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Mathe

9. Dez. 2025

4.611

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Einführung in Statistik für BWL

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Bobby123 @bobby123_298a8f

Statistik ist viel mehr als nur langweilige Zahlenreihen - sie ist dein Werkzeug, um aus Daten echte Erkenntnisse... Mehr anzeigen

# .....STATISTIK 1.

GRUNDLAGEN

Was ist Statistik?
*   umgangssprachlich: Zusammenstellung von Zahlen und Daten
*   wissenschaftlich: wisse

Grundlagen der Statistik

Statistik ist wissenschaftlich gesehen eine Disziplin, die sich mit Erhebung, Aufbereitung und Analyse von Daten beschäftigt. Du unterscheidest zwischen deskriptiver Statistik (beschreibt nur deine Stichprobe) und induktiver Statistik (überträgt Ergebnisse auf die Grundgesamtheit).

Die wichtigsten Begriffe musst du drauf haben Eine statistische Einheit ist das, was du untersuchst (z.B. Personen). Das Merkmal ist die Eigenschaft, die dich interessiert (z.B. Familienstand), und die Merkmalsausprägung sind die möglichen Werte (ledig, verheiratet, etc.).

Bei stetigen Merkmalen sind theoretisch alle Werte möglich (wie Körpergröße), während diskrete Merkmale nur bestimmte Werte annehmen können (wie die Anzahl Kinder). Diese Unterscheidung ist entscheidend für deine weitere Analyse.

💡 Merktipp Stetige Merkmale = durchgehende Linie im Diagramm, diskrete Merkmale = einzelne Punkte!

# .....STATISTIK 1.

GRUNDLAGEN

Was ist Statistik?
*   umgangssprachlich: Zusammenstellung von Zahlen und Daten
*   wissenschaftlich: wisse

Skalenniveaus verstehen

Das Skalenniveau bestimmt, welche mathematischen Operationen du mit deinen Daten durchführen kannst. Von niedrig zu hoch Nominalskala (nur Kategorien, wie Geschlecht), Ordinalskala (Rangfolge möglich, wie Schulnoten), Intervallskala (sinnvolle Abstände, aber willkürlicher Nullpunkt), Verhältnisskala (natürlicher Nullpunkt) und Absolutskala (nur natürliche Zahlen).

Je höher das Skalenniveau, desto mehr mathematische Freiheiten hast du. Bei der Nominalskala kannst du nur auszählen, bei der Verhältnisskala auch Quotienten bilden und sagen "doppelt so groß".

Wichtige Notation n = Anzahl Untersuchungseinheiten, X = Variable, Xi = Wert für Person i. Diese Symbole begegnen dir ständig in Formeln.

💡 Praxistipp Gewinn ist NIE absolut skaliert, weil er negativ werden kann!

# .....STATISTIK 1.

GRUNDLAGEN

Was ist Statistik?
*   umgangssprachlich: Zusammenstellung von Zahlen und Daten
*   wissenschaftlich: wisse

Datenaufbereitung mit Häufigkeiten

Bei wenigen verschiedenen Werten erstellst du Häufigkeitstabellen, bei vielen Werten klassierst du die Daten in Gruppen. Die absolute Häufigkeit hi zählt, wie oft ein Wert vorkommt, die relative Häufigkeit fi gibt den Anteil an fi=hi/nfi = hi/n.

Kumulierte Häufigkeiten addieren alle Werte bis zu einem bestimmten Punkt auf. Die kumulierte relative Häufigkeit Fi wird auch empirische Verteilungsfunktion genannt - ein Begriff, der gerne in Klausuren auftaucht.

Wichtige Eigenschaften Alle absoluten Häufigkeiten summieren sich zu n, alle relativen Häufigkeiten zu 1. Bei klassierten Daten beachtest du zusätzlich die Klassenbreite bi.

💡 Klausurtipp Kontrolliere immer, ob deine Häufigkeiten richtig summieren!

# .....STATISTIK 1.

GRUNDLAGEN

Was ist Statistik?
*   umgangssprachlich: Zusammenstellung von Zahlen und Daten
*   wissenschaftlich: wisse

Lagemaße - Der Überblick über deine Daten

Lagemaße zeigen dir, wo sich deine Daten konzentrieren. Der Modus ist der häufigste Wert in deiner Urliste bzw. die Klasse mit der höchsten absoluten Häufigkeit. Super einfach zu bestimmen und funktioniert bei allen Skalenniveaus.

Bei Häufigkeitstabellen suchst du einfach nach der höchsten absoluten Häufigkeit. Bei klassierten Daten ist es die Klasse mit den meisten Beobachtungen. Der Modus kann auch mehrfach auftreten - dann hast du eine multimodale Verteilung.

Das ist erst der Anfang der Lagemaße. Median und arithmetisches Mittel kommen noch dazu, aber der Modus ist dein Einstieg in die beschreibende Statistik.

💡 Einfach zu merken Modus = der Wert, der am meisten vorkommt!

# .....STATISTIK 1.

GRUNDLAGEN

Was ist Statistik?
*   umgangssprachlich: Zusammenstellung von Zahlen und Daten
*   wissenschaftlich: wisse

Konzentrationsmaße

Konzentrationsmaße zeigen dir, wie ungleich sich eine Gesamtsumme auf verschiedene Träger verteilt - typisch bei Marktanteilen oder Einkommen. Die Lorenzkurve visualisiert diese Verteilung grafisch.

Der Gini-Koeffizient misst die Konzentration mit der Formel G = (2·∑i·xi)/(n·∑xi) - n+1n+1/n. Bei G=0 herrscht Gleichverteilung, bei G=1 maximale Konzentration. In deinem Beispiel mit vier Unternehmen ergibt sich G=0,37 - eine mittlere Konzentration.

Der Herfindahl-Index H=pi2H = ∑pi² und die Konzentrationsrate CRg=Anteilderggro¨ßtenTeilgruppenCRg = Anteil der g größten Teilgruppen sind weitere wichtige Maße. Der Herfindahl-Index liegt zwischen 0 und 1, wobei höhere Werte stärkere Konzentration bedeuten.

💡 Wirtschaftsbezug Diese Maße sind essentiell für die Wettbewerbsanalyse!

# .....STATISTIK 1.

GRUNDLAGEN

Was ist Statistik?
*   umgangssprachlich: Zusammenstellung von Zahlen und Daten
*   wissenschaftlich: wisse

Zweidimensionale Datenanalyse

Bei zweidimensionalen Daten untersuchst du den Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Die Kovarianz Sxy zeigt die Richtung des Zusammenhangs Sxy>0 bedeutet positiven, Sxy<0 negativen Zusammenhang.

Die Korrelation rxy = Sxy/(Sx·Sy) beurteilt zusätzlich die Stärke des Zusammenhangs. Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen -1 und +1. Je näher an ±1, desto stärker der lineare Zusammenhang.

Werte um ±0,6 zeigen bereits einen deutlichen Zusammenhang, ab ±0,9 spricht man von sehr starker Korrelation. Bei rxy=0 gibt es keinen linearen Zusammenhang zwischen den Variablen.

💡 Wichtig Korrelation bedeutet nicht automatisch Kausalität!

# .....STATISTIK 1.

GRUNDLAGEN

Was ist Statistik?
*   umgangssprachlich: Zusammenstellung von Zahlen und Daten
*   wissenschaftlich: wisse

Regressionsanalyse

Die Regressionsanalyse untersucht den Zusammenhang zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen mit der Grundformel y = a + bx + ε. Dabei ist y die abhängige Variable, a die Regressionskonstante, b der Regressionskoeffizient und ε der Fehlerterm.

Mit der Methode der kleinsten Quadrate minimierst du die Summe der quadrierten Abweichungen. Die Steigung b = Sxy/Sx² und der Achsenabschnitt a = Ȳ - b·X̄ ergeben deine Regressionsgerade Ŷi = a + b·Xi.

Das Bestimmtheitsmaß R² = (rxy)² gibt an, wie viel Prozent der Variation in Y durch X erklärt wird. R²=0,64 bedeutet 64% der Y-Variation wird durch X erklärt.

💡 Praxistipp Die Regressionsgerade geht immer durch den Punkt (X̄, Ȳ)!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Die wichtigsten Begriffe musst du drauf haben: Eine statistische Einheit ist das, was du untersuchst (z.B. Personen). Das Merkmal ist die Eigenschaft, die dich interessiert (z.B. Familienstand), und die Merkmalsausprägung sind die möglichen Werte (ledig, verheiratet, etc.).

Bei stetigen Merkmalen sind theoretisch alle Werte möglich (wie Körpergröße), während diskrete Merkmale nur bestimmte Werte annehmen können (wie die Anzahl Kinder). Diese Unterscheidung ist entscheidend für deine weitere Analyse.

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Je höher das Skalenniveau, desto mehr mathematische Freiheiten hast du. Bei der Nominalskala kannst du nur auszählen, bei der Verhältnisskala auch Quotienten bilden und sagen "doppelt so groß".

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Datenaufbereitung mit Häufigkeiten

Bei wenigen verschiedenen Werten erstellst du Häufigkeitstabellen, bei vielen Werten klassierst du die Daten in Gruppen. Die absolute Häufigkeit hi zählt, wie oft ein Wert vorkommt, die relative Häufigkeit fi gibt den Anteil an fi=hi/nfi = hi/n.

Kumulierte Häufigkeiten addieren alle Werte bis zu einem bestimmten Punkt auf. Die kumulierte relative Häufigkeit Fi wird auch empirische Verteilungsfunktion genannt - ein Begriff, der gerne in Klausuren auftaucht.

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Der Gini-Koeffizient misst die Konzentration mit der Formel G = (2·∑i·xi)/(n·∑xi) - n+1n+1/n. Bei G=0 herrscht Gleichverteilung, bei G=1 maximale Konzentration. In deinem Beispiel mit vier Unternehmen ergibt sich G=0,37 - eine mittlere Konzentration.

Der Herfindahl-Index H=pi2H = ∑pi² und die Konzentrationsrate CRg=Anteilderggro¨ßtenTeilgruppenCRg = Anteil der g größten Teilgruppen sind weitere wichtige Maße. Der Herfindahl-Index liegt zwischen 0 und 1, wobei höhere Werte stärkere Konzentration bedeuten.

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Zweidimensionale Datenanalyse

Bei zweidimensionalen Daten untersuchst du den Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Die Kovarianz Sxy zeigt die Richtung des Zusammenhangs: Sxy>0 bedeutet positiven, Sxy<0 negativen Zusammenhang.

Die Korrelation rxy = Sxy/(Sx·Sy) beurteilt zusätzlich die Stärke des Zusammenhangs. Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen -1 und +1. Je näher an ±1, desto stärker der lineare Zusammenhang.

Werte um ±0,6 zeigen bereits einen deutlichen Zusammenhang, ab ±0,9 spricht man von sehr starker Korrelation. Bei rxy=0 gibt es keinen linearen Zusammenhang zwischen den Variablen.

💡 Wichtig: Korrelation bedeutet nicht automatisch Kausalität!

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Regressionsanalyse

Die Regressionsanalyse untersucht den Zusammenhang zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen mit der Grundformel y = a + bx + ε. Dabei ist y die abhängige Variable, a die Regressionskonstante, b der Regressionskoeffizient und ε der Fehlerterm.

Mit der Methode der kleinsten Quadrate minimierst du die Summe der quadrierten Abweichungen. Die Steigung b = Sxy/Sx² und der Achsenabschnitt a = Ȳ - b·X̄ ergeben deine Regressionsgerade Ŷi = a + b·Xi.

Das Bestimmtheitsmaß R² = (rxy)² gibt an, wie viel Prozent der Variation in Y durch X erklärt wird. R²=0,64 bedeutet: 64% der Y-Variation wird durch X erklärt.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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