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Geometrische Körper Übersicht PDF für die Grundschule – Formeln und Eigenschaften

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12.11.2020

Mathe

Steckbriefe Körper

Geometrische Körper Übersicht PDF für die Grundschule – Formeln und Eigenschaften

Die Formelsammlung Geometrie Körper PDF bietet einen umfassenden Überblick über wichtige geometrische Körper und ihre Eigenschaften. Sie behandelt quadratische Pyramiden, Würfel, Zylinder, Kegel und Kugeln.

  • Jeder Körper wird mit seinen spezifischen Merkmalen, Formeln und einem praxisnahen Beispiel vorgestellt.
  • Die Sammlung ist besonders nützlich für Schüler, die geometrische Körper Eigenschaften lernen und anwenden möchten.
  • Formeln für Volumen, Oberfläche, Mantelfläche und andere relevante Berechnungen werden präsentiert.
  • Praktische Anwendungsbeispiele veranschaulichen die Nutzung der Formeln in realen Situationen.
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12.11.2020

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Quadratische Pyramide
Formeln
Eigenschaften
Quadratische Grundfläche
Spitze über dem Schnittpunkt
der Diagonalen in der Grund-
fläche
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Würfel

Der Würfel, ein klassischer geometrischer Körper, zeichnet sich durch seine einzigartige Symmetrie und Regelmäßigkeit aus. Seine Eigenschaften machen ihn zu einem fundamentalen Element in der Geometrie und in vielen praktischen Anwendungen.

Charakteristische Merkmale des Würfels:

  • Quadratische Grundfläche
  • Alle sechs Flächen sind quadratisch und kongruent
  • Acht Ecken
  • Zwölf Kanten, alle gleich lang

Für die Berechnung verschiedener Aspekte des Würfels sind folgende Formeln von Bedeutung:

  • Raumdiagonale: e = a√3
  • Flächendiagonale: d = a • √2
  • Volumen: V = a³
  • Oberfläche: O = 6a²
  • Grundfläche: G = a²

Beispiel: Ein Zauberwürfel mit einer Gesamtoberfläche von 900 cm² wird analysiert. Die Aufgabe besteht darin, die Größe der einzelnen farbigen Quadrate zu bestimmen. Durch schrittweise Berechnung ergibt sich, dass jedes kleine Farbquadrat eine Fläche von 16,7 cm² hat.

Highlight: Die Berechnung der Oberfläche und die Unterteilung in kleinere Einheiten sind besonders relevant für Anwendungen in Design, Architektur und Spielzeugherstellung.

Diese detaillierte Betrachtung des Würfels vermittelt ein tiefes Verständnis seiner geometrischen Eigenschaften und zeigt, wie diese in praktischen Situationen angewendet werden können. Die Formelsammlung Geometrie zum ausdrucken ist besonders nützlich für Schüler, die diese Konzepte lernen und üben möchten.

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Zylinder

Der Zylinder ist ein vielseitiger geometrischer Körper, der in zahlreichen Alltagsgegenständen und technischen Anwendungen zu finden ist. Seine charakteristischen Eigenschaften machen ihn zu einem wichtigen Studienobjekt in der Geometrie.

Wesentliche Merkmale des Zylinders:

  • Kreisförmige Grundfläche
  • Identische Grund- und Deckfläche, die parallel zueinander stehen
  • Rechteckige Mantelfläche, die senkrecht auf den Kreisflächen steht

Für Berechnungen am Zylinder sind folgende Formeln unerlässlich:

  • Durchmesser: d = 2r
  • Umfang: u = 2π•r
  • Grundfläche: G = π•r²
  • Mantelfläche Zylinder: M = 2•π•r•h
  • Zylinder Volumen Formel: V = π • r² • h

Beispiel: Eine Litfasssäule mit einer Höhe von 3 m und einem Durchmesser von 1,50 m soll für Werbezwecke genutzt werden. Die Berechnung der Werbefläche und der Kosten unter Berücksichtigung von Mehrwertsteuer und nicht nutzbaren Flächen ergibt einen Gesamtpreis von 967,34€.

Highlight: Die Berechnung der Mantelfläche ist besonders wichtig für praktische Anwendungen wie Werbung, Verpackungsdesign oder die Beschichtung zylindrischer Objekte.

Diese ausführliche Darstellung des Zylinders bietet eine solide Grundlage für das Verständnis seiner geometrischen Eigenschaften und deren Anwendung in realen Situationen. Die Formeln und Beispiele sind besonders nützlich für Schüler, die geometrische Körper Grundschule lernen und anwenden möchten.

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Kegel

Der Kegel ist ein faszinierender geometrischer Körper, der durch seine charakteristische Form in vielen natürlichen und künstlichen Strukturen zu finden ist. Seine einzigartigen Eigenschaften machen ihn zu einem wichtigen Studienobjekt in der Geometrie.

Wesentliche Merkmale des Kegels:

  • Runde Grundfläche
  • Spitze befindet sich genau über dem Kreismittelpunkt der Grundfläche
  • Mantelfläche läuft konisch auf die Spitze zu
  • Der Kegel ist gerade, d.h. die Höhe steht senkrecht auf der Grundfläche

Für Berechnungen am Kegel sind folgende Formeln von zentraler Bedeutung:

  • Durchmesser: d = 2r
  • Grundfläche: G = π • r²
  • Seitenkante: s² = h² + r²
  • Mantelfläche: M = s • π • r
  • Volumen: V = 1/3 • π • r² • h

Beispiel: Ein kegelförmiger Sandhaufen mit einem Durchmesser von 10 m und einer Höhe von 3 m soll abtransportiert werden. Die Berechnung des Volumens und der Masse unter Berücksichtigung der Sanddichte ergibt, dass ein LKW mit 18 t Ladekapazität zehn Fahrten benötigt, um den gesamten Sand abzutransportieren.

Highlight: Die Volumenberechnung des Kegels ist besonders relevant für praktische Anwendungen wie Lagerung, Transport oder die Gestaltung kegelförmiger Strukturen in Architektur und Design.

Diese detaillierte Betrachtung des Kegels vermittelt ein tiefgreifendes Verständnis seiner geometrischen Eigenschaften und zeigt, wie diese in realen Situationen angewendet werden können. Die Formeln und Beispiele sind besonders wertvoll für Schüler, die geometrische Körper Ecken, Kanten, Flächen lernen und in praktischen Aufgaben anwenden möchten.

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Kugel

Die Kugel ist ein einzigartiger geometrischer Körper, der durch seine perfekte Symmetrie und gleichmäßige Rundung gekennzeichnet ist. Ihre besonderen Eigenschaften machen sie zu einem faszinierenden Studienobjekt in der Geometrie und zu einem wichtigen Element in vielen natürlichen und technischen Anwendungen.

Wesentliche Merkmale der Kugel:

  • Eine durchgehende Kugelfläche
  • Punktsymmetrisch zur Mitte
  • Unendlich viele Seiten, keine Ecken
  • Alle Punkte auf der Oberfläche sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt

Für Berechnungen an der Kugel sind folgende Formeln essentiell:

  • Durchmesser: d = 2r
  • Umfang Großkreis: u = 2 • π • r
  • Fläche Großkreis: G = π • r²
  • Oberfläche: O = 4 • π • r²
  • Volumen: V = 4/3 π • r³

Beispiel: Ein Wasserball mit einem Durchmesser von 50 cm soll aufgeblasen werden. Die Berechnung des Volumens ergibt, dass 65,45 Liter Luft benötigt werden, um den Ball vollständig zu füllen.

Highlight: Die Volumenberechnung der Kugel ist besonders wichtig für praktische Anwendungen wie die Herstellung von Sportgeräten, die Gestaltung von Kugellagerungen oder die Berechnung von Füllmengen in sphärischen Behältern.

Diese ausführliche Darstellung der Kugel bietet eine fundierte Grundlage für das Verständnis ihrer geometrischen Eigenschaften und deren Anwendung in verschiedenen Kontexten. Die Formeln und Beispiele sind besonders nützlich für Schüler, die eine Geometrische Körper Übersicht PDF suchen und die Konzepte in praktischen Aufgaben anwenden möchten.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

2.264

12. Nov. 2020

5 Seiten

Geometrische Körper Übersicht PDF für die Grundschule – Formeln und Eigenschaften

Die Formelsammlung Geometrie Körper PDF bietet einen umfassenden Überblick über wichtige geometrische Körper und ihre Eigenschaften. Sie behandelt quadratische Pyramiden, Würfel, Zylinder, Kegel und Kugeln.

  • Jeder Körper wird mit seinen spezifischen Merkmalen, Formeln und einem praxisnahen Beispiel vorgestellt.
  • Die Sammlung... Mehr anzeigen
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Würfel

Der Würfel, ein klassischer geometrischer Körper, zeichnet sich durch seine einzigartige Symmetrie und Regelmäßigkeit aus. Seine Eigenschaften machen ihn zu einem fundamentalen Element in der Geometrie und in vielen praktischen Anwendungen.

Charakteristische Merkmale des Würfels:

  • Quadratische Grundfläche
  • Alle sechs Flächen sind quadratisch und kongruent
  • Acht Ecken
  • Zwölf Kanten, alle gleich lang

Für die Berechnung verschiedener Aspekte des Würfels sind folgende Formeln von Bedeutung:

  • Raumdiagonale: e = a√3
  • Flächendiagonale: d = a • √2
  • Volumen: V = a³
  • Oberfläche: O = 6a²
  • Grundfläche: G = a²

Beispiel: Ein Zauberwürfel mit einer Gesamtoberfläche von 900 cm² wird analysiert. Die Aufgabe besteht darin, die Größe der einzelnen farbigen Quadrate zu bestimmen. Durch schrittweise Berechnung ergibt sich, dass jedes kleine Farbquadrat eine Fläche von 16,7 cm² hat.

Highlight: Die Berechnung der Oberfläche und die Unterteilung in kleinere Einheiten sind besonders relevant für Anwendungen in Design, Architektur und Spielzeugherstellung.

Diese detaillierte Betrachtung des Würfels vermittelt ein tiefes Verständnis seiner geometrischen Eigenschaften und zeigt, wie diese in praktischen Situationen angewendet werden können. Die Formelsammlung Geometrie zum ausdrucken ist besonders nützlich für Schüler, die diese Konzepte lernen und üben möchten.

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Zylinder

Der Zylinder ist ein vielseitiger geometrischer Körper, der in zahlreichen Alltagsgegenständen und technischen Anwendungen zu finden ist. Seine charakteristischen Eigenschaften machen ihn zu einem wichtigen Studienobjekt in der Geometrie.

Wesentliche Merkmale des Zylinders:

  • Kreisförmige Grundfläche
  • Identische Grund- und Deckfläche, die parallel zueinander stehen
  • Rechteckige Mantelfläche, die senkrecht auf den Kreisflächen steht

Für Berechnungen am Zylinder sind folgende Formeln unerlässlich:

  • Durchmesser: d = 2r
  • Umfang: u = 2π•r
  • Grundfläche: G = π•r²
  • Mantelfläche Zylinder: M = 2•π•r•h
  • Zylinder Volumen Formel: V = π • r² • h

Beispiel: Eine Litfasssäule mit einer Höhe von 3 m und einem Durchmesser von 1,50 m soll für Werbezwecke genutzt werden. Die Berechnung der Werbefläche und der Kosten unter Berücksichtigung von Mehrwertsteuer und nicht nutzbaren Flächen ergibt einen Gesamtpreis von 967,34€.

Highlight: Die Berechnung der Mantelfläche ist besonders wichtig für praktische Anwendungen wie Werbung, Verpackungsdesign oder die Beschichtung zylindrischer Objekte.

Diese ausführliche Darstellung des Zylinders bietet eine solide Grundlage für das Verständnis seiner geometrischen Eigenschaften und deren Anwendung in realen Situationen. Die Formeln und Beispiele sind besonders nützlich für Schüler, die geometrische Körper Grundschule lernen und anwenden möchten.

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Kegel

Der Kegel ist ein faszinierender geometrischer Körper, der durch seine charakteristische Form in vielen natürlichen und künstlichen Strukturen zu finden ist. Seine einzigartigen Eigenschaften machen ihn zu einem wichtigen Studienobjekt in der Geometrie.

Wesentliche Merkmale des Kegels:

  • Runde Grundfläche
  • Spitze befindet sich genau über dem Kreismittelpunkt der Grundfläche
  • Mantelfläche läuft konisch auf die Spitze zu
  • Der Kegel ist gerade, d.h. die Höhe steht senkrecht auf der Grundfläche

Für Berechnungen am Kegel sind folgende Formeln von zentraler Bedeutung:

  • Durchmesser: d = 2r
  • Grundfläche: G = π • r²
  • Seitenkante: s² = h² + r²
  • Mantelfläche: M = s • π • r
  • Volumen: V = 1/3 • π • r² • h

Beispiel: Ein kegelförmiger Sandhaufen mit einem Durchmesser von 10 m und einer Höhe von 3 m soll abtransportiert werden. Die Berechnung des Volumens und der Masse unter Berücksichtigung der Sanddichte ergibt, dass ein LKW mit 18 t Ladekapazität zehn Fahrten benötigt, um den gesamten Sand abzutransportieren.

Highlight: Die Volumenberechnung des Kegels ist besonders relevant für praktische Anwendungen wie Lagerung, Transport oder die Gestaltung kegelförmiger Strukturen in Architektur und Design.

Diese detaillierte Betrachtung des Kegels vermittelt ein tiefgreifendes Verständnis seiner geometrischen Eigenschaften und zeigt, wie diese in realen Situationen angewendet werden können. Die Formeln und Beispiele sind besonders wertvoll für Schüler, die geometrische Körper Ecken, Kanten, Flächen lernen und in praktischen Aufgaben anwenden möchten.

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Kugel

Die Kugel ist ein einzigartiger geometrischer Körper, der durch seine perfekte Symmetrie und gleichmäßige Rundung gekennzeichnet ist. Ihre besonderen Eigenschaften machen sie zu einem faszinierenden Studienobjekt in der Geometrie und zu einem wichtigen Element in vielen natürlichen und technischen Anwendungen.

Wesentliche Merkmale der Kugel:

  • Eine durchgehende Kugelfläche
  • Punktsymmetrisch zur Mitte
  • Unendlich viele Seiten, keine Ecken
  • Alle Punkte auf der Oberfläche sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt

Für Berechnungen an der Kugel sind folgende Formeln essentiell:

  • Durchmesser: d = 2r
  • Umfang Großkreis: u = 2 • π • r
  • Fläche Großkreis: G = π • r²
  • Oberfläche: O = 4 • π • r²
  • Volumen: V = 4/3 π • r³

Beispiel: Ein Wasserball mit einem Durchmesser von 50 cm soll aufgeblasen werden. Die Berechnung des Volumens ergibt, dass 65,45 Liter Luft benötigt werden, um den Ball vollständig zu füllen.

Highlight: Die Volumenberechnung der Kugel ist besonders wichtig für praktische Anwendungen wie die Herstellung von Sportgeräten, die Gestaltung von Kugellagerungen oder die Berechnung von Füllmengen in sphärischen Behältern.

Diese ausführliche Darstellung der Kugel bietet eine fundierte Grundlage für das Verständnis ihrer geometrischen Eigenschaften und deren Anwendung in verschiedenen Kontexten. Die Formeln und Beispiele sind besonders nützlich für Schüler, die eine Geometrische Körper Übersicht PDF suchen und die Konzepte in praktischen Aufgaben anwenden möchten.

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Quadratische Pyramide

Die quadratische Pyramide ist ein faszinierender geometrischer Körper mit einzigartigen Eigenschaften. Sie besitzt eine quadratische Grundfläche und eine Spitze, die sich genau über dem Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche befindet. Charakteristisch sind ihre vier dreieckigen Seitenflächen, fünf Ecken und acht Kanten.

Für die Berechnung verschiedener Aspekte der quadratischen Pyramide sind folgende Formeln essentiell:

  • Höhe: h² = s² - (d/2)²
  • Diagonale: d = a • √2
  • Quadratische Pyramide Volumen: V = (a² • h) ÷ 3 = (G • h) ÷ 3
  • Mantelfläche quadratische Pyramide Formel: M = a • ha • 2
  • Seitenflächenhöhe: h² = ha² - (a/2)²

Beispiel: Ein Kirchturmdach in Form einer quadratischen Pyramide soll mit Kupferblech bedeckt werden. Bei einer Grundkante von 8,40 m und einer Seitenflächenhöhe von 13,20 m wird die benötigte Fläche berechnet. Unter Berücksichtigung einer 5%igen Überlappung ergibt sich eine Gesamtfläche von 232,848 m².

Highlight: Die Berechnung der Mantelfläche ist besonders wichtig für praktische Anwendungen wie die Dachbedeckung oder die Oberflächengestaltung von pyramidenförmigen Strukturen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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