wird daraus ein Minus.
Multiplikation von rationalen Zahlen folgt der Regel: Multipliziere die Beträge und bestimme dann das Vorzeichen. Sind beide Zahlen positiv oder beide negativ, ist das Ergebnis positiv. Hat eine Zahl ein anderes Vorzeichen als die andere, ist das Ergebnis negativ. Beispiel: (-2) · (+4) = -8, aber (-2) · (-4) = +8.
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Multiplikation und Division rationaler Zahlen
Bei der Multiplikation mit mehreren Faktoren wendest du die gleichen Regeln an, nur mehrfach hintereinander. Du kannst dir merken: Eine ungerade Anzahl negativer Faktoren ergibt ein negatives Ergebnis, eine gerade Anzahl negativer Faktoren ergibt ein positives Ergebnis.
Die Division von rationalen Zahlen funktioniert ähnlich wie die Multiplikation. Dividiere die Beträge und bestimme dann das Vorzeichen nach der gleichen Regel: Gleiches Vorzeichen ergibt positiv, unterschiedliche Vorzeichen ergeben negativ.
Es gibt eine wichtige Ausnahme beim Dividieren rationaler Zahlen: Man darf niemals durch 0 teilen! Das Ergebnis ist nicht definiert. Umgekehrt ist aber 0 geteilt durch eine andere Zahl immer gleich 0.
Achtung: In Übungen zu rationalen Zahlen Klasse 7 kommt die Division durch 0 oft als Fangfrage vor. Merke dir: 4:0 ist nicht definiert, aber 0:4=0.
Mit diesen Regeln kannst du alle Grundrechenarten mit rationalen Zahlen durchführen. Diese Regeln helfen dir nicht nur bei Übungen zu rationalen Zahlen, sondern sind auch die Grundlage für komplexere Rechnungen in höheren Klassenstufen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Das Subtrahieren von rationalen Zahlen ist eigentlich eine versteckte Addition. Eine Zahl subtrahieren bedeutet, ihre entgegengesetzte Zahl zu addieren. Beispiel: (-2) - (+3) = (-2) + (-3) = -5. Du siehst, aus dem Minus vor der 3 wird ein negatives Vorzeichen.
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Multiplikation und Division rationaler Zahlen
Bei der Multiplikation mit mehreren Faktoren wendest du die gleichen Regeln an, nur mehrfach hintereinander. Du kannst dir merken: Eine ungerade Anzahl negativer Faktoren ergibt ein negatives Ergebnis, eine gerade Anzahl negativer Faktoren ergibt ein positives Ergebnis.
Die Division von rationalen Zahlen funktioniert ähnlich wie die Multiplikation. Dividiere die Beträge und bestimme dann das Vorzeichen nach der gleichen Regel: Gleiches Vorzeichen ergibt positiv, unterschiedliche Vorzeichen ergeben negativ.
Es gibt eine wichtige Ausnahme beim Dividieren rationaler Zahlen: Man darf niemals durch 0 teilen! Das Ergebnis ist nicht definiert. Umgekehrt ist aber 0 geteilt durch eine andere Zahl immer gleich 0.
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