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Mathe

13. Dez. 2025

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Mathe Statistik Lernzettel - Aufgaben und Lösungen

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Statistik begegnet dir überall - von Schulnoten bis zu Umfragen. Du lernst hier die wichtigsten Kennzahlen kennen, mit... Mehr anzeigen

MEDIAN
*   Zentralwert
*   ungerade Anzahl
der Angaben = in
der Mitte
stehende Wert
*   gerade Anzahl der
Angaben =
arithmetische
Mittel der

Grundlagen der Statistik - Die wichtigsten Kennzahlen

Stell dir vor, du willst wissen, wie gut deine Klasse in der letzten Mathearbeit war. Dafür brauchst du statistische Kennzahlen, die dir auf einen Blick zeigen, was los ist.

Das arithmetische Mittel (der Durchschnitt) berechnest du, indem du alle Werte addierst und durch die Anzahl teilst. Formel Summe aller WerteGesamtzahl\frac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Gesamtzahl}}. Bei den Noten 3, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 16 ist das arithmetische Mittel 9.

Der Median ist der Wert in der Mitte, wenn du alle Zahlen der Größe nach sortierst. Bei einer ungeraden Anzahl nimmst du einfach den mittleren Wert. Bei einer geraden Anzahl bildest du den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

💡 Merktipp Der Median ist oft aussagekräftiger als das arithmetische Mittel, weil extreme Werte (Ausreißer) ihn nicht so stark beeinflussen!

Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. In der Reihe 3, 19, 19, 17, 3, 17, 19 ist 19 der Modalwert, weil er dreimal auftaucht.

MEDIAN
*   Zentralwert
*   ungerade Anzahl
der Angaben = in
der Mitte
stehende Wert
*   gerade Anzahl der
Angaben =
arithmetische
Mittel der

Streuung und Boxplots verstehen

Manchmal reicht der Durchschnitt nicht aus - du musst auch wissen, wie sehr die Werte streuen. Sind alle Noten ähnlich oder gibt es große Unterschiede?

Die Spannweite ist ganz einfach größter Wert minus kleinster Wert. Bei den Werten 3 und 15 ist die Spannweite 12. Ein Ausreißer ist ein Wert, der stark von den anderen abweicht - lass ihn beim Durchschnitt weg oder verwende den Median.

Boxplots zeigen dir auf einen Blick die Verteilung deiner Daten. Die Box enthält die mittleren 50% der Werte, die Whisker zeigen die Streuung nach außen. Der Strich in der Box ist der Median.

📊 Praxis-Tipp An der Breite der Box erkennst du sofort, ob die Daten eng beieinander liegen oder stark streuen!

Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt sind. Je größer sie ist, desto mehr streuen deine Daten. Die Formel sieht kompliziert aus, aber dein Taschenrechner macht das für dich.

MEDIAN
*   Zentralwert
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Angaben =
arithmetische
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Übungsaufgaben mit Lösungen

Jetzt wird's praktisch! Diese Aufgaben zeigen dir, wie Statistik im echten Leben funktioniert - von Klassenarbeiten bis zum Spendenlauf.

Aufgabe 1 vergleicht zwei Klassen anhand ihrer Notenspiegel. Die Klasse 6e schneidet mit einem Durchschnitt von 2,97 besser ab als die 6c mit 3,14. Kleinere Zahlen bedeuten hier bessere Noten!

Aufgabe 2 behandelt Spendengelder verschiedener Klassen. Hier siehst du deutlich einen Ausreißer (1,1€), der das arithmetische Mittel (383,58€) stark vom Median (366€) unterscheidet. Der Modalwert ist 690,42€, weil dieser Betrag zweimal vorkommt.

🎯 Erfolgs-Tipp Bei Ausreißern ist der Median oft aussagekräftiger als das arithmetische Mittel - er wird nicht so stark verzerrt!

Aufgabe 4 zeigt, wie du Boxplots liest. Marc ist mit 1,66m tatsächlich groß für seine Klasse, weil er über dem oberen Quartil (1,60m) liegt - das bedeutet, dass 75% seiner Mitschüler kleiner sind als er.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Grundlagen der Statistik - Die wichtigsten Kennzahlen

Stell dir vor, du willst wissen, wie gut deine Klasse in der letzten Mathearbeit war. Dafür brauchst du statistische Kennzahlen, die dir auf einen Blick zeigen, was los ist.

Das arithmetische Mittel (der Durchschnitt) berechnest du, indem du alle Werte addierst und durch die Anzahl teilst. Formel: Summe aller WerteGesamtzahl\frac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Gesamtzahl}}. Bei den Noten 3, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 16 ist das arithmetische Mittel 9.

Der Median ist der Wert in der Mitte, wenn du alle Zahlen der Größe nach sortierst. Bei einer ungeraden Anzahl nimmst du einfach den mittleren Wert. Bei einer geraden Anzahl bildest du den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

💡 Merktipp: Der Median ist oft aussagekräftiger als das arithmetische Mittel, weil extreme Werte (Ausreißer) ihn nicht so stark beeinflussen!

Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. In der Reihe 3, 19, 19, 17, 3, 17, 19 ist 19 der Modalwert, weil er dreimal auftaucht.

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Streuung und Boxplots verstehen

Manchmal reicht der Durchschnitt nicht aus - du musst auch wissen, wie sehr die Werte streuen. Sind alle Noten ähnlich oder gibt es große Unterschiede?

Die Spannweite ist ganz einfach: größter Wert minus kleinster Wert. Bei den Werten 3 und 15 ist die Spannweite 12. Ein Ausreißer ist ein Wert, der stark von den anderen abweicht - lass ihn beim Durchschnitt weg oder verwende den Median.

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Aufgabe 2 behandelt Spendengelder verschiedener Klassen. Hier siehst du deutlich einen Ausreißer (1,1€), der das arithmetische Mittel (383,58€) stark vom Median (366€) unterscheidet. Der Modalwert ist 690,42€, weil dieser Betrag zweimal vorkommt.

🎯 Erfolgs-Tipp: Bei Ausreißern ist der Median oft aussagekräftiger als das arithmetische Mittel - er wird nicht so stark verzerrt!

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Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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