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Fiona Tasarek
5.8.2025
Mathe
Spurpunkte einer Geraden und Ebene
4.675
•
5. Aug. 2025
•
Fiona Tasarek
@fiona_tsrk
Spurpunkte in der analytischen Geometrie: Schlüsselkonzepte und Berechnungsmethoden
Die analytische... Mehr anzeigen
Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Im Gegensatz zu Geraden können Ebenen maximal drei Spurpunkte haben:
Definition: Spurgeraden sind die Schnittgeraden einer Ebene mit den Koordinatenebenen. Sie verbinden jeweils zwei Spurpunkte.
Um die Spurpunkte einer Ebene zu berechnen, setzt man jeweils zwei Koordinaten auf Null und löst die Gleichung für die dritte Koordinate.
Beispiel: Für den Spurpunkt S₁ setzt man x₂ = 0 und x₃ = 0 und berechnet den Wert für x₁.
Highlight: Wie bei Geraden gilt auch für Ebenen, dass sie nicht immer alle drei Spurpunkte haben müssen. Die Anzahl der Spurpunkte hängt von der Lage der Ebene im Raum ab.
Die Spurgeraden einer Ebene sind besonders wichtig für die Visualisierung und das Verständnis der räumlichen Lage der Ebene. Sie liegen in den Koordinatenebenen und verbinden jeweils zwei Spurpunkte.
Vocabulary: Koordinatenebenen: Die von jeweils zwei Koordinatenachsen aufgespannten Ebenen (x₁-x₂-Ebene, x₁-x₃-Ebene, x₂-x₃-Ebene).
Das Konzept der Spurpunkte und Spurgeraden ist fundamental für die analytische Geometrie und hilft bei der Analyse und Darstellung von räumlichen Beziehungen zwischen Geraden und Ebenen.
Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen. Diese Ebenen werden von jeweils zwei Koordinatenachsen eingeschlossen. Es gibt drei mögliche Spurpunkte für eine Gerade:
Definition: Ein Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.
Um die Spurpunkte zu berechnen, setzt man die entsprechende Koordinate auf Null und löst die Gleichung.
Beispiel: Für den Spurpunkt S₁₂ setzt man x₃ = 0 und berechnet die Werte für x₁ und x₂.
Highlight: Es ist wichtig zu beachten, dass nicht jede Gerade drei Spurpunkte haben muss. Manche Geraden können weniger Spurpunkte haben, abhängig von ihrer Lage im Raum.
Die Berechnung der Spurpunkte erfolgt durch das Lösen von Gleichungen, wobei man die Parameterform der Geraden verwendet und die entsprechende Koordinate auf Null setzt.
Vocabulary: Parameterform einer Geraden: Eine Darstellungsform, bei der die Koordinaten als Funktionen eines Parameters ausgedrückt werden.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Fiona Tasarek
@fiona_tsrk
Spurpunkte in der analytischen Geometrie: Schlüsselkonzepte und Berechnungsmethoden
Die analytische Geometrie befasst sich mit Spurpunkten, die wichtige Schnittpunkte zwischen Geraden oder Ebenen und den Koordinatenebenen darstellen. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis räumlicher Beziehungen.
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Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Im Gegensatz zu Geraden können Ebenen maximal drei Spurpunkte haben:
Definition: Spurgeraden sind die Schnittgeraden einer Ebene mit den Koordinatenebenen. Sie verbinden jeweils zwei Spurpunkte.
Um die Spurpunkte einer Ebene zu berechnen, setzt man jeweils zwei Koordinaten auf Null und löst die Gleichung für die dritte Koordinate.
Beispiel: Für den Spurpunkt S₁ setzt man x₂ = 0 und x₃ = 0 und berechnet den Wert für x₁.
Highlight: Wie bei Geraden gilt auch für Ebenen, dass sie nicht immer alle drei Spurpunkte haben müssen. Die Anzahl der Spurpunkte hängt von der Lage der Ebene im Raum ab.
Die Spurgeraden einer Ebene sind besonders wichtig für die Visualisierung und das Verständnis der räumlichen Lage der Ebene. Sie liegen in den Koordinatenebenen und verbinden jeweils zwei Spurpunkte.
Vocabulary: Koordinatenebenen: Die von jeweils zwei Koordinatenachsen aufgespannten Ebenen (x₁-x₂-Ebene, x₁-x₃-Ebene, x₂-x₃-Ebene).
Das Konzept der Spurpunkte und Spurgeraden ist fundamental für die analytische Geometrie und hilft bei der Analyse und Darstellung von räumlichen Beziehungen zwischen Geraden und Ebenen.
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Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen. Diese Ebenen werden von jeweils zwei Koordinatenachsen eingeschlossen. Es gibt drei mögliche Spurpunkte für eine Gerade:
Definition: Ein Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.
Um die Spurpunkte zu berechnen, setzt man die entsprechende Koordinate auf Null und löst die Gleichung.
Beispiel: Für den Spurpunkt S₁₂ setzt man x₃ = 0 und berechnet die Werte für x₁ und x₂.
Highlight: Es ist wichtig zu beachten, dass nicht jede Gerade drei Spurpunkte haben muss. Manche Geraden können weniger Spurpunkte haben, abhängig von ihrer Lage im Raum.
Die Berechnung der Spurpunkte erfolgt durch das Lösen von Gleichungen, wobei man die Parameterform der Geraden verwendet und die entsprechende Koordinate auf Null setzt.
Vocabulary: Parameterform einer Geraden: Eine Darstellungsform, bei der die Koordinaten als Funktionen eines Parameters ausgedrückt werden.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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