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5.063
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31. Jan. 2026
•
Fiona Tasarek
@fiona_tsrk
Spurpunkte in der analytischen Geometrie: Schlüsselkonzepte und Berechnungsmethoden
Die analytische... Mehr anzeigen
Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Im Gegensatz zu Geraden können Ebenen maximal drei Spurpunkte haben:
Definition: Spurgeraden sind die Schnittgeraden einer Ebene mit den Koordinatenebenen. Sie verbinden jeweils zwei Spurpunkte.
Um die Spurpunkte einer Ebene zu berechnen, setzt man jeweils zwei Koordinaten auf Null und löst die Gleichung für die dritte Koordinate.
Beispiel: Für den Spurpunkt S₁ setzt man x₂ = 0 und x₃ = 0 und berechnet den Wert für x₁.
Highlight: Wie bei Geraden gilt auch für Ebenen, dass sie nicht immer alle drei Spurpunkte haben müssen. Die Anzahl der Spurpunkte hängt von der Lage der Ebene im Raum ab.
Die Spurgeraden einer Ebene sind besonders wichtig für die Visualisierung und das Verständnis der räumlichen Lage der Ebene. Sie liegen in den Koordinatenebenen und verbinden jeweils zwei Spurpunkte.
Vocabulary: Koordinatenebenen: Die von jeweils zwei Koordinatenachsen aufgespannten Ebenen .
Das Konzept der Spurpunkte und Spurgeraden ist fundamental für die analytische Geometrie und hilft bei der Analyse und Darstellung von räumlichen Beziehungen zwischen Geraden und Ebenen.
Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen. Diese Ebenen werden von jeweils zwei Koordinatenachsen eingeschlossen. Es gibt drei mögliche Spurpunkte für eine Gerade:
Definition: Ein Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.
Um die Spurpunkte zu berechnen, setzt man die entsprechende Koordinate auf Null und löst die Gleichung.
Beispiel: Für den Spurpunkt S₁₂ setzt man x₃ = 0 und berechnet die Werte für x₁ und x₂.
Highlight: Es ist wichtig zu beachten, dass nicht jede Gerade drei Spurpunkte haben muss. Manche Geraden können weniger Spurpunkte haben, abhängig von ihrer Lage im Raum.
Die Berechnung der Spurpunkte erfolgt durch das Lösen von Gleichungen, wobei man die Parameterform der Geraden verwendet und die entsprechende Koordinate auf Null setzt.
Vocabulary: Parameterform einer Geraden: Eine Darstellungsform, bei der die Koordinaten als Funktionen eines Parameters ausgedrückt werden.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Elisha
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Fiona Tasarek
@fiona_tsrk
Spurpunkte in der analytischen Geometrie: Schlüsselkonzepte und Berechnungsmethoden
Die analytische Geometrie befasst sich mit Spurpunkten, die wichtige Schnittpunkte zwischen Geraden oder Ebenen und den Koordinatenebenen darstellen. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis räumlicher Beziehungen.
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Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Im Gegensatz zu Geraden können Ebenen maximal drei Spurpunkte haben:
Definition: Spurgeraden sind die Schnittgeraden einer Ebene mit den Koordinatenebenen. Sie verbinden jeweils zwei Spurpunkte.
Um die Spurpunkte einer Ebene zu berechnen, setzt man jeweils zwei Koordinaten auf Null und löst die Gleichung für die dritte Koordinate.
Beispiel: Für den Spurpunkt S₁ setzt man x₂ = 0 und x₃ = 0 und berechnet den Wert für x₁.
Highlight: Wie bei Geraden gilt auch für Ebenen, dass sie nicht immer alle drei Spurpunkte haben müssen. Die Anzahl der Spurpunkte hängt von der Lage der Ebene im Raum ab.
Die Spurgeraden einer Ebene sind besonders wichtig für die Visualisierung und das Verständnis der räumlichen Lage der Ebene. Sie liegen in den Koordinatenebenen und verbinden jeweils zwei Spurpunkte.
Vocabulary: Koordinatenebenen: Die von jeweils zwei Koordinatenachsen aufgespannten Ebenen .
Das Konzept der Spurpunkte und Spurgeraden ist fundamental für die analytische Geometrie und hilft bei der Analyse und Darstellung von räumlichen Beziehungen zwischen Geraden und Ebenen.
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Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen. Diese Ebenen werden von jeweils zwei Koordinatenachsen eingeschlossen. Es gibt drei mögliche Spurpunkte für eine Gerade:
Definition: Ein Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.
Um die Spurpunkte zu berechnen, setzt man die entsprechende Koordinate auf Null und löst die Gleichung.
Beispiel: Für den Spurpunkt S₁₂ setzt man x₃ = 0 und berechnet die Werte für x₁ und x₂.
Highlight: Es ist wichtig zu beachten, dass nicht jede Gerade drei Spurpunkte haben muss. Manche Geraden können weniger Spurpunkte haben, abhängig von ihrer Lage im Raum.
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Vocabulary: Parameterform einer Geraden: Eine Darstellungsform, bei der die Koordinaten als Funktionen eines Parameters ausgedrückt werden.
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Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Zusammenfassung erklärt, wie man Ebenen im Koordinatensystem veranschaulicht, einschließlich der Berechnung von Spurpunkten und der Darstellung von Ebenen anhand ihrer Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrie und analytische Geometrie vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheDiese Klausur behandelt die Vektorgeometrie mit einem Fokus auf Verschiebungsvektoren, Abstandsberechnungen zwischen Punkten, das Aufstellen von Geraden aus zwei Punkten, Spurpunkte und die Lagebeziehung zwischen Geraden. Ideal für Schüler, die sich auf ihre Mathe LK Klausur vorbereiten. Enthält praxisnahe Anwendungsaufgaben und wichtige Konzepte der Geometrie im 3D-Koordinatensystem.
MatheDiese Klausur umfasst 13 Punkte im Fach Mathematik LK und behandelt zentrale Themen der Vektorgeometrie, einschließlich der Parameter- und Koordinatenform von Ebenen, Schnittpunkte zwischen Geraden und Ebenen, Normalenvektoren, sowie Abstandsberechnungen zwischen Punkten und Ebenen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis geometrischer Konzepte.
MatheEntdecken Sie die Konzepte von Richtungsvektoren, Ortsvektoren und Kollinearität. Diese Zusammenfassung behandelt die Punktprobe, die Symmetrieeigenschaften von Funktionen und die Berechnung von Extrem- und Wendepunkten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in Vektoren und deren Anwendungen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Formen von Ebenengleichungen, einschließlich Parameterform, Normalform und Kordinatenform. Lernen Sie die Umwandlung zwischen diesen Formen und die Berechnung von Normalvektoren. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Basil
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David K
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