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Steckbriefe Körper

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Quadratische Pyramide E C Eigenschaften Quadratische Grundfläche B Spitze über dem Schnittpunkt der Diagonalen in der Grund- fläche Vier dreieckige Seitenflächen Fünf Ecken, acht Kanten Formeln Höhe: h² s² - (d/2)² Diagonale: d = a • √2 Volumen: V = (a² h) ÷ 3 = (G • h)÷ 3 Mantelfläche: M = a ha. 2 Seitenflächenhöhe: h² = ha² - (a/2)² Beispielaufgabe Das Dach eines Kirchturms hat die Gestalt einer quadratischen Pyramide. Die Grundkante ist 8,40m lang, die Höhe der Seitenflächen misst 13,20m. Wie viel m² Kupferblech wurden zur Bedeckung des Daches gebraucht, wenn für Überlappung 5% der Dachfläche gerechnet werden? geg.: a = 8,4 m, hs = 13,2 m, Überlappung 5% ges.: M M = 2 • ahs = 28,4 13,2 = 221,76 m² 221,76 m² 1,05 = 232,848 m² Eigenschaften Acht Flächen Quadratische Grundfläche; alle Flächen des Würfels sind quadratisch Acht Ecken B Zwölf Kanten Würfel Formeln Raumdiagonale: e = a√3 Flächendiagonale: d = a√2 Volumen: V = a³ Oberfläche: O=6a² Grundfläche: G=a² Beispielaufgabe Die großen Flächen eines Zauberwürfels bestehen aus 9 kleinen bunten Flächen. Insgesamt hat der Würfel einen Oberflächeninhalt von 900 cm². Wie groß sind die Flächen der einzelnen Farbquadrate? geg.: 0= 900 cm² ges.: A klein A groß= A ges ÷ 6 = 900 cm² ÷ 6 = 150 cm² A klein = A groß÷9= 150cm² ÷ 9 = 16,7 cm² B Eigenschaften Zylinder Kreisförmige Grundfläche Grundfläche und Deckfläche sind übereinander rechteckige Mantelfäche Die Mantelfläche steht senkrecht auf den Kreisfl. Formeln Durchmesser: d = 2r Umfang: u = 2 •π•r Grundfläche: G = πT • r² Mantelfläche: M = 2....

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πr h Volumen: V = TT•r².h Beispielaufgabe Eine Litfasssäule ist 3m hoch. Sie hat einen Durchmesser von 1,50m. Wie teuer wird es, auf der gesamten zur Verfügung stehenden Fläche für ein Produkt zu werben, wenn 1m² der Werbefläche 75€ zzgl. 19% Mehrwertsteuer kosten? Beachte, dass der 40cm hohe Sockel und der 30cm hohe obere Teil nicht beklebt werden können. geg.: h= 2,3 m, d = 1,5 m, 75€/m² zzgl 19% ges.: M M = 2TT • 0,75m 2,3m= 10,8 m² 10,8 75€ 1,19 = 967,34€ B A Eigenschaften runde Grundfläche Spitze über dem Kreismittel- punkt in der Grundfläche Er ist gerade Mantelfläche läuft auf die Spitze zu Kegel Formeln Durchmesser: d = 2r Grundfläche: G = πT • r² Seitenkante: s² = h² +r² Mantelfläche: Ms. TT.r Volumen: V = 1/3 • TT. r².h Beispielaufgabe Ein kegelförmiger Sandhaufen hat einen Durchmesser von 10 m und eine Höhe von 3 m. Er soll mit einem LKW abgefahren werden. Der Lastwagen darf 18 t laden. Wie oft muss er fahren, wenn die Dichte von Sand 2,2 g/cm³ ist? geg.: r = 5 m, h = 3 m, Dichte 2,2g/cm³ ges.: V, Anzahl Fahrten V=r² h = 500² m = Rho V = 2,2.78539816,34 = 172787595,9g = 172,788 tentspr. 10 Mal 300=78539816,34 cm³ Eigenschaften B Eine Kugelfläche Punktsymmetrisch zur Mitte Unendlich viele Seiten, Keine Ecken Alle Punkte auf der Fläche gleich weit von M entfernt Kugel Formeln Durchmesser: d = 2r Umfang Großkreis: u = 2 • .r Fläche Großkreis: G = π • r² Oberfläche: O=4.π.r² Volumen: V = 4/3 π • ³ Beispielaufgabe Sandra ist mit ihren Freundinnen am Strand, und sie möchten mit dem Wasserball spielen. Wie viel Liter Luft muss Sandra in den Ball blasen, damit er einen Durchmesser von 50cm hat? geg.: r = 25 cm ges.: V V = 4/3 •πr³ = 65450 cm³ 65450 cm³= 65,45 L

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