Knowunity
Schule. Endlich einfach.
Mathe /
Stochastik
Stochastik
Stochastik
E
emma
29 Followers
Teilen
Speichern
291
11/12/13
Lernzettel
Zusammenfassung Stochastik inkl. Binomialverteilung
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Stochastik WAHRSCHEINLICHKEITEN BERECHNEN Definition: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse fest. Dabei gilt: 1. Die Wahrscheinlichkeit fürein einzelnes Ergebnis ist größer oder gleich null. 2. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse ergibt 1 loder 100%) Satz (Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen bestimmen, Pfodregeln): Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten längs des dazugehörigen Pfades multipliziert (Produktregal) Die Wahrscheinlichkeit PLE) eines Ereignisses Ecrhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (Summenregel) BINOMIALVERTEILUNG Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ausgängen heißt Bernoulli-Experiment. Wenn man ein Bernoulli-Experiment n-mal wiederholt, sodass die Durchführungen voneinander unabhängig sind, erhält man eine Bernoulli -Kette der Länge n. Wenn sich eine Zufallsgrößex als Trefferanzanı bei einer Bernoullikette der Längen und Trefferwahrscheinlichkeit p beschreiben lässt, dann heißt die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Die Wahrscheinlichkeit für genauk Treffer berechnet man mit der Formel van Bernoulli. P(x = k) = (2).pk. (1-pin-h (für k-0,1,2...., n)→→binomial pdf Bei binomialverteilten Zufallsgrößen treten drei Parameter auf: Diese Wahrscheinlichkeit wird auch mit Brplk) bezeichnet -die Anzanı der versuchen, P(x≤k)=P(x =0)+P(x = 1) +...+ P(x=k) heißt kumulierte Wahrscheinlichkeit. binomialcaf Der Erwartungswert von x ist μ=n⋅p Die Standardabweichung von x ist o=Th.p.(1-P) -die Trefferwahrscheinlichkeit p und -die Trefferanzanı k Stochastik Wenn die Binomialverteilung als Histogramm vorliegt, kann man den Erwartungswert anhand des Diagramms ungefähr ablesen und verteilungen mit größerer und kleinerer Standardabweichung unterscheiden. 0,15+ 0,1+ 0,05+ 0 P(X=K)...
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Hilfe bei den Hausaufgaben
Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.
Gemeinsam lernen
Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.
Sicher und geprüft
Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
n=30; p = 0,5 10 15 20 25 0,3+ 0,2+ 0,1+ links P(X=k) n=10; p= 0,8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GRAFISCHE INTERPRETATION: ist der Erwartungswert der Binomialvertailung ganzzanlig, dann befindet sich der Erwartungswert an der Stelle mit der höchsten Säule. Ist der Erwartungswert nicht ganzzahlig, befindet sich die nächste Säuleauf einer cler benachbarten zanien. Je größer die Standardabweichung desto breiter" die Verteilung. Ablehnungsbereich linkes Schaubild: M= ELX) = 300,5=15 und 0 =130·0,5 0,5¹ ≈2,74 rechtes Schaubild : µ=E(x) = 10·0,8-8 und 0=110·0,8-0,2¹ ≈ 1, 26 EINSEITIGER HYPOTHESENT EST bei einem einseitigen Hypothesentest/signifikanztest werden zwei Hypothesen aufgestellt: Null hypothese Ho Alternativhypothese H₂ Der Ablehnungsbereich →→→ Alternativhypothese ist richtig) Die Menge aller Werte, bei denen die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, ist der Annahmebereich des Tests. gibt die Menge aller Werte an, bei denen die Nullhypothese abgelehnt wird Ablehnungsbereich rechts Aufstellen der Entscheidungsregel bei einem rechtsseitigen Hypothesentest Nullhypothese. Ho: P≤ Po oder Hop=po Alternativnypothese: H₂ :p> po P(x g)≤x bzw P(x≤g-1) ≥ 1-x Stochastik Aufstellen der Entscheidungsregel bei einem linksseitigen Hypothesen test Nullhypothese: Ho: p² po oder Ho p=Po Alternativnypothese: H₂₁.p< Po P(x≤g) ≤x ZHEISEITIGER HYPOTHESENTEST Man testet die Nullhypothese Ho'p=po gegen die Alternative H. P* po. Man überprüft also, ob die Annahme, dass die Treffer wahrscheinlichkeit genau po ist, bezweifelt werden muss. Dementsprechend ist der Ablehnungsbereich nier zweiseitig, weil sowohl sehr kleine als auch sehr große Stichprobenergebnisse gegen Ho sprechen. T T 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 zweigeteilter Ablehnungsbereich Stichprobenumfang n und Signifikanzniveau α werden festgelegt. Nullhypothese Ho: P = Po Alternative H₁: p * Po Die Zufallsgröße X ist bei wahrem Ho binomialverteilt mit den Parametern n und Po. Ablehnungsbereich: {0; ...; g₁) und (g₂; ...; n}, wobei 81 die größtmögliche natürliche Zahl mit P(X ≤ g₁) < und g₂ die kleinstmögliche natürliche Zahl mit P(X z g₂) = 1- P(X ≤ 82 - 1) ≤ ist. V Man führt eine Stichprobe vom Umfang n durch. Entscheidungsregel: Wenn das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich liegt, wird H, verworfen. Ansonsten wird H, nicht verworfen. Aufstellen der Entscheidungsregel bei einem rechtsseitigen Hypothesentest Nullhypothese. Ho: P≤ Po oder Hop=Po Alternativnypothese: H₂ :p> po P(x=g) ≤ bzw P(x≤g-1) > 1x Aufstellen der Entscheidungsregel bei einem linksseitigen Hypothesen test Nullhypothese: Ho: pa po oder Ho: p=po H₁ .p<Po Alternativhypothese: P(x≤g) ≤x
Mathe /
Stochastik
E
emma •
Follow
29 Followers
Zusammenfassung Stochastik inkl. Binomialverteilung
Ähnliche Knows
4
Hypothesentest
96
12/13
4
Hypothesentest
8
11/12/13
Stochastik, Hypothesentests (einseitiger Hypothesentest, zweiseitiger Hypothesentest)
162
12/13
Hypothesentest
166
11/12/13
Stochastik WAHRSCHEINLICHKEITEN BERECHNEN Definition: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse fest. Dabei gilt: 1. Die Wahrscheinlichkeit fürein einzelnes Ergebnis ist größer oder gleich null. 2. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse ergibt 1 loder 100%) Satz (Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen bestimmen, Pfodregeln): Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten längs des dazugehörigen Pfades multipliziert (Produktregal) Die Wahrscheinlichkeit PLE) eines Ereignisses Ecrhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (Summenregel) BINOMIALVERTEILUNG Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ausgängen heißt Bernoulli-Experiment. Wenn man ein Bernoulli-Experiment n-mal wiederholt, sodass die Durchführungen voneinander unabhängig sind, erhält man eine Bernoulli -Kette der Länge n. Wenn sich eine Zufallsgrößex als Trefferanzanı bei einer Bernoullikette der Längen und Trefferwahrscheinlichkeit p beschreiben lässt, dann heißt die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Die Wahrscheinlichkeit für genauk Treffer berechnet man mit der Formel van Bernoulli. P(x = k) = (2).pk. (1-pin-h (für k-0,1,2...., n)→→binomial pdf Bei binomialverteilten Zufallsgrößen treten drei Parameter auf: Diese Wahrscheinlichkeit wird auch mit Brplk) bezeichnet -die Anzanı der versuchen, P(x≤k)=P(x =0)+P(x = 1) +...+ P(x=k) heißt kumulierte Wahrscheinlichkeit. binomialcaf Der Erwartungswert von x ist μ=n⋅p Die Standardabweichung von x ist o=Th.p.(1-P) -die Trefferwahrscheinlichkeit p und -die Trefferanzanı k Stochastik Wenn die Binomialverteilung als Histogramm vorliegt, kann man den Erwartungswert anhand des Diagramms ungefähr ablesen und verteilungen mit größerer und kleinerer Standardabweichung unterscheiden. 0,15+ 0,1+ 0,05+ 0 P(X=K)...
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Hilfe bei den Hausaufgaben
Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.
Gemeinsam lernen
Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.
Sicher und geprüft
Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
n=30; p = 0,5 10 15 20 25 0,3+ 0,2+ 0,1+ links P(X=k) n=10; p= 0,8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GRAFISCHE INTERPRETATION: ist der Erwartungswert der Binomialvertailung ganzzanlig, dann befindet sich der Erwartungswert an der Stelle mit der höchsten Säule. Ist der Erwartungswert nicht ganzzahlig, befindet sich die nächste Säuleauf einer cler benachbarten zanien. Je größer die Standardabweichung desto breiter" die Verteilung. Ablehnungsbereich linkes Schaubild: M= ELX) = 300,5=15 und 0 =130·0,5 0,5¹ ≈2,74 rechtes Schaubild : µ=E(x) = 10·0,8-8 und 0=110·0,8-0,2¹ ≈ 1, 26 EINSEITIGER HYPOTHESENT EST bei einem einseitigen Hypothesentest/signifikanztest werden zwei Hypothesen aufgestellt: Null hypothese Ho Alternativhypothese H₂ Der Ablehnungsbereich →→→ Alternativhypothese ist richtig) Die Menge aller Werte, bei denen die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, ist der Annahmebereich des Tests. gibt die Menge aller Werte an, bei denen die Nullhypothese abgelehnt wird Ablehnungsbereich rechts Aufstellen der Entscheidungsregel bei einem rechtsseitigen Hypothesentest Nullhypothese. Ho: P≤ Po oder Hop=po Alternativnypothese: H₂ :p> po P(x g)≤x bzw P(x≤g-1) ≥ 1-x Stochastik Aufstellen der Entscheidungsregel bei einem linksseitigen Hypothesen test Nullhypothese: Ho: p² po oder Ho p=Po Alternativnypothese: H₂₁.p< Po P(x≤g) ≤x ZHEISEITIGER HYPOTHESENTEST Man testet die Nullhypothese Ho'p=po gegen die Alternative H. P* po. Man überprüft also, ob die Annahme, dass die Treffer wahrscheinlichkeit genau po ist, bezweifelt werden muss. Dementsprechend ist der Ablehnungsbereich nier zweiseitig, weil sowohl sehr kleine als auch sehr große Stichprobenergebnisse gegen Ho sprechen. T T 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 zweigeteilter Ablehnungsbereich Stichprobenumfang n und Signifikanzniveau α werden festgelegt. Nullhypothese Ho: P = Po Alternative H₁: p * Po Die Zufallsgröße X ist bei wahrem Ho binomialverteilt mit den Parametern n und Po. Ablehnungsbereich: {0; ...; g₁) und (g₂; ...; n}, wobei 81 die größtmögliche natürliche Zahl mit P(X ≤ g₁) < und g₂ die kleinstmögliche natürliche Zahl mit P(X z g₂) = 1- P(X ≤ 82 - 1) ≤ ist. V Man führt eine Stichprobe vom Umfang n durch. Entscheidungsregel: Wenn das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich liegt, wird H, verworfen. Ansonsten wird H, nicht verworfen. Aufstellen der Entscheidungsregel bei einem rechtsseitigen Hypothesentest Nullhypothese. Ho: P≤ Po oder Hop=Po Alternativnypothese: H₂ :p> po P(x=g) ≤ bzw P(x≤g-1) > 1x Aufstellen der Entscheidungsregel bei einem linksseitigen Hypothesen test Nullhypothese: Ho: pa po oder Ho: p=po H₁ .p<Po Alternativhypothese: P(x≤g) ≤x