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1.782
•
7. Dez. 2025
•
sjeksnve
@hanita_06
Stochastik ist überall um dich herum - von Würfelspielen bis... Mehr anzeigen
Willkommen in der spannenden Welt der Stochastik! Hier lernst du, wie du Zufälle mathematisch erfassen und berechnen kannst.
Die Stochastik hilft dir dabei, Vorhersagen zu treffen und Wahrscheinlichkeiten zu verstehen. Ob beim Lotto, bei Spielen oder in der Wissenschaft - überall begegnet dir diese wichtige Mathematik.
Merke dir: Stochastik macht das Unvorhersagbare berechenbar!
Du wirst die wichtigsten Werkzeuge der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennenlernen. Von den Grundbegriffen bis zu komplexeren Berechnungen ist alles dabei.
Besonders wichtig sind absolute und relative Häufigkeiten, die dir zeigen, wie oft etwas passiert. Du lernst auch den Unterschied zwischen einfachen und mehrstufigen Experimenten kennen.
Mit der Summenregel und Produktregel kannst du dann sogar komplizierte Wahrscheinlichkeiten berechnen. Das Gegenereignis hilft dir dabei, schlau zu rechnen statt alles einzeln zu bestimmen.
Gut zu wissen: Diese Themen kommen garantiert in deiner nächsten Klassenarbeit dran!
Ein Zufallsexperiment ist wie ein Würfelwurf - du weißt nie genau, was rauskommt. Das macht es spannend, aber auch mathematisch interessant.
Die Ergebnismenge sammelt alle möglichen Ausgänge. Beim Würfel wäre das {1, 2, 3, 4, 5, 6}. So behältst du den Überblick über alle Möglichkeiten.
Ein Laplace-Experiment ist besonders fair - jedes Ergebnis hat die gleiche Chance. Ein perfekter Würfel ist so ein Experiment, weil jede Zahl gleich wahrscheinlich ist.
Tipp: Bei Laplace-Experimenten ist das Rechnen viel einfacher!
Die absolute Häufigkeit zeigt dir ganz einfach, wie oft etwas passiert ist. Du zählst einfach mit - mehr nicht!
Würfelst du 20 mal und die 1 kommt 4 mal vor, dann ist H(1) = 4. Das Formelzeichen H steht dabei für "Häufigkeit".
Bei dem Beispiel siehst du: H(1) = 4, H(2) = 6, H(3) = 2 und so weiter. Alle Häufigkeiten zusammen ergeben natürlich die Gesamtzahl der Würfe (hier 20).
Praktisch: Die absolute Häufigkeit ist super einfach - du musst nur zählen können!
Die relative Häufigkeit zeigt dir den Anteil eines Ergebnisses an allen Versuchen. Sie wird als Dezimalzahl, Bruch oder Prozent angegeben.
Die Formel ist simpel: r = absolute Häufigkeit ÷ Anzahl der Versuche. Wenn die 1 beim Würfeln 4 mal bei 20 Würfen kommt, dann ist r(1) = 4/20 = 0,2 = 20%.
Die relative Häufigkeit ist praktischer als die absolute, weil du verschiedene Experimente vergleichen kannst. 4 von 20 ist dasselbe wie 2 von 10 - beides ergibt 20%.
Wichtig: Alle relativen Häufigkeiten eines Experiments ergeben zusammen immer 100%!
Lass uns das nochmal üben! Bei der 2, die 6 mal bei 20 Würfen kam, rechnest du: r(2) = 6/20 = 0,3 = 30%.
Du siehst: Die Rechnung ist immer gleich. Absolute Häufigkeit durch Gesamtzahl - fertig ist die relative Häufigkeit.
Die relative Häufigkeit hilft dir dabei, Wahrscheinlichkeiten zu schätzen. Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto näher kommst du der echten Wahrscheinlichkeit.
Merke: Bei vielen Versuchen nähert sich die relative Häufigkeit der theoretischen Wahrscheinlichkeit an!
Baumdiagramme sind dein bester Freund bei mehrstufigen Experimenten. Sie zeigen übersichtlich alle möglichen Wege und deren Wahrscheinlichkeiten.
Jeder Ast hat eine Wahrscheinlichkeit, und jeder Pfad vom Start bis zum Ende zeigt ein mögliches Gesamtergebnis. Die Pfadregel besagt: Multipliziere alle Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades.
Die Summenregel hilft dir, wenn mehrere Pfade zum gleichen Ereignis führen. Dann addierst du einfach alle Pfadwahrscheinlichkeiten zusammen.
Kontrolle: Alle Pfadwahrscheinlichkeiten zusammen müssen immer 100% ergeben!
Ein einstufiges Zufallsexperiment passiert nur einmal - wie ein einzelner Münzwurf. Hier fragst du: "Wie wahrscheinlich ist Kopf beim ersten Wurf?"
Mehrstufige Zufallsexperimente laufen mehrmals ab. Zum Beispiel: "Wie wahrscheinlich ist es, erst eine lila, dann eine pinke Kugel zu ziehen?"
Mehrstufige Experimente sind komplexer, aber mit Baumdiagrammen kriegst du sie gut in den Griff. Jede Stufe wird ein neuer Ast im Baum.
Tipp: Zeichne bei mehrstufigen Experimenten immer ein Baumdiagramm - das macht alles viel klarer!
Beim Ziehen mit Zurücklegen bleibt alles gleich. Du legst die gezogene Kugel zurück, deshalb ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht.
Beim Ziehen ohne Zurücklegen wird's spannender! Nach jedem Zug hast du weniger Kugeln, also ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für den nächsten Zug.
Im Beispiel: 3 rote und 2 blaue Kugeln. Mit Zurücklegen bleibt es bei 3/5 für rot. Ohne Zurücklegen hast du nach einer roten Kugel nur noch 2 rote von 4 Kugeln - also 2/4.
Achtung: Ohne Zurücklegen musst du die Zahlen nach jedem Zug neu berechnen!
Die Summenregel brauchst du, wenn verschiedene Pfade zum gleichen Ereignis führen. Dann addierst du alle Pfadwahrscheinlichkeiten.
Im Beispiel mit 2 roten und 1 grünen Kugel gibt es drei mögliche Reihenfolgen: rot-rot-grün, rot-grün-rot und grün-rot-rot. Jede hat 8% Wahrscheinlichkeit.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit für "2 rote und 1 grüne Kugel" ist: 8% + 8% + 8% = 24%. Die Summenregel macht's möglich!
Regel: Verschiedene Wege zum gleichen Ziel? Addiere die Wahrscheinlichkeiten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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sjeksnve
@hanita_06
Stochastik ist überall um dich herum - von Würfelspielen bis hin zu Wettervorhersagen. In diesem Kapitel lernst du die wichtigsten Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennen und erfährst, wie du mit Baumdiagrammen komplexe Zufallsexperimente lösen kannst.
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Willkommen in der spannenden Welt der Stochastik! Hier lernst du, wie du Zufälle mathematisch erfassen und berechnen kannst.
Die Stochastik hilft dir dabei, Vorhersagen zu treffen und Wahrscheinlichkeiten zu verstehen. Ob beim Lotto, bei Spielen oder in der Wissenschaft - überall begegnet dir diese wichtige Mathematik.
Merke dir: Stochastik macht das Unvorhersagbare berechenbar!
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Du wirst die wichtigsten Werkzeuge der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennenlernen. Von den Grundbegriffen bis zu komplexeren Berechnungen ist alles dabei.
Besonders wichtig sind absolute und relative Häufigkeiten, die dir zeigen, wie oft etwas passiert. Du lernst auch den Unterschied zwischen einfachen und mehrstufigen Experimenten kennen.
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Ein Zufallsexperiment ist wie ein Würfelwurf - du weißt nie genau, was rauskommt. Das macht es spannend, aber auch mathematisch interessant.
Die Ergebnismenge sammelt alle möglichen Ausgänge. Beim Würfel wäre das {1, 2, 3, 4, 5, 6}. So behältst du den Überblick über alle Möglichkeiten.
Ein Laplace-Experiment ist besonders fair - jedes Ergebnis hat die gleiche Chance. Ein perfekter Würfel ist so ein Experiment, weil jede Zahl gleich wahrscheinlich ist.
Tipp: Bei Laplace-Experimenten ist das Rechnen viel einfacher!
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Die absolute Häufigkeit zeigt dir ganz einfach, wie oft etwas passiert ist. Du zählst einfach mit - mehr nicht!
Würfelst du 20 mal und die 1 kommt 4 mal vor, dann ist H(1) = 4. Das Formelzeichen H steht dabei für "Häufigkeit".
Bei dem Beispiel siehst du: H(1) = 4, H(2) = 6, H(3) = 2 und so weiter. Alle Häufigkeiten zusammen ergeben natürlich die Gesamtzahl der Würfe (hier 20).
Praktisch: Die absolute Häufigkeit ist super einfach - du musst nur zählen können!
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Die Formel ist simpel: r = absolute Häufigkeit ÷ Anzahl der Versuche. Wenn die 1 beim Würfeln 4 mal bei 20 Würfen kommt, dann ist r(1) = 4/20 = 0,2 = 20%.
Die relative Häufigkeit ist praktischer als die absolute, weil du verschiedene Experimente vergleichen kannst. 4 von 20 ist dasselbe wie 2 von 10 - beides ergibt 20%.
Wichtig: Alle relativen Häufigkeiten eines Experiments ergeben zusammen immer 100%!
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Du siehst: Die Rechnung ist immer gleich. Absolute Häufigkeit durch Gesamtzahl - fertig ist die relative Häufigkeit.
Die relative Häufigkeit hilft dir dabei, Wahrscheinlichkeiten zu schätzen. Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto näher kommst du der echten Wahrscheinlichkeit.
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Ein einstufiges Zufallsexperiment passiert nur einmal - wie ein einzelner Münzwurf. Hier fragst du: "Wie wahrscheinlich ist Kopf beim ersten Wurf?"
Mehrstufige Zufallsexperimente laufen mehrmals ab. Zum Beispiel: "Wie wahrscheinlich ist es, erst eine lila, dann eine pinke Kugel zu ziehen?"
Mehrstufige Experimente sind komplexer, aber mit Baumdiagrammen kriegst du sie gut in den Griff. Jede Stufe wird ein neuer Ast im Baum.
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Beim Ziehen mit Zurücklegen bleibt alles gleich. Du legst die gezogene Kugel zurück, deshalb ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nicht.
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Im Beispiel: 3 rote und 2 blaue Kugeln. Mit Zurücklegen bleibt es bei 3/5 für rot. Ohne Zurücklegen hast du nach einer roten Kugel nur noch 2 rote von 4 Kugeln - also 2/4.
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Im Beispiel mit 2 roten und 1 grünen Kugel gibt es drei mögliche Reihenfolgen: rot-rot-grün, rot-grün-rot und grün-rot-rot. Jede hat 8% Wahrscheinlichkeit.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit für "2 rote und 1 grüne Kugel" ist: 8% + 8% + 8% = 24%. Die Summenregel macht's möglich!
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Lena M
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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