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Steckbriefaufgaben
29.11.2020
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Komm NICH Ansatz (ganzrationale Funktionen) Eine Funktion 1. Grades: f(x) = mx + b Eine Funktion 2. Grades: f(x) = ax²+bx+c Eine Funktion 3. Grades: f(x) = ax + bx² + cx+d Eine Funktion 4. Grades: f(x) = ax + bx³ + cx² + dx + e Punktsymmetrie, Grad 1: f(x) = mx Punktsymmetrie, Grad 3: f(x) = ax³ + cx Achsensymmetrie, Grad 2: f(x) = ax + c Achsensymmetrie, Grad 4: f(x) = ax + cx² + e Eine eventuelle Symmetrie berücksichtigt man gleich im Ansatz, also zum Beispiel: Die häufigsten Bedingungen Der Graph der Funktion ... ... geht durch den Punkt P(217) schneidet die y-Achse bei 5 schneidet die x-Achse bei 3 geht durch den Ursprung hat an der Stelle x-4 einen Extrempunkt .. hat einen Extrempunkt auf der y-Achse hat im Punkt T(1/3) einen Tiefpunkt (Hochpunkt) Ansatz Bedingungen LGS Funktionsgleichung Steckbr Probe (linear) (quadratisch) (kubisch) (nur ungerade Exponenten, das ,,b" fällt weg) (nur ungerade Exponenten) (nur gerade Exponenten) (nur gerade Exponenten) berührt die x-Achse an der Stelle x = 2 ..hat an der Stelle x-1 einen Wendepunkt ... hat einen Wendepunkt auf der y-Achse ... hat im Punkt P(24) einen Sattelpunkt ... hat an der Stelle x = 3 eine Tangente mit der Steigung 8 . hat an der Stelle x-4 eine waagerechte Tangente hat bei x = 2 eine Wendestelle, ihre Wendetangente hat die Steigung 4 -fif"if"(/ "(Ableitungen) h.B. für Extremstellen h.B. für Hendestellen Bedingung(en) f(2)=7 f(0) 5 f(3) = 0 f(0) = 0 f(4)=0 f(0) 0 f(1)...
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Alternativer Bildtext:
=3 f(1)-0 f(2)=0 f(2)=0 f"(1)=0 f"(0)=0 f(2)=4 f(2)=0 f(2)=0 f(3) = 8 f(4)=0 f(2)=0 f(2)=4 Steigung →1. Ableitung i e faufgaben Beispiel Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung. a) 3.Grades, geht durch Punkte A (11-3). B (21-7), C(31-7) und D(413). Ansatz:fx) = ax²+bx²+cx+d A(11-3), B(21-7), C (31-7), D (413) f(1) =-3 => a.1³ +b·1²+c·1+d=-3 a+b+c+d=-3 f(2)=-7=>a 2³+b·2² +c·2+d=-7 8a +4b+2c+d=-7 f(3) =-7=> a 3³+b·3²+c·3+d=-7 27a+b+3c+d=-7 f(4)=3 => a. 4²+b.4² +c⋅4+d=3 64a+16b+4c+d=3 => f(x)= x³-4x²+x-1 b) 4.Grades, im Punkt T (11-1)→ Tiefpunkt, im Punkt H(-113)→ Hochpunkt =L={1;-4,1; -1} Ansatz: f(x)= ax"+bx+cx²+x+e A(-11-4), B(010), C(A1-2), D (21-22), E (31-96) f(-1)=-4 => a.(-1)"+b.(-1)³ +c · (-1)² + d-(-A) +e=-4 a-b+c-d+e=-4 e=o a+b+c+d+e=-2 f(0) 0 => a.0" +b·0²³ +c⋅0² +d·0+e=0 f(1) =-2 => a. 1ª +b·1² +c.1² +d+/+e=-2 f(2)=-22 =>a-2"+b·2³ +c. 2²+ d·2+e=-22 f(3)=-96=> a.34 +b·3² +c·3² +d·3+e = -96 => f(x)= -x-2x²+x 163+8b+ 4c+26+e=-22 81a+27b+9c+3d+e-96 =L={-1,0,-2, 1,0}