Statistik & Stochastik

Alternativer Bildtext:

da es einen negativen Wert annehmen würde /+2 Tei ana 15 1 Teil B (Hilfsmittel: GTR, Tafelwerk) - Bearbeitungszeit: 60 min (Bei allen Aufgaben sind vollständige Rechenwege, ggf. Antwortsätze anzugeben. Achte außerdem auf deine Form und die Beschriftung von Diagrammen.) 2 3 Ereignis A: Marian hält einen von drei Siebenmeterwürfen. Ereignis B: Marian hält keinen von drei Siebenmeterwürfen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Torwart Marian einen Siebenmeterwurf hält, beträgt 22%. Ein Spieler der Gegenmannschaft wirft 3 mal auf das Tor. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: 2.1 2.2 In einer Urne sind 4 weiße und 6 schwarze Kugeln. Ein Spieler zieht nacheinander eine Kugel ohne zurücklegen. Das Spiel ist aus wenn er eine weiße Kugel zieht oder wenn er dreimal gezogen hat. Die Zufallsvariable X steht für die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln. 18 2.3 3.1 3.2 Martha Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. (Hinweis: Das Baumdiagramm muss nicht vollständig gezeichnet werden.) Zum Zeitpunkt des Untergangs der Titanic waren 2224 Menschen an Bord. Die Tabelle stellt die Verteilung dieser Menschen auf die einzelnen Personengruppen und den prozentualen Anteil der Geretteten der jeweiligen Personengruppe dar. Personen- gruppe Der Spieleinsatz beträgt 10 €. Der Spieler erhält 30 €, wenn er drei schwarze Kugeln gezogen hat. Er erhält 20 €, wenn er zwei schwarze Kugeln zieht. In allen anderen Fällen erhält er nichts. Berechnen Sie, welchen mittleren Gewinn (oder Verlust) ein Spieler auf lange Sicht zu erwarten hat. Geben Sie an, wie hoch der Einsatz sein müsste, damit das Spiel fair ist. Kinder Frauen Männer Rötzer Anteil der Personengruppe in Prozent 4,9 19,1 76,0 /4 Gerettete der Personengruppe in Prozent 51,4 74,4 20,0 Ermitteln Sie die Anzahl der Kinder an Bord der Titanic zum Zeitpunkt des Untergangs. /2 Bestimmen Sie die Anzahl der geretteten Frauen beim Untergang der Titanic. 12 5 4 In folgender Tabelle sind die Monatsmitteltemperaturen der Städte Atlanta und Los Angeles für ein Jahr gegeben. Monat J F M A M J J 5,2 25,9 Atlanta 7,1 11,8 16,3 20,7 24,4 Los Angeles 12,5 13,1 13,6 14,9 16,6 18,1 20,3 4.1 Monatsmitteltemperaturen der Klimastationen Atlanta und Los Angeles in °C 4.2 A 25,4 20,8 D 6,9 13,3 S O N 11,7 16,9 22,6 15,8 18,4 20.4 Ermitteln Sie für beide Städte die mittlere Temperatur an, indem Sie das arithmetische Mittel verwenden. Interpretieren Sie die Ergebnisse und vergleichen Sie sie mit der Tabelle. /5 Ermitteln Sie die Spannweite und Varianz der beiden Datenreihen. Erklären Sie die Ergebnisse, indem Sie Bezug zum realen Kontext nehmen. /5 Landwirt 1: 21g, 24g, 27g, 18g, 27g, 21g, 27g, 26g, 24g, 21g, 23g, 21g Landwirt 2: 23g, 24g, 28g, 27g, 22g, 24g, 21g, 26g, 23g, 22g, 21g Ein Lebensmittelhändler möchte zur beginnenden Erdbeerernte einen geeigneten Lieferanten für sein Sortiment auswählen. Er lässt sich von zwei Landwirten je eine 275g-Schale Erdbeeren liefern und untersucht die Größe (Gewicht) der Erdbeeren. Im Folgenden sind die erhobenen Gewichte der Erdbeeren getrennt nach Landwirt aufgeführt: Die Kunden wünschen abgesehen von Reife, Optik und Ge-schmack Erdbeeren mit einem Gewicht von ca. 25 Gramm. Entscheiden Sie unter Nutzung geeigneter Lage- und Streuungsparameter, welchen Lieferanten der Händler auswählen sollte. /8 ⒸP (A) =(22 21 MATHE KA 4 10 100 78 78 78 P(B) = 100 100 100 = 0,475 ~ XI S slon WERT 0 1 WKT 0,4 0,267 (v) (~) -78). 3 = 0₁134-3=0,402 100 a N S } 15/00 ✓✓ 2 3 0,67 0,167, √XX P = 0,134 XVX P=0,134 XXV P = 0,434 XXX P-0,475 $ 3 0767 2 0,167 004 01.11.1 414 6,518 4/4 315 L 22 231 3.2 =-1,66€ E(X)=0,167 20€ + 0,167·10 € + 0,667₁ (-10€) Der Einsatz müsste etwa 8,35 € betragen. 100%) 1:700 1% 3 4,9 LA 2224 Menschen. 22,24 Menschen 49108, 976 Mersicher 100 Es 224 €22,24 424784 Es 4,9% waren etwa 109 Kinder 100%) 1 19.7% waren etwa 425 Frauen 425 425 (376,2 Die Anzahl der beträgt etwa 316." Antwortsatz es das Me ganze ✓✓ (FF) 2.191 1% 744% 2 geretteten an 100 100 £10) = 20 100 Board Board. -74,4 Atlanta: x=S2 + 7,1+198+16, 3+20,7 +24,4+259 +254 +22,6+16,9-11,7-69 (0) 12 Frauen = 20,9⁰0 f = = 12,5+131 +13,6+14, 9 + 16,6+18,1+20,3 + 20,8-20,4+18.4.188-133 12 (v) J = 15,23° als die Die Jahres mitteltemperatur von Atlanta ist 5° höher von Los Angeles. Gucht man in die Tabelle, sieht man, dass Atlanta in den Winter- monaten eine deutlich niedrigere (rund 6°C) und in den Sommermonate eine deutlich höhere (rund 6°C wärmer) Temperatur hat. Die Winter- und Sommer- temperaturen weichen in Atlanta sehr stark vonei- nander abin Los Angeles nicht. Die Jahres mittel- Atlanta list deutlich höher, da es in den Sommermonaten extrem warm ist. In Los Angeles hingegen sind etwa 15°C. temperatur in Jahr über konstant L 4.2 Spam weite: Atlanta 25,9°C-5,2°C = 20.7°C LA: 20,8°C-12,5°C - 83°C ~ Varianz Atlanta: S²=(5,2-20,9)² + (7,1-20,9)² + (11,8-20₁9) ²+ (16,3-20,9)²+(2017-20,9)²+(24,4-20₁9)² + (25,9-209)²+(25,4-20,9)² + (22,6-20, 9)² + (16.9-20,9)² + (117-20,9)² + (6,9-20,9) ²) 5² = 2 1 LA S²-((125-1523)² + (13,1-15,230² + (13,6-15, 23)² + (14,9-15,23)²+(16,6-15, 23)² + (18, 1-15, 23)² + (203-15,23)2+(20,8-15, 23)² + (20,4-15, 233² +(18,4-15 23)2 + (15,8-15,23)² + (13,3-15,2333) 52 = 15,46 % der Jahresmittel temperaturen Los Ang eles ist weniger als halb so Atlanta Die Temperatur in groß wie die in Los mal so ist groß damit zu begründen, dass Meer liegt. Da Wasser eine hohe spezifische Wärmekapazität ab, kühlt sich am Stadt LA im Winter nicht so Die Spannweite in wie die is Atlanta ist Angeles. Das LA stark So meernahe ab stark 5 Landwirt 1 = 23,3g S=2,879 Spannweite = 27g - 18g 9g J und heizt acf. ✓ Landwirt 2 x=23,73g ~ S = 2,26g ✓ Spannweite = 28g -21g = 79 ~ sich im Sommer nicht. GTR nutzen! * Varianz de- 415 E 818 lieber for Lieferant 2 Der Händler sollte sich entscheiden. Zum einen liegen seine Erdbeer en an 25g, das mittlere Gewicht ist mit 23,7 g etwa 0,4 g hōhe als das des Land wishes to Außerdem ist die Spannweite des Gewichts seine Erdbeeren 2g und die Standardabweichung 0,6g niedriger als bei Lieferant 1. Das bedeutet, dass es viele Erdbeeren gibt, die überhaupt. dem Optimum von 25⁰ Gramm entsprecher. relativ konstant 23,7g nicht so nicht Seine Erdbeeren sind also das schwer, während. Landwittes 1 stärker wert 23,3g abweicht. Gewicht der Erdbeeren des von seinem Durchschnitts- 10 J