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Mathe
20. Dez. 2025
1.333
13 Seiten
Alena-Maria @lernzettelstudi
Schnittgrößen sind ein zentrales Thema der Statik, das dir hilft zu verstehen, wie Kräfte in Bauwerken wirken. Du... Mehr anzeigen
Das Schnittprinzip ist dein wichtigstes Werkzeug in der Statik. Du machst einen senkrechten Schnitt durch einen Stab und stellst dir vor, dass an der Schnittstelle flächenförmig verteilte innere Kräfte wirken.
Der Trick dabei Wenn dein ursprüngliches System im Gleichgewicht war, sind auch beide Teilsysteme nach dem Schnitt im Gleichgewicht. Das bedeutet, du kannst für jedes Teilsystem getrennt die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen.
Bei Stabwerkssystemen (wo die Länge viel größer als Breite und Höhe ist) entstehen durch den Schnitt drei wichtige Schnittgrößen Normalkraft N, Querkraft V und Biegemoment M. Diese Größen zeigen dir, ob ein Bauteil die auftretenden Belastungen aushält.
Merke Das Schnittprinzip funktioniert, weil die mechanischen Gesetze auch für Teile des Systems gelten - du ersetzt einfach die Bindung durch die entsprechenden inneren Kräfte.
An jeder Schnittstelle werden drei Schnittgrößen aktiv die Normalkraft N, die Querkraft V und das Biegemoment M. Diese Kräfte wirken nach dem Prinzip "actio = reactio" - sie sind sich an beiden Teilsystemen entgegengerichtet.
Du unterscheidest zwischen positivem und negativem Schnittufer. Das positive Schnittufer "geht von dir weg", das negative "kommt auf dich zu". Ein Biegemoment ist positiv definiert, wenn die gestrichelte Faser (meist unten) gedehnt wird.
Für beide Teilsysteme gelten die drei Gleichgewichtsbedingungen ΣH = 0, ΣV = 0 und ΣM = 0. Mit diesen Gleichungen kannst du alle Schnittgrößen berechnen.
Tipp Die Vorzeichenkonvention ist entscheidend für richtige Ergebnisse - präge dir die Definition des positiven Biegemoments gut ein!
Hier siehst du den systematischen Lösungsweg Zuerst berechnest du die Lagerreaktionen mit den Gleichgewichtsbedingungen. In diesem Beispiel ergeben sich AH = 25 kN, AV = 30 kN und BV = 30 kN.
Danach führst du den Schnitt an der gewünschten Stelle durch und wählst ein Teilsystem aus. Du kannst sowohl das linke als auch das rechte Teilsystem verwenden - beide führen zum selben Ergebnis.
Die Berechnung der Schnittgrößen erfolgt wieder mit den drei Gleichgewichtsbedingungen. Bei diesem Beispiel erhältst du N = -25 kN, V = 15 kN und M = 33,75 kNm (bzw. die entsprechenden Gegenwerte beim anderen Teilsystem).
Kontrollmöglichkeit Wenn du beide Teilsysteme rechnest, müssen die Schnittgrößen entgegengesetzt gleich sein - das ist deine Probe!
Die Schnittgrößendiagramme zeigen dir den Verlauf von N, V und M über die gesamte Trägerlänge. Du berechnest die Werte an charakteristischen Stellen und trägst sie als Diagramm auf.
Der wichtigste Zusammenhang Die Ableitung der Momentenlinie entspricht genau der Querkraft . Die Ableitung der Querkraftlinie entspricht der negativen Streckenlast .
Das bedeutet für dich praktisch Bei konstanter Streckenlast verläuft die Querkraft linear und das Biegemoment quadratisch. Symmetrien im System erkennst du sofort in den Diagrammen.
Wichtiger Merksatz Wo die Querkraft null wird, hat das Biegemoment sein Maximum - das brauchst du für die Dimensionierung!
Verschiedene Lasttypen erzeugen charakteristische Verläufe in den Schnittgrößendiagrammen. Bei einer Streckenlast liegt die Resultierende bei l/2, was zu einem Nulldurchgang der Querkraft in der Mitte führt.
Eine Einzellast verursacht einen Sprung in der Querkraftlinie und einen Knick in der Momentenlinie. Das Biegemoment ist an den Auflagern und Gelenken immer null.
Die Tabelle zeigt dir den Zusammenhang zwischen Lastverteilung und Schnittgrößenverlauf konstante Last → linearer Querkraftverlauf → quadratischer Momentenverlauf. Lineare Last führt zu quadratischem Querkraft- und kubischem Momentenverlauf.
Faustregel Das Biegemoment wird mit dem Hebelarm größer, nimmt aber nach der Resultierenden wieder ab, weil die Gegenkraft wirkt.
Bei einer Dreieckslast liegt die Resultierende bei 2/3·l. Der Nulldurchgang der Querkraft erfolgt bei x₀ = 0,577·l, dort hat das Biegemoment sein Maximum mit Mmax = q₀·l²/15,59.
Einzellasten erzeugen konstante Bereiche in der Querkraftlinie. Die Querkraft springt um den Betrag der Einzellast, das Biegemoment macht einen Knick und steigt bzw. fällt linear.
Bei Doppellasten bleibt die Querkraft zwischen den beiden Lasten konstant, ebenso das Biegemoment. Die charakteristischen Sprünge und Knicke treten nur an den Lastangriffspunkten auf.
Praktischer Tipp Lerne die charakteristischen x₀-Werte auswendig - sie kommen in Klausuren häufig vor!
Momente am Lager beeinflussen nur das Biegemoment, nicht die Querkraft. Das Moment ist am Lager am größten und nimmt linear zum anderen Lager hin ab.
Ein Moment in der Trägermitte erzeugt ebenfalls keine Querkraftänderung. Die größten Beträge treten dort auf, wo die Hebelarme am längsten sind.
Diese speziellen Lastfälle zeigen dir, dass Momente und Querkräfte unabhängig voneinander betrachtet werden können. Das Moment hat keinen direkten Einfluss auf die Querkraft.
Merke Bei reinen Momentenbelastungen bleibt die Querkraft über die gesamte Länge konstant.
Die Integration ist eine elegante Methode zur Schnittgrößenberechnung. Du musst keine Lagerreaktionen berechnen und brauchst nur einen Ansatz für das gesamte System.
Die Beziehungsgleichungen lauten M(x) = ∫V(x)dx + C₂ und V(x) = ∫dx + C₁. Die Integrationskonstanten C₁ und C₂ entsprechen den Schnittgrößen V(0) und M(0) bei x = 0.
Der große Vorteil Du beschreibst die Schnittgrößenverläufe mit mathematischen Funktionen und musst nicht mehrere Schnitte machen. Das spart Zeit und reduziert Fehlerquellen.
Vorteil Mit der Integrationsmethode erhältst du direkt die vollständigen Funktionen für alle Schnittgrößen!
Randbedingungen helfen dir, die Integrationskonstanten zu bestimmen. An gelenkigen Lagern ist M = 0, an freien Enden sind V = 0 und M = 0, bei Einspannungen können beide Werte ungleich null sein.
Im Beispiel mit der konstanten Streckenlast q₀ nutzt du die Randbedingungen M = 0 und M = 0, um C₁ = ½q₀l und C₂ = 0 zu erhalten.
Eingesetzt in die Beziehungsgleichungen erhältst du V(x) = -q₀x + ½q₀l und M(x) = -½q₀x² + ½q₀lx. Das sind jetzt bestimmte Integrale, mit denen du jeden x-Wert berechnen kannst.
Wichtig Du brauchst genau so viele Randbedingungen, wie du Integrationskonstanten hast!
Bei mehreren Feldern teilst du den Träger in Teilbereiche auf und stellst Übergangsbedingungen zwischen ihnen her. Am Übergang müssen die Schnittgrößen stetig sein M₁ = M₂.
Bei schrägen Stäben mit 90°-Knoten entstehen besondere Beziehungen. Die Schnittgrößen transformieren sich nach den Gleichgewichtsbedingungen N₍c₁₎ = V₍c₂₎, V₍c₁₎ = N₍c₂₎ und M₍c₁₎ = M₍c₂₎.
Diese Knotenbedingungen sind wichtig für die Berechnung von Rahmentragwerken. Du musst dir diese Beziehungen selbst herleiten, basierend auf der Geometrie des Systems.
Praxistipp Bei komplexeren Systemen hilfe eine saubere Skizze der Knoten mit allen wirkenden Schnittgrößen enorm!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man die Wendeltangente einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Bestimmung des Wendepunkts, die Berechnung der Steigung und die Aufstellung der Tangentengleichung. Ein praktisches Beispiel mit der Funktion \(f(x) = x^3 - 3x^2\) veranschaulicht den Prozess. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Wendepunkten beschäftigen.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der Mathematik, einschließlich zusammengesetzter Funktionen, Verkettungen und Funktionsuntersuchungen. Die Aufgaben umfassen die Berechnung von Ableitungen, Nullstellen und die Analyse von Symmetrien. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten möchten. (Klausur, 13 Punkte)
MatheErfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Funktionen bestimmen und Ableitungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wendepunkten, die Anwendung der quadratischen Formel und die grundlegenden Konzepte der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Mathematik-Abiturvorbereitung.
MatheDiese Klausur behandelt die Themen Ableitungen, mittlere und momentane Änderungsraten sowie die H-Methode. Sie umfasst Aufgaben zur Monotonie, Tangentenberechnung und Ableitungsregeln. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheMathematik LK Klausur für die 11. Klasse über E-Funktionen, Wachstumsprozesse und den natürlichen Logarithmus. Enthält Pflicht- und Wahlteil mit detaillierten Aufgaben zu exponentiellem Wachstum, logarithmischen Funktionen und deren Anwendungen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheEntdecken Sie die Berechnung des Volumens von Rotationskörpern mit detaillierten Beispielen und Lösungen. Diese Zusammenstellung behandelt die Disk-Methode, Integrale zur Volumenberechnung und spezifische Aufgaben zu Zylindern, Kegeln und anderen Rotationskörpern. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Alena-Maria
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Schnittgrößen sind ein zentrales Thema der Statik, das dir hilft zu verstehen, wie Kräfte in Bauwerken wirken. Du lernst hier das Schnittprinzip kennen und wie du Normalkraft, Querkraft und Biegemoment berechnest - genau das, was du für deine Klausuren brauchst.
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Das Schnittprinzip ist dein wichtigstes Werkzeug in der Statik. Du machst einen senkrechten Schnitt durch einen Stab und stellst dir vor, dass an der Schnittstelle flächenförmig verteilte innere Kräfte wirken.
Der Trick dabei: Wenn dein ursprüngliches System im Gleichgewicht war, sind auch beide Teilsysteme nach dem Schnitt im Gleichgewicht. Das bedeutet, du kannst für jedes Teilsystem getrennt die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen.
Bei Stabwerkssystemen (wo die Länge viel größer als Breite und Höhe ist) entstehen durch den Schnitt drei wichtige Schnittgrößen: Normalkraft N, Querkraft V und Biegemoment M. Diese Größen zeigen dir, ob ein Bauteil die auftretenden Belastungen aushält.
Merke: Das Schnittprinzip funktioniert, weil die mechanischen Gesetze auch für Teile des Systems gelten - du ersetzt einfach die Bindung durch die entsprechenden inneren Kräfte.
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Du unterscheidest zwischen positivem und negativem Schnittufer. Das positive Schnittufer "geht von dir weg", das negative "kommt auf dich zu". Ein Biegemoment ist positiv definiert, wenn die gestrichelte Faser (meist unten) gedehnt wird.
Für beide Teilsysteme gelten die drei Gleichgewichtsbedingungen: ΣH = 0, ΣV = 0 und ΣM = 0. Mit diesen Gleichungen kannst du alle Schnittgrößen berechnen.
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Danach führst du den Schnitt an der gewünschten Stelle durch und wählst ein Teilsystem aus. Du kannst sowohl das linke als auch das rechte Teilsystem verwenden - beide führen zum selben Ergebnis.
Die Berechnung der Schnittgrößen erfolgt wieder mit den drei Gleichgewichtsbedingungen. Bei diesem Beispiel erhältst du N = -25 kN, V = 15 kN und M = 33,75 kNm (bzw. die entsprechenden Gegenwerte beim anderen Teilsystem).
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Die Schnittgrößendiagramme zeigen dir den Verlauf von N, V und M über die gesamte Trägerlänge. Du berechnest die Werte an charakteristischen Stellen und trägst sie als Diagramm auf.
Der wichtigste Zusammenhang: Die Ableitung der Momentenlinie entspricht genau der Querkraft . Die Ableitung der Querkraftlinie entspricht der negativen Streckenlast .
Das bedeutet für dich praktisch: Bei konstanter Streckenlast verläuft die Querkraft linear und das Biegemoment quadratisch. Symmetrien im System erkennst du sofort in den Diagrammen.
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Die Tabelle zeigt dir den Zusammenhang zwischen Lastverteilung und Schnittgrößenverlauf: konstante Last → linearer Querkraftverlauf → quadratischer Momentenverlauf. Lineare Last führt zu quadratischem Querkraft- und kubischem Momentenverlauf.
Faustregel: Das Biegemoment wird mit dem Hebelarm größer, nimmt aber nach der Resultierenden wieder ab, weil die Gegenkraft wirkt.
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Bei einer Dreieckslast liegt die Resultierende bei 2/3·l. Der Nulldurchgang der Querkraft erfolgt bei x₀ = 0,577·l, dort hat das Biegemoment sein Maximum mit Mmax = q₀·l²/15,59.
Einzellasten erzeugen konstante Bereiche in der Querkraftlinie. Die Querkraft springt um den Betrag der Einzellast, das Biegemoment macht einen Knick und steigt bzw. fällt linear.
Bei Doppellasten bleibt die Querkraft zwischen den beiden Lasten konstant, ebenso das Biegemoment. Die charakteristischen Sprünge und Knicke treten nur an den Lastangriffspunkten auf.
Praktischer Tipp: Lerne die charakteristischen x₀-Werte auswendig - sie kommen in Klausuren häufig vor!
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Randbedingungen helfen dir, die Integrationskonstanten zu bestimmen. An gelenkigen Lagern ist M = 0, an freien Enden sind V = 0 und M = 0, bei Einspannungen können beide Werte ungleich null sein.
Im Beispiel mit der konstanten Streckenlast q₀ nutzt du die Randbedingungen M = 0 und M = 0, um C₁ = ½q₀l und C₂ = 0 zu erhalten.
Eingesetzt in die Beziehungsgleichungen erhältst du: V(x) = -q₀x + ½q₀l und M(x) = -½q₀x² + ½q₀lx. Das sind jetzt bestimmte Integrale, mit denen du jeden x-Wert berechnen kannst.
Wichtig: Du brauchst genau so viele Randbedingungen, wie du Integrationskonstanten hast!
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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Erfahren Sie, wie man die Wendeltangente einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Bestimmung des Wendepunkts, die Berechnung der Steigung und die Aufstellung der Tangentengleichung. Ein praktisches Beispiel mit der Funktion \(f(x) = x^3 - 3x^2\) veranschaulicht den Prozess. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Wendepunkten beschäftigen.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der Mathematik, einschließlich zusammengesetzter Funktionen, Verkettungen und Funktionsuntersuchungen. Die Aufgaben umfassen die Berechnung von Ableitungen, Nullstellen und die Analyse von Symmetrien. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten möchten. (Klausur, 13 Punkte)
MatheErfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Funktionen bestimmen und Ableitungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wendepunkten, die Anwendung der quadratischen Formel und die grundlegenden Konzepte der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Mathematik-Abiturvorbereitung.
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MatheMathematik LK Klausur für die 11. Klasse über E-Funktionen, Wachstumsprozesse und den natürlichen Logarithmus. Enthält Pflicht- und Wahlteil mit detaillierten Aufgaben zu exponentiellem Wachstum, logarithmischen Funktionen und deren Anwendungen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
