Die Stochastik befasst sich mit der mathematischen Analyse von Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten.
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang mit verschiedenen möglichen Ausgängen, dessen konkretes Ergebnis nicht vorhersagbar ist. Im Alltag begegnen uns viele Beispiele: Das Werfen einer Münze, das Ziehen einer Karte aus einem Kartenspiel oder das Würfeln sind klassische Zufallsexperimente. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ermöglicht es uns, die Chancen für bestimmte Ereignisse mathematisch zu berechnen. Dabei helfen verschiedene Darstellungsformen wie Baumdiagramme, die eine übersichtliche Visualisierung der möglichen Ereignisse und ihrer Wahrscheinlichkeiten ermöglichen.
Die Binomialverteilung ist ein wichtiges Konzept in der Stochastik, das bei Experimenten mit genau zwei möglichen Ausgängen (Erfolg/Misserfolg) angewendet wird. Der Erwartungswert gibt dabei den durchschnittlich zu erwartenden Wert an, während die Standardabweichung und Varianz Aussagen über die Streuung der Werte um diesen Erwartungswert ermöglichen. Die Pfadregeln beim Baumdiagramm - insbesondere die Multiplikations- und Additionsregel - sind fundamental für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Die kumulierte Binomialverteilung ermöglicht es, Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten bestimmter Ereignisse bis zu einem bestimmten Wert zu berechnen. Diese Konzepte finden in vielen Bereichen Anwendung, von der Qualitätskontrolle in der Industrie bis hin zur Analyse von Umfrageergebnissen.
