Gleichungssysteme lösen mit dem Subtraktionsverfahren
Das Subtraktionsverfahren ist eine wichtige Methode zum Lösen von Gleichungssystemen, besonders bei ganzrationalen Funktionen 3. Grades. Bei dieser Methode werden zwei Gleichungen so umgeformt, dass durch Subtraktion eine Variable eliminiert werden kann.
Bei der Lösung von Steckbriefaufgaben mit dem Subtraktionsverfahren ist es wichtig, systematisch vorzugehen. Zunächst werden die Gleichungen in eine geeignete Form gebracht, wobei die Koeffizienten der zu eliminierenden Variable gleich sein müssen. Im vorliegenden Beispiel haben wir die Gleichungen I 8a + 2c = 2 und II 24a + 2c = 0, die nach der Variable a aufgelöst werden sollen.
Beispiel: Bei der Anwendung des Subtraktionsverfahrens subtrahieren wir Gleichung II von Gleichung I:
8a + 2c - 24a+2c = 2 - 0
Dies vereinfacht sich zu: -16a = 2
Daraus folgt: a = -1/8
Die gefundene Lösung für a wird dann in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um c zu bestimmen. In diesem Fall erhalten wir c = 3/2 oder 1,5. Diese Werte ergeben die Funktionsgleichung fx = -1/8x³ + 1,5x.