App öffnen

Fächer

Mathe Abi Stochastik - Wichtige Zusammenfassung für Dich

16

0

user profile picture

Anja ✨

4.12.2025

Mathe

Mathe Abi Stochastik - Zusammenfassung

751

4. Dez. 2025

6 Seiten

Mathe Abi Stochastik - Wichtige Zusammenfassung für Dich

user profile picture

Anja ✨

@anja_x

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist überall um uns herum - von der Wettervorhersage... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Ereignisse und Ergebnisräume

Ergebnisraum Ω ist wie eine große Box mit allen möglichen Ausgängen deines Zufallsexperiments. Beim Würfeln wäre das {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ereignisse sind Teilmengen dieser Box. Das sichere Ereignis (Ω) tritt immer ein - wie "beim Würfeln kommt eine Zahl zwischen 1 und 6". Das unmögliche Ereignis (∅) passiert nie - wie "beim Würfeln kommt eine 7".

Du kannst Ereignisse miteinander verknüpfen: Das Gegenereignis Ā bedeutet "A tritt nicht ein", die Schnittmenge A∩B heißt "sowohl A als auch B treten ein", und die Vereinigungsmenge A∪B bedeutet "A oder B (oder beide) treten ein".

Tipp: Zeichne dir Venn-Diagramme, um Ereignisse zu visualisieren - das macht alles viel klarer!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Jedes Ereignis A bekommt eine Wahrscheinlichkeit P(A) zwischen 0 und 1 zugewiesen. 0 bedeutet "passiert nie", 1 bedeutet "passiert sicher".

Die wichtigsten Eigenschaften: P(Ω) = 1, P(∅) = 0, und P(Ā) = 1 - P(A). Für zwei Ereignisse gilt: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).

Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Dann rechnest du: P(A) = |A|/|Ω| (günstige Fälle durch mögliche Fälle).

Baumdiagramme helfen bei mehrstufigen Experimenten. Pfadregel 1: Multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Pfadregel 2: Addiere die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade zu deinem Ereignis. Die Vierfeldertafel organisiert zwei Ereignisse übersichtlich.

Merke: Bei Laplace-Experimenten zählst du einfach - bei anderen musst du die gegebenen Wahrscheinlichkeiten verwenden!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit PA(B) fragt: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist?" Die Formel: PA(B) = P(A∩B)/P(A).

Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn eins das andere nicht beeinflusst. Das erkennst du daran: PA(B) = P(B) und PB(A) = P(A). Oder einfacher: P(A∩B) = P(A) · P(B).

Wenn diese Gleichung nicht stimmt, sind die Ereignisse stochastisch abhängig. Bei abhängigen Ereignissen verändert das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen.

Die Vierfeldertafel ist perfekt, um Unabhängigkeit zu überprüfen. Rechne einfach nach, ob P(A∩B) = P(A) · P(B) gilt.

Praxis-Tipp: Unabhängigkeit bedeutet nicht "haben nichts miteinander zu tun" - es ist eine mathematische Eigenschaft!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Urnenmodelle verstehen

Urnenmodelle veranschaulichen mehrstufige Zufallsexperimente super anschaulich. Du ziehst Kugeln aus einer Urne - entweder mit oder ohne Zurücklegen, und die Reihenfolge kann wichtig sein oder nicht.

Bei Anzahl der Möglichkeiten (natürliche Zahl) verwendest du Formeln: Mit Zurücklegen und Reihenfolge = nᵏ, ohne Zurücklegen mit Reihenfolge = n·n1n-1·...·nk+1n-k+1, ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge = (n über k).

Ziehen ohne Zurücklegen ändert die Wahrscheinlichkeiten bei jedem Zug. Formel: P("genau k schwarze") = (Ku¨berk)(NKu¨bernk)(K über k)·(N-K über n-k) / (N über n).

Ziehen mit Zurücklegen hält die Wahrscheinlichkeiten konstant. Formel: P("genau k schwarze") = (n über k) · pᵏ · 1p1-pⁿ⁻ᵏ.

Achtung: Unterscheide zwischen "Anzahl der Möglichkeiten" (ganze Zahl) und "Wahrscheinlichkeit" (Dezimalzahl zwischen 0 und 1)!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Zufallsgrößen und ihre Verteilung

Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Versuchsausgang eine Zahl zu - wie "Anzahl der Sechsen beim dreimal Würfeln". Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, welche Werte X mit welchen Wahrscheinlichkeiten annimmt.

Stelle das in einer Tabelle dar: oben die möglichen Werte, unten die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.

Der Erwartungswert μ = E(X) ist der "Durchschnittswert" bei vielen Wiederholungen: μ = Σ(xᵢ · pᵢ). Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert null ist.

Varianz und Standardabweichung σ messen, wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen: Var(X) = Σ(xiμ)2pi(xᵢ - μ)² · pᵢ und σ = √Var(X).

Wichtig: Der Erwartungswert muss kein Wert sein, den X tatsächlich annehmen kann - wie 2,5 Kinder pro Familie!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Binomialverteilung meistern

Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge: Treffer (Wahrscheinlichkeit p) oder Niete Wahrscheinlichkeit1pWahrscheinlichkeit 1-p. Wiederholst du das n-mal unabhängig, entsteht eine Bernoulli-Kette.

Die Binomialverteilung B(n;p) beschreibt die Anzahl der Treffer in einer Bernoulli-Kette. Formel: PX=kX=k = (n über k) · pᵏ · 1p1-pⁿ⁻ᵏ.

Für binomialverteilte Zufallsgrößen gelten einfache Formeln: Erwartungswert μ = n·p, Varianz = n·p·1p1-p, Standardabweichung σ = √np(1p)n·p·(1-p).

Die Verteilungsfunktion F(k) = P(X ≤ k) gibt die Wahrscheinlichkeit für "höchstens k Treffer" an. Das entspricht dem Urnenmodell "Ziehen mit Zurücklegen".

Erkenne Binomialverteilungen: Feste Anzahl n, konstante Trefferwahrscheinlichkeit p, unabhängige Wiederholungen!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Beliebteste Inhalte: Ereignis

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

751

4. Dez. 2025

6 Seiten

Mathe Abi Stochastik - Wichtige Zusammenfassung für Dich

user profile picture

Anja ✨

@anja_x

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist überall um uns herum - von der Wettervorhersage bis zu Videospielen. In diesem Leitfaden lernst du alle wichtigen Grundlagen der Stochastik, die du für deine Klausuren brauchst.

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Ereignisse und Ergebnisräume

Ergebnisraum Ω ist wie eine große Box mit allen möglichen Ausgängen deines Zufallsexperiments. Beim Würfeln wäre das {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ereignisse sind Teilmengen dieser Box. Das sichere Ereignis (Ω) tritt immer ein - wie "beim Würfeln kommt eine Zahl zwischen 1 und 6". Das unmögliche Ereignis (∅) passiert nie - wie "beim Würfeln kommt eine 7".

Du kannst Ereignisse miteinander verknüpfen: Das Gegenereignis Ā bedeutet "A tritt nicht ein", die Schnittmenge A∩B heißt "sowohl A als auch B treten ein", und die Vereinigungsmenge A∪B bedeutet "A oder B (oder beide) treten ein".

Tipp: Zeichne dir Venn-Diagramme, um Ereignisse zu visualisieren - das macht alles viel klarer!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Jedes Ereignis A bekommt eine Wahrscheinlichkeit P(A) zwischen 0 und 1 zugewiesen. 0 bedeutet "passiert nie", 1 bedeutet "passiert sicher".

Die wichtigsten Eigenschaften: P(Ω) = 1, P(∅) = 0, und P(Ā) = 1 - P(A). Für zwei Ereignisse gilt: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).

Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Dann rechnest du: P(A) = |A|/|Ω| (günstige Fälle durch mögliche Fälle).

Baumdiagramme helfen bei mehrstufigen Experimenten. Pfadregel 1: Multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Pfadregel 2: Addiere die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade zu deinem Ereignis. Die Vierfeldertafel organisiert zwei Ereignisse übersichtlich.

Merke: Bei Laplace-Experimenten zählst du einfach - bei anderen musst du die gegebenen Wahrscheinlichkeiten verwenden!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit PA(B) fragt: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist?" Die Formel: PA(B) = P(A∩B)/P(A).

Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn eins das andere nicht beeinflusst. Das erkennst du daran: PA(B) = P(B) und PB(A) = P(A). Oder einfacher: P(A∩B) = P(A) · P(B).

Wenn diese Gleichung nicht stimmt, sind die Ereignisse stochastisch abhängig. Bei abhängigen Ereignissen verändert das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen.

Die Vierfeldertafel ist perfekt, um Unabhängigkeit zu überprüfen. Rechne einfach nach, ob P(A∩B) = P(A) · P(B) gilt.

Praxis-Tipp: Unabhängigkeit bedeutet nicht "haben nichts miteinander zu tun" - es ist eine mathematische Eigenschaft!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Urnenmodelle verstehen

Urnenmodelle veranschaulichen mehrstufige Zufallsexperimente super anschaulich. Du ziehst Kugeln aus einer Urne - entweder mit oder ohne Zurücklegen, und die Reihenfolge kann wichtig sein oder nicht.

Bei Anzahl der Möglichkeiten (natürliche Zahl) verwendest du Formeln: Mit Zurücklegen und Reihenfolge = nᵏ, ohne Zurücklegen mit Reihenfolge = n·n1n-1·...·nk+1n-k+1, ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge = (n über k).

Ziehen ohne Zurücklegen ändert die Wahrscheinlichkeiten bei jedem Zug. Formel: P("genau k schwarze") = (Ku¨berk)(NKu¨bernk)(K über k)·(N-K über n-k) / (N über n).

Ziehen mit Zurücklegen hält die Wahrscheinlichkeiten konstant. Formel: P("genau k schwarze") = (n über k) · pᵏ · 1p1-pⁿ⁻ᵏ.

Achtung: Unterscheide zwischen "Anzahl der Möglichkeiten" (ganze Zahl) und "Wahrscheinlichkeit" (Dezimalzahl zwischen 0 und 1)!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Zufallsgrößen und ihre Verteilung

Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Versuchsausgang eine Zahl zu - wie "Anzahl der Sechsen beim dreimal Würfeln". Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, welche Werte X mit welchen Wahrscheinlichkeiten annimmt.

Stelle das in einer Tabelle dar: oben die möglichen Werte, unten die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.

Der Erwartungswert μ = E(X) ist der "Durchschnittswert" bei vielen Wiederholungen: μ = Σ(xᵢ · pᵢ). Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert null ist.

Varianz und Standardabweichung σ messen, wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen: Var(X) = Σ(xiμ)2pi(xᵢ - μ)² · pᵢ und σ = √Var(X).

Wichtig: Der Erwartungswert muss kein Wert sein, den X tatsächlich annehmen kann - wie 2,5 Kinder pro Familie!

EREIGNISSE
Ergebnisraum Ω:
umfasst alle möglichen Ausgänge (Ergebnisse) eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente vom
Ergebnisraum w

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Binomialverteilung meistern

Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge: Treffer (Wahrscheinlichkeit p) oder Niete Wahrscheinlichkeit1pWahrscheinlichkeit 1-p. Wiederholst du das n-mal unabhängig, entsteht eine Bernoulli-Kette.

Die Binomialverteilung B(n;p) beschreibt die Anzahl der Treffer in einer Bernoulli-Kette. Formel: PX=kX=k = (n über k) · pᵏ · 1p1-pⁿ⁻ᵏ.

Für binomialverteilte Zufallsgrößen gelten einfache Formeln: Erwartungswert μ = n·p, Varianz = n·p·1p1-p, Standardabweichung σ = √np(1p)n·p·(1-p).

Die Verteilungsfunktion F(k) = P(X ≤ k) gibt die Wahrscheinlichkeit für "höchstens k Treffer" an. Das entspricht dem Urnenmodell "Ziehen mit Zurücklegen".

Erkenne Binomialverteilungen: Feste Anzahl n, konstante Trefferwahrscheinlichkeit p, unabhängige Wiederholungen!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

16

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Wahrscheinlichkeitsverteilung verstehen

Erfahren Sie alles über Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, den Erwartungswert und die Anwendung von Baumdiagrammen zur Analyse von Zufallsversuchen. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

MatheMathe
13

Einführung in Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeiten, einschließlich Zufallsexperimente, Ergebnisse, Ereignisse, La Place Experimente und Baumdiagramme. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der wichtigsten Konzepte für Schüler der 8. Klasse und hilft beim Verständnis von stochastischen Problemen und statistischen Grundlagen.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Stochastik

Entdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik und Stochastik in diesem umfassenden Lernmaterial. Erfahren Sie mehr über die Produktregel, geordnete und ungeordnete Stichproben, Bernoulli-Versuche, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und wichtige Formeln. Ideal für Mathematikstudierende, die sich auf Klausuren vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

MatheMathe
13

Stochastik: Grundlagen und Regeln

Entdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Stochastik, einschließlich Zufallsexperimente, Pfadregel, Summenregel, relative und absolute Häufigkeit sowie das empirische Gesetz der großen Zahlen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Begriffe und deren Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ideal für Schüler und Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

MatheMathe
13

Mengenlehre und Venn-Diagramme

Entdecke die Grundlagen der Mengenlehre mit Fokus auf Venn-Diagramme, Vereinigung und Schnittmengen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen von Ereignissen, komplementären Ereignissen und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Wahrscheinlichkeitstheorie vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Konzepte von absoluter und relativer Häufigkeit, dem empirischen Gesetz der großen Zahlen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Rechenregeln, Bernoulli-Versuchen und der Binomialverteilung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Begriffe wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung, sowie praktische Anwendungen in der Stochastik. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
13

Beliebteste Inhalte: Ereignis

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user