Grundbegriffe der Statistik

Du kennst das bestimmt: Bei jeder Umfrage oder Studie geht es darum, aus einer kleinen Gruppe Rückschlüsse auf eine große Gruppe zu ziehen. Die Grundgesamtheit sind alle Personen, über die du eine Aussage treffen willst - zum Beispiel alle Wähler bei der Bundestagswahl.

Da du nicht alle befragen kannst, nimmst du eine Stichprobe - das ist der Teil, den du tatsächlich befragst. Jede einzelne Person in deiner Grundgesamtheit ist ein Merkmalsträger, und die Eigenschaften, die du untersuchst (wie Größe oder Lieblingsfarbe), sind die Merkmale.

Quantitative Merkmale beschreibst du mit Zahlen (190 cm Körpergröße), qualitative Merkmale mit Eigenschaften (grüne Augenfarbe). Je nach Merkmal verwendest du verschiedene Skalen: die metrische Skala für Zahlen, die nominale Skala für Namen ohne Rangfolge und die ordinale Skala für Namen mit Rangfolge.

Bei den Häufigkeiten unterscheidest du zwischen absoluten Zahlen (14 Personen) und relativen Angaben (40% aller Befragten). Die relative Häufigkeit berechnest du, indem du die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl teilst.

Merktipp: Alle relativen Häufigkeiten zusammen müssen immer 100% ergeben - ein guter Check für deine Rechnung!

Lagemaße und Streuungsmaße

Wenn du Daten auswertest, brauchst du verschiedene Werte, um sie zu beschreiben. Der Modus ist ganz einfach der Wert, der am häufigsten vorkommt. Für den Median sortierst du alle Werte und nimmst den mittleren - bei gerader Anzahl bildest du den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Das arithmetische Mittel kennst du als Durchschnitt: Du addierst alle Werte und teilst durch ihre Anzahl. Diese drei Lagemaße geben dir verschiedene Einblicke in deine Daten - manchmal sind sie gleich, manchmal unterscheiden sie sich deutlich.

Die Varianz zeigt dir, wie stark deine Werte um den Mittelwert streuen. Du berechnest für jeden Wert die Abweichung vom Mittelwert, quadrierst sie und bildest den Durchschnitt aller quadrierten Abweichungen. Die Standardabweichung ist einfach die Wurzel aus der Varianz und gibt dir die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert an.

Praxistipp: Eine hohe Varianz bedeutet, dass deine Werte weit auseinander liegen - bei Klausurnoten würde das auf sehr unterschiedliche Leistungen hindeuten!

Praxisbeispiel: Notenauswertung

An diesem Beispiel mit 150 Studenten und ihren Klausurnoten siehst du, wie Statistik in der Praxis funktioniert. Zuerst bestimmst du die Merkmalsträger (die einzelnen Studenten) und die Merkmalsausprägungen (die verschiedenen Noten von 1 bis 6).

Die relativen Häufigkeiten berechnest du, indem du jede absolute Häufigkeit durch 150 teilst. So wird aus 54 Studenten mit Note 3 ein Anteil von 36%. Den Modus findest du, indem du die häufigste Note suchst - hier die Note 3 mit 54 Studenten.

Für das arithmetische Mittel multiplizierst du jede Note mit ihrer Häufigkeit, addierst alles und teilst durch 150. Das ergibt hier 2,97 - ein Durchschnitt knapp unter 3. Die Varianz von 1,24 und die Standardabweichung von 1,11 zeigen, dass die Noten relativ nah am Durchschnitt liegen.

Bei der Frage nach Studenten mit Note 4 oder schlechter addierst du einfach die entsprechenden Häufigkeiten: 31 + 10 + 3 = 44 Studenten, das sind 29,3% aller Teilnehmer.

Klausurtipp: Rechne immer mit den absoluten Häufigkeiten und wandle erst am Ende in Prozent um - das verhindert Rundungsfehler!