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Stochastik
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•
6. Juli 2025
•
Luisa
@luisa_rvdg
Die Bernoulli-Formel und Binomialverteilung sind zentrale Konzepte in der Stochastik.... Mehr anzeigen
Bei empirischen und stochastischen Problemen spielen Erwartungswert und Standardabweichung eine wichtige Rolle. Für Binomialverteilungen gelten spezielle Formeln:
Formel: Erwartungswert μ = n * p Formel: Standardabweichung σ = √
Diese Formeln sind besonders nützlich für die Analyse von Bernoulli-Ketten und anderen binomialverteilten Zufallsgrößen.
Highlight: Bei Vervierfachung des Stichprobenumfangs n halbiert sich die Streuung.
Die Sigma-Regeln sind wichtige Approximationen für binomialverteilte Zufallsgrößen:
Diese Regeln helfen bei der Skizzierung einer Binomialverteilung und der Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten.
Beispiel: Bei einer Binomialverteilung liegt der Hochpunkt der "Glockenkurve" beim Erwartungswert μ, und die Wendepunkte liegen bei μ±σ.
Für Berechnungen mit der Binomialverteilung gibt es verschiedene Methoden:
Tipp: Bei offenen Intervallen das Gegenereignis bilden und von 1 subtrahieren.
Diese Funktionen sind besonders nützlich für die Lösung von Bernoulli-Formel Aufgaben.
Ein Beispiel für die Anwendung von Erwartungswert und Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Analyse von Glücksspielen:
Definition: Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert des Gewinns gleich Null ist .
Durch Änderung des Einsatzes oder des maximalen Gewinns kann ein unfaires Spiel in ein faires umgewandelt werden.
Beispiel: Bei einem Glücksrad mit Einsatz 0,5€ und Auszahlung 1€ bei 2x gleicher Farbe wäre das Spiel fair bei einem Einsatz von 0,375€ oder einem maximalen Gewinn von ca. 0,1€.
Der zweiseitige Signifikanztest ist ein wichtiges Werkzeug in der Stochastik:
Definition: Ein zweiseitiger Signifikanztest überprüft, ob ein beobachteter Wert signifikant von einem erwarteten Wert abweicht.
Dabei spielen das Signifikanzniveau und der Stichprobenumfang eine wichtige Rolle:
Diese Konzepte sind wichtig für das Verständnis von Bernoulli-Ketten Aufgaben mit Lösungen.
Der einseitige Signifikanztest wird verwendet, wenn die Alternativhypothese eine Richtung vorgibt:
Beispiel: Bei einem rechtsseitigen Test mit H₀: p = 0,8 und H₁: p > 0,8 wird der Annahmebereich so gewählt, dass P > 0,95.
Die Interpretation des Testergebnisses hängt davon ab, ob der beobachtete Wert im Annahmebereich liegt oder nicht.
Diese Tests sind besonders relevant für Erwartungswert und Standardabweichung Aufgaben in der Stochastik.
Die Bernoulli-Formel ist ein grundlegendes Konzept in der Stochastik zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Ereignissen mit zwei möglichen Ausgängen. Sie wird durch das Pascal'sche Dreieck veranschaulicht und modelliert Versuche mit Zurücklegen, bei denen die Wahrscheinlichkeiten stochastisch unabhängig sind.
Definition: Die Bernoulli-Formel lautet P = * p^k * q^, wobei n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Treffer, p die Trefferwahrscheinlichkeit und q=1-p die Gegenwahrscheinlichkeit ist.
Beispiel: Der Binomialkoeffizient lässt sich berechnen als 5! / = 10.
Für Berechnungen mit der Bernoulli-Formel kann ein Taschenrechner verwendet werden. Die Funktionen "binompdf" und "binomcdf" sind hierbei besonders nützlich.
Highlight: Besondere Fälle der Bernoulli-Formel sind die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für nur Treffer oder nur Nieten .
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Luisa
@luisa_rvdg
Die Bernoulli-Formel und Binomialverteilung sind zentrale Konzepte in der Stochastik. Sie modellieren Ereignisse mit zwei möglichen Ausgängen und stochastisch unabhängigen Versuchen. Wichtige Aspekte sind:
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Bei empirischen und stochastischen Problemen spielen Erwartungswert und Standardabweichung eine wichtige Rolle. Für Binomialverteilungen gelten spezielle Formeln:
Formel: Erwartungswert μ = n * p Formel: Standardabweichung σ = √
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Beispiel: Bei einem Glücksrad mit Einsatz 0,5€ und Auszahlung 1€ bei 2x gleicher Farbe wäre das Spiel fair bei einem Einsatz von 0,375€ oder einem maximalen Gewinn von ca. 0,1€.
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Die Bernoulli-Formel ist ein grundlegendes Konzept in der Stochastik zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Ereignissen mit zwei möglichen Ausgängen. Sie wird durch das Pascal'sche Dreieck veranschaulicht und modelliert Versuche mit Zurücklegen, bei denen die Wahrscheinlichkeiten stochastisch unabhängig sind.
Definition: Die Bernoulli-Formel lautet P = * p^k * q^, wobei n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Treffer, p die Trefferwahrscheinlichkeit und q=1-p die Gegenwahrscheinlichkeit ist.
Beispiel: Der Binomialkoeffizient lässt sich berechnen als 5! / = 10.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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