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Sinus, Cosinus und Tangens einfach erklärt: Formeln, Eselsbrücken und Rechenhilfen

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Sophie♡︎

23.3.2021

Mathe

Sinus, Kosinus & Tangens

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Mathe

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Fortgeschrittene trigonometrische funktionen

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Sinussatz

Sinus, Cosinus und Tangens einfach erklärt: Formeln, Eselsbrücken und Rechenhilfen

Trigonometry in right-angled triangles: Understanding sin, cos, and tan

This document covers key concepts in trigonometry, focusing on sin, cos, tan formulas and their applications in solving problems involving right-angled triangles. It includes:

  • Definitions and relationships between sine, cosine, and tangent
  • Calculating angles and sides using sin cos tan formulas
  • Solving real-world problems using trigonometric ratios
  • Advanced trigonometric concepts and proofs

Key points:

  • Sine, cosine, and tangent are ratios of sides in right-angled triangles
  • These ratios can be used to find unknown angles or side lengths
  • Trigonometric functions have applications in various fields, including physics and engineering
  • Understanding the unit circle helps visualize trigonometric relationships
...

23.3.2021

2557

Klassenarbeit Nr. 2 Aufgabe 1: Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens. Sportklasse 10 b Aufgabe 2: Ein

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Solving Trigonometric Problems

This page demonstrates solutions to the problems presented in the test paper. It showcases various techniques for solving trigonometric equations and real-world applications.

Highlight: The solution to the tree problem shows how to use the sine function to calculate the tree's original height, which is approximately 8.66 meters.

The page includes detailed calculations for:

  • Using sin, cos, tan to calculate angles in a triangle
  • Applying the law of sines and cosines
  • Solving for unknown side lengths in complex triangles

Example: In one solution, the sine law is used to find an angle: sin α / a = sin β / b, where α and β are angles, and a and b are the opposite sides.

The solutions demonstrate the step-by-step process of solving trigonometric problems, emphasizing the importance of proper formula application and algebraic manipulation.

Klassenarbeit Nr. 2 Aufgabe 1: Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens. Sportklasse 10 b Aufgabe 2: Ein

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Advanced Trigonometric Concepts

This page continues with solutions to more complex trigonometric problems, including those involving multiple triangles and advanced trigonometric identities.

Vocabulary: Hypotenuse: The longest side of a right-angled triangle, opposite the right angle.

The solutions cover:

  • Calculating distances and heights using trigonometric ratios
  • Finding areas of triangles using trigonometric functions
  • Applying trigonometric identities to solve equations

Highlight: One problem involves calculating the area of a triangle using the formula A = ½ * base * height, where the height is found using the sine function.

The page also includes partial solutions and teacher annotations, indicating areas where students may have made errors or where additional explanation might be needed.

Klassenarbeit Nr. 2 Aufgabe 1: Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens. Sportklasse 10 b Aufgabe 2: Ein

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Trigonometric Functions and the Unit Circle

This page delves into more advanced concepts related to trigonometric functions and their representation on the unit circle.

Definition: The unit circle is a circle with a radius of 1 centered at the origin of a coordinate system, used to visualize trigonometric functions.

Key topics covered include:

  • Solving equations involving sine and cosine for specific angle ranges
  • Analyzing the behavior of trigonometric functions over extended angle ranges 0°to720°0° to 720°
  • Visualizing trigonometric functions on the unit circle and as graphs

Example: The page includes a problem asking for which angles between 0° and 720° the equation sin α = 0.75 is true, requiring students to consider multiple rotations around the unit circle.

The solutions demonstrate how to use the unit circle to find multiple angle solutions and how to interpret trigonometric functions graphically.

Klassenarbeit Nr. 2 Aufgabe 1: Nenne vier verschiedene Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und/oder Tangens. Sportklasse 10 b Aufgabe 2: Ein

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Review and Advanced Trigonometric Proofs

The final page provides corrections and additional explanations for the test problems, along with some advanced trigonometric proofs and identities.

Highlight: The page includes a proof of the identity sin(xsin(x + cosxx)² = 1 + 2sinααcosαα, demonstrating the interconnectedness of trigonometric functions.

Key points:

  • Corrections for previous calculations, emphasizing precision in trigonometric problem-solving
  • Advanced trigonometric identities and their proofs
  • Graphical representations of sine and cosine functions

Vocabulary: Trigonometric identity: An equation involving trigonometric functions that is true for all values of the variables involved.

The page concludes with graphical representations of sine and cosine functions, reinforcing the visual understanding of these trigonometric concepts and their periodic nature.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Fortgeschrittene trigonometrische funktionen

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5. Juli 2025

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Sinus, Cosinus und Tangens einfach erklärt: Formeln, Eselsbrücken und Rechenhilfen

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Trigonometry in right-angled triangles: Understanding sin, cos, and tan

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Advanced Trigonometric Concepts

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  • Applying trigonometric identities to solve equations

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Trigonometric Functions and the Unit Circle

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Review and Advanced Trigonometric Proofs

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Introduction to Trigonometric Ratios

This page introduces the fundamental trigonometric ratios: sine, cosine, and tangent. It presents a test paper with various problems involving these concepts.

Definition: Sine sinsin is the ratio of the opposite side to the hypotenuse in a right-angled triangle.

Definition: Cosine coscos is the ratio of the adjacent side to the hypotenuse in a right-angled triangle.

Definition: Tangent tantan is the ratio of the opposite side to the adjacent side in a right-angled triangle.

The page includes problems that require students to:

  1. List relationships between sin, cos, and tan
  2. Solve a real-world problem involving a fallen tree
  3. Calculate angles in a triangle given its side lengths
  4. Solve complex trigonometric problems using a given diagram
  5. Analyze trigonometric functions for specific angle values

Example: A tree problem is presented where students must calculate the original height of a tree that has been bent by a storm, forming a 60° angle with the ground.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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