Zufallsgrößen und ihre Verteilung
Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Versuchsausgang eine Zahl zu - wie "Anzahl der Sechsen beim dreimal Würfeln". Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, welche Werte X mit welchen Wahrscheinlichkeiten annimmt.
Stelle das in einer Tabelle dar: oben die möglichen Werte, unten die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.
Der Erwartungswert μ = E(X) ist der "Durchschnittswert" bei vielen Wiederholungen: μ = Σ(xᵢ · pᵢ). Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert null ist.
Varianz und Standardabweichung σ messen, wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen: Var(X) = Σ(xi−μ)2⋅pi und σ = √Var(X).
Wichtig: Der Erwartungswert muss kein Wert sein, den X tatsächlich annehmen kann - wie 2,5 Kinder pro Familie!