Steckbriefaufgaben lösen, Gleichungssysteme lösen (sprungfrei, knickfrei, Trassierung)

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Steckbriefaufgaben lösen, Gleichungssysteme lösen (sprungfrei, knickfrei, Trassierung)

 Steckbriefaufgaben - Bestimmung von Funktionen
Ⓒ Ansatz: • Funution 3. Grades: g(x) = ax³ + bx²+cx+d
•Funition 4. Grades: fox) = ax² + bx³

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Steckbriefaufgaben - Bestimmung von Funktionen Ⓒ Ansatz: • Funution 3. Grades: g(x) = ax³ + bx²+cx+d •Funition 4. Grades: fox) = ax² + bx³ +cx² + dx te • bei Symmetrie:· Punktsymmetrie 3. Grad: fix) = ax³ + cx ·Achsensymmetrie 4. Grad: f(x) = ax* + cx² te Bedingungen bei Steckbriefaufgaben Der Graph einer Funktion... verläuft durch den Punkt P(315) ·berührt die X-Achse an der Stelle X=2 •hat an der Stelle X=-3 die Steigung 1,5 • hat einen Hochpunkt H (asl-2) • hat einen Wendepunkt ()(114) • hat einen Sattelpunut S (213) • hat eine Vendetangente an der Stelle x=3 mit tx)=-4x+1 ist achsensymmetrisch Bury-Achse ist punktsymmetrisch zum Ursprung Bedingungen am Graphen formulieren AY -4 -2 --5 -10 Mathe ·15 -20 --25 -30 4 6 Bedingungen/Gleichung f(3) = 5 • f(2)=0 und f'(2) = 0 · J₁ (²3) = 1,5 ·f(0,5) = -2 und f'(05)=0 ·f(1) = 4 and f"(-1)=0 f(2)= 3; f'(2) = 0; f "(2)=0 • f(3) = -4 and f"(3)=0 und t(3)=f(3) =-11 •hat nur gerade Exponenten, z. B. f(x)= ax" tax²te •hat nur ungerade Exponenten, z. B. fkl= ax²³ tcx ganzrationale Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² +cx+d g(x)=3ax²+2bx+c •Mullstelle bei X=2 -f(2)=0 Extrempunut bei E(114)-) f(1) =4 und f(1) = 0 · Schnittpunkt mit der y-Achse bei y=1-18(0)=1 Steckbriefarifgaben (asen Was muss die Funktion erfüllen? · Schneidet bei x=0 die X-Achse: f()=0 • Vaagerechte Tangente bei PA112): FA) = 2 und £'() = 0 diese Tangente ist auch eine Vendetangente....

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F"al=0 ℗ Funktionsgleichung und Ableitungen aufstellen f(x) = ax² + bx² +cx td {{f) = 30x²+2x+ + C 8x1=6ax +2b Ⓒ Gleichungssystem aufstellen ·10)=0in Ausgangsfunktion setzen. f(0) = a.0³+b.0² +c⋅0+d=0 =a⋅o + b⋅0 +C⋅0+d=0 FU)-2 in Ausgangsfunktion seteen. 8(₁1) = 0·1³ +6.1² + c·1+d=2_) [I:10+ lb +/c+ld=2 = 0·1+b.1 + (1+d=2 • S'41)=0 in este Ableitungsfunktion setzen f'n) = 3·a·1² +2·b·1+C =0 = 0.3 + b 2 + c =0 • f "M)=0 in zweite Ableitung setzen 8-6·a·1+2·b·1 =0 →TV: 6a+2b =0 =a.6 + b.2 =O ⒸGleichungssystem (ösen 1000 110 of A ΑΛΛΑ|2 →I:Oa+Ob + Oc+ 1d=0 3 2 100 6 2 o olo f(x) = 2x² - 6x² +6x +to →:3a + 2b + MC =0 10 O 2 оло о16 0 0 1 0 6 0 0 0 10 Läsbarkeit von Reichungssystemen Ⓒ Gleichungssystem hat genau eine Lösung 1001 -> x₁=1, 103 O 0 A 2 ⒸGleichungssystem hat weine Lösung лол O 0 1 1 0 00 ^ Ⓒ Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen 1/1 0 1 2 01-22 0 Trassierung-sprung frei und Unickfrei sprunsfrei Symbol £1(x1 -die letzte Zeile sagt aus, dass 0+0+0=1 ist, da dies nicht möglich ist, hat das Gleichungssystem weine Lösung => L = [] P₁ (113) -) die letzte Zeile sagt aus, dass Omso gilt, d.h., dass man für beliebige x₂ eine Lösung erhält, da die Aussage Oxy=0 stets vahr ist Anschluss gleiche Funktionsuerte -> linear f₁ (x₁) = f(x₁) P₂ (34) 110x1=-x² +4 1₂41=1 ₁x)=2x 1₂) -0 (nicht Pa Gleichungssystem lösen /^ ^ ^ 1/3 rref 27 9 3 1 1 3210-2 27 6 1010. x₂ =3 JA=O₁5x²-3x +5,5 X1 Sprungfrei und unickfrei - 4 Bedingungen · f(1) =3 1(3)=1 ·f'()=-2 f(1) = 3·a· 1³² +2·b·1+c f(3) = g(3) -3.0.3² +2.b.3+c Sprungfrei: Ansatz: fal= mixtb f(x) I gleiche Steigung F₂ (x₂) = f(x₂) F₁'(x₁) = f'(x) fe(+₂) = f'(x₂) X3=2 = Funktion 3 Grades (1=a.1³ + b.1² + (-1 td = 3 = 1a + lb +1 +1d=3 f(3) =a.3³ + 6-3² +6.3 +d = 1 = 27a + gb + 3x + 1d =1 =-2 = 3a + 2b +^c + Od =-2 =0 = 27a +6b + 1 + Od=0 oo olo 0 1 0 0 05 0 0 1 0-3 600 1/5.5/ f = ax²³²+bx² + cxtc до = 3а+2+26++с unickfrei Bedingungen: •Funktion muss durch (113), (311): f(1) =3₁ g(3) = 1 -> Sprung frei für X2 - 2 Bedingungen reichen (incare Punitionen / Gerade •Funktion gleich steil an (113), (BU): Li(1)=-2-1-¹ (1) =-2 L₂ (3)=0 Junichfrei (nicht Unicu frei £2 (x)

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U

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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F"al=0 ℗ Funktionsgleichung und Ableitungen aufstellen f(x) = ax² + bx² +cx td {{f) = 30x²+2x+ + C 8x1=6ax +2b Ⓒ Gleichungssystem aufstellen ·10)=0in Ausgangsfunktion setzen. f(0) = a.0³+b.0² +c⋅0+d=0 =a⋅o + b⋅0 +C⋅0+d=0 FU)-2 in Ausgangsfunktion seteen. 8(₁1) = 0·1³ +6.1² + c·1+d=2_) [I:10+ lb +/c+ld=2 = 0·1+b.1 + (1+d=2 • S'41)=0 in este Ableitungsfunktion setzen f'n) = 3·a·1² +2·b·1+C =0 = 0.3 + b 2 + c =0 • f "M)=0 in zweite Ableitung setzen 8-6·a·1+2·b·1 =0 →TV: 6a+2b =0 =a.6 + b.2 =O ⒸGleichungssystem (ösen 1000 110 of A ΑΛΛΑ|2 →I:Oa+Ob + Oc+ 1d=0 3 2 100 6 2 o olo f(x) = 2x² - 6x² +6x +to →:3a + 2b + MC =0 10 O 2 оло о16 0 0 1 0 6 0 0 0 10 Läsbarkeit von Reichungssystemen Ⓒ Gleichungssystem hat genau eine Lösung 1001 -> x₁=1, 103 O 0 A 2 ⒸGleichungssystem hat weine Lösung лол O 0 1 1 0 00 ^ Ⓒ Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen 1/1 0 1 2 01-22 0 Trassierung-sprung frei und Unickfrei sprunsfrei Symbol £1(x1 -die letzte Zeile sagt aus, dass 0+0+0=1 ist, da dies nicht möglich ist, hat das Gleichungssystem weine Lösung => L = [] P₁ (113) -) die letzte Zeile sagt aus, dass Omso gilt, d.h., dass man für beliebige x₂ eine Lösung erhält, da die Aussage Oxy=0 stets vahr ist Anschluss gleiche Funktionsuerte -> linear f₁ (x₁) = f(x₁) P₂ (34) 110x1=-x² +4 1₂41=1 ₁x)=2x 1₂) -0 (nicht Pa Gleichungssystem lösen /^ ^ ^ 1/3 rref 27 9 3 1 1 3210-2 27 6 1010. x₂ =3 JA=O₁5x²-3x +5,5 X1 Sprungfrei und unickfrei - 4 Bedingungen · f(1) =3 1(3)=1 ·f'()=-2 f(1) = 3·a· 1³² +2·b·1+c f(3) = g(3) -3.0.3² +2.b.3+c Sprungfrei: Ansatz: fal= mixtb f(x) I gleiche Steigung F₂ (x₂) = f(x₂) F₁'(x₁) = f'(x) fe(+₂) = f'(x₂) X3=2 = Funktion 3 Grades (1=a.1³ + b.1² + (-1 td = 3 = 1a + lb +1 +1d=3 f(3) =a.3³ + 6-3² +6.3 +d = 1 = 27a + gb + 3x + 1d =1 =-2 = 3a + 2b +^c + Od =-2 =0 = 27a +6b + 1 + Od=0 oo olo 0 1 0 0 05 0 0 1 0-3 600 1/5.5/ f = ax²³²+bx² + cxtc до = 3а+2+26++с unickfrei Bedingungen: •Funktion muss durch (113), (311): f(1) =3₁ g(3) = 1 -> Sprung frei für X2 - 2 Bedingungen reichen (incare Punitionen / Gerade •Funktion gleich steil an (113), (BU): Li(1)=-2-1-¹ (1) =-2 L₂ (3)=0 Junichfrei (nicht Unicu frei £2 (x)