Statistik

Alternativer Bildtext:

j Datenwerte einer Stichprobe 16% 20 40 Prozentstreifen 60 80 100 Anteil [%] 19% Klausurnoten. 19% weiblich 28% 4 200 400 Zahl der PKWs auf 1000 Personen 19% 600 Histogramm x-Achse ist in Intervalle (Klassen) eingeteilt. Der Flächeninhalt einer Säule entspricht der zugehörigen Häufigkeit. Lagemaße: Lagemaße beschreiben das Zentrum einer Liste durch eine Kennzahl. Modus (Modalwert): Jener Wert, der am häufigsten in einer Urliste vorkommt; es können mehrere Modi auftreten. • Median (Zentralwert): Jener Wert, der in einer geordneten Reihe genau in der Mitte liegt. Liegt der Median zwischen 2 Werten, dann wird der Durchschnitt der ihn umgebenden 2 Werte genommen. z.B.: 1, 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7 1/ 4 Arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt): Summe aller Messwerte geteilt durch deren Anzahl. -Σ1 n X₁+X₂+...+Xn X = n Σ = Summenzeichen) ➤ Gewichtetes (gewogenes) arithmetische Mittel: die Häufigkeit der einzelnen Werte wird berücksichtigt, einige Werte haben einen größeren Einfluss als andere. Beispiel: die Berechnung einer Schulnote, in der mündliche und schriftliche Leistungen = i=1 Xi unterschiedlich stark einfließen n ΑΣ 1 n (H; = absolute Häufigkeit, h; = relative Häufigkeit) Streuungsmaße: 1 X₁ H₁ oder E₁ X₁ · h₁ ' Streuungsmaße informieren über den Grad der Verteilung/Ausbreitung von Werten bzw. den Grad der Abweichung vom jeweiligen Lagemaß. (aus: https://www.mathe-lexikon.at/statistik/streuungsmasse.html) (X₁−X)²+(X₂−X)²+...+(Xn-x)² n Standardabweichung: 0 = (Grundgesamtheit; allumfassend) (o = Sigma) Abweichung vom Mittelwert ➤ Empirische Standardabweichung: durch eine Stichprobe errechnet. empirisch = aus der Erfahrung, Beobachtung, auf dem Weg der Empirie gewonnen Varianz: 0² 250 Arithmetisches Mittel und Standardabweichung mittels dem TR berechnen: 1-VAR - FRQ für X₁ eingeben STATVAR 200 DATA X₁ eingeben (FRQ = frequency; wie häufig die Zahl in der Liste vorkommt) 150 R = Xmax - Xmin • Quartilsabstand: Beschreibt die Distanz zwischen dem unteren und 100 Spannweite: Beschreibt die Distanz zwischen kleinstem und größtem Datenwert. 50 2nd Perzentile: Während Quartile eine Liste in 4 annähernd gleich große Stücke teilt, teilen Perzentile die Liste in 100 annähernd gleich große Stücke. oberen Quartil. IQR = Q3 - Q₁ Q₁ = Die kleinsten 25% der Datenwerte sind kleiner oder gleich diesem Kennwert. Q2 = Median Q3 = Die kleinsten 75% der Datenwerte sind kleiner oder gleich diesem Kennwert. -4 DATA -2 0 2 4 10 12 ● - 14 16 Wachstumskurven: Jungen (0-18 Jahre) 97% 50% 3% 190 180 170. 160 5150- Körpergröße in cm 140- 130- 120- 110- 100- 90 80- 70 60 50 größer kleiner Wachstumskurven: Mädchen (0-18 Jahre) Ausreißer: Ein besonders großer oder kleiner Merkmalswert in einer Gesamtheit, welcher das arithmetische Mittel und Streuungsmaße wie die Varianz verfälschen kann. 190 180- 170 160 Ausreißer 150 140 130 120 110 100 80- 70 60 50 größer kleiner 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Alter in Jahren Perzentile am Beispiel einer Wachstumskurve Passgerade in einem Streudiagramm Temperatur - Gasverbrauch 97% 50% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18