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11. Feb. 2026
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kiki
@kiki_ufik
Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die... Mehr anzeigen
Die Binomialverteilung ist ein zentrales Konzept in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und findet Anwendung bei Zufallsexperimenten mit genau zwei möglichen Ausgängen. Diese Art von Experiment wird als Bernoulli-Experiment bezeichnet.
Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen, üblicherweise als "Treffer" und "Niete" bezeichnet.
Die Trefferwahrscheinlichkeit wird mit p bezeichnet, während die Wahrscheinlichkeit für eine Niete q = 1 - p beträgt. Eine n-fache unabhängige Wiederholung eines Bernoulli-Experiments wird als Bernoulli-Kette der Länge n bezeichnet, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit p konstant bleibt.
Formel: Für eine binomialverteilte Zufallsgröße X, die die Anzahl der Treffer bei einer Bernoulli-Kette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p angibt, gilt: P = (n über k) * p^k * ^
Diese Wahrscheinlichkeit berechnen Formel ist grundlegend für die Arbeit mit binomialverteilten Zufallsgrößen. Mit ihr lassen sich verschiedene Wahrscheinlichkeiten berechnen, wie zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer, höchstens k Treffer oder mindestens k Treffer.
Beispiel: Typische Fragestellungen bei der Binomialverteilung umfassen:
- Genau k Treffer: P
- Höchstens k Treffer: P(X ≤ k)
- Mindestens k Treffer: P(X ≥ k)
- Zwischen k₁ und k₂ Treffer: P(k₁ ≤ X ≤ k₂)
Die Parameter n (Anzahl der Versuche) und p (Trefferwahrscheinlichkeit) haben einen entscheidenden Einfluss auf die Form der Binomialverteilung. Bei festem n und wachsender Trefferwahrscheinlichkeit p verschiebt sich das Maximum der Verteilung nach rechts, was bedeutet, dass der Erwartungswert größer wird.
Highlight: Die 68-95-99,7-Regel bietet eine nützliche Näherung für die Wahrscheinlichkeiten in bestimmten Intervallen um den Erwartungswert.
Für eine binomialverteilte Zufallsgröße X gelten folgende wichtige Formeln:
Diese Kenngrößen sind essentiell für die Analyse und Interpretation binomialverteilter Daten und bieten wertvolle Einblicke in die Eigenschaften der zugrunde liegenden Zufallsexperimente.
Die Stochastik befasst sich mit der Analyse von Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten. Ein zentrales Werkzeug in diesem Bereich sind Baumdiagramme, die sich hervorragend zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten eignen. Bei der Erstellung eines Baumdiagramms sind zwei wichtige Regeln zu beachten: die Verzweigungsregel und die Pfadregel.
Definition: Die Verzweigungsregel besagt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Äste, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, stets 1 beträgt.
Die Pfadregel existiert in zwei Varianten:
Ein weiteres wichtiges Konzept in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die bedingte Wahrscheinlichkeit. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B unter der Voraussetzung, dass ein Ereignis A bereits eingetreten ist.
Formel: Die bedingte Wahrscheinlichkeit Formel lautet: P_A(B) = P(A∩B) / P(A)
Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind ebenfalls zentrale Elemente der Stochastik. Eine Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zu. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt an, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Zufallsgröße bestimmte Werte annimmt.
Beispiel: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung kann in Tabellenform dargestellt werden, wobei die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben muss.
Die Vierfeldertafel ist ein nützliches Instrument zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei der Verknüpfung zweier Ereignisse A und B. Sie eignet sich besonders gut zur Überprüfung der stochastischen Unabhängigkeit von Ereignissen.
Definition: Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten von A keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von B hat und umgekehrt.
Der Erwartungswert und die Standardabweichung sind wichtige Kenngrößen einer Zufallsvariable. Der Erwartungswert gibt den Mittelwert an, der bei häufiger Wiederholung des Zufallsexperiments zu erwarten ist, während die Standardabweichung die Streuung der Werte um den Erwartungswert erfasst.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Paul T
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kiki
@kiki_ufik
Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die sich mit zufälligen Ereignissen und deren Wahrscheinlichkeiten befassen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Themen wie Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeit, Zufallsgrößen und Binomialverteilung.
• Baumdiagramme und Vierfeldertafeln sind nützliche Werkzeuge zur Berechnung... Mehr anzeigen
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Die Binomialverteilung ist ein zentrales Konzept in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und findet Anwendung bei Zufallsexperimenten mit genau zwei möglichen Ausgängen. Diese Art von Experiment wird als Bernoulli-Experiment bezeichnet.
Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen, üblicherweise als "Treffer" und "Niete" bezeichnet.
Die Trefferwahrscheinlichkeit wird mit p bezeichnet, während die Wahrscheinlichkeit für eine Niete q = 1 - p beträgt. Eine n-fache unabhängige Wiederholung eines Bernoulli-Experiments wird als Bernoulli-Kette der Länge n bezeichnet, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit p konstant bleibt.
Formel: Für eine binomialverteilte Zufallsgröße X, die die Anzahl der Treffer bei einer Bernoulli-Kette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p angibt, gilt: P = (n über k) * p^k * ^
Diese Wahrscheinlichkeit berechnen Formel ist grundlegend für die Arbeit mit binomialverteilten Zufallsgrößen. Mit ihr lassen sich verschiedene Wahrscheinlichkeiten berechnen, wie zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer, höchstens k Treffer oder mindestens k Treffer.
Beispiel: Typische Fragestellungen bei der Binomialverteilung umfassen:
- Genau k Treffer: P
- Höchstens k Treffer: P(X ≤ k)
- Mindestens k Treffer: P(X ≥ k)
- Zwischen k₁ und k₂ Treffer: P(k₁ ≤ X ≤ k₂)
Die Parameter n (Anzahl der Versuche) und p (Trefferwahrscheinlichkeit) haben einen entscheidenden Einfluss auf die Form der Binomialverteilung. Bei festem n und wachsender Trefferwahrscheinlichkeit p verschiebt sich das Maximum der Verteilung nach rechts, was bedeutet, dass der Erwartungswert größer wird.
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Die Stochastik befasst sich mit der Analyse von Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten. Ein zentrales Werkzeug in diesem Bereich sind Baumdiagramme, die sich hervorragend zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten eignen. Bei der Erstellung eines Baumdiagramms sind zwei wichtige Regeln zu beachten: die Verzweigungsregel und die Pfadregel.
Definition: Die Verzweigungsregel besagt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Äste, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, stets 1 beträgt.
Die Pfadregel existiert in zwei Varianten:
Ein weiteres wichtiges Konzept in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die bedingte Wahrscheinlichkeit. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B unter der Voraussetzung, dass ein Ereignis A bereits eingetreten ist.
Formel: Die bedingte Wahrscheinlichkeit Formel lautet: P_A(B) = P(A∩B) / P(A)
Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind ebenfalls zentrale Elemente der Stochastik. Eine Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zu. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt an, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Zufallsgröße bestimmte Werte annimmt.
Beispiel: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung kann in Tabellenform dargestellt werden, wobei die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben muss.
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Der Erwartungswert und die Standardabweichung sind wichtige Kenngrößen einer Zufallsvariable. Der Erwartungswert gibt den Mittelwert an, der bei häufiger Wiederholung des Zufallsexperiments zu erwarten ist, während die Standardabweichung die Streuung der Werte um den Erwartungswert erfasst.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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