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Veronika Klemmer
6.12.2025
Mathe
Ergebnis und Ereignisse und Venn Diagramme
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6. Dez. 2025
•
Veronika Klemmer
@veronikaklemmer_me
Venn-Diagramme sind ein super praktisches Tool, um Wahrscheinlichkeiten und Mengen... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst und willst wissen, welche Zahlen zu bestimmten Gruppen gehören - genau dafür sind Venn-Diagramme perfekt! Bei einem normalen Würfel ist deine Ergebnismenge Ω = {1,2,3,4,5,6}, also alle möglichen Ergebnisse.
Die Mächtigkeit einer Menge zeigt dir einfach, wie viele Elemente drin sind. |Ω| = 6 bedeutet: Es gibt 6 mögliche Ergebnisse beim Würfeln.
Nehmen wir zwei Ereignisse: A = "gerade Zahlen" {2,4,6} und B = "Zahlen von 1-3" {1,2,3}. Die Schnittmenge A ∩ B = {2} zeigt, welche Zahlen in beiden Gruppen vorkommen. Die Vereinigungsmenge A ∪ B = {1,2,3,4,6} enthält alle Zahlen, die entweder in A oder B (oder beiden) sind.
Merktipp: Im Venn-Diagramm siehst du die Schnittmenge dort, wo sich die Kreise überlappen!
Das Gegenereignis Ā (sprich: "A Strich") ist super wichtig und bedeutet einfach "alles außer A". Wenn A = {2,4,6} ist, dann ist Ā = {1,3,5} - also alle ungeraden Zahlen.
Die Wahrscheinlichkeitsformel ist dein bester Freund: P(A) = (Anzahl günstiger Ergebnisse) / (Anzahl möglicher Ergebnisse). Für unser Beispiel: P(A) = 3/6 = 1/2.
Noch cooler: P(Ā) = 1 - P(A). Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit für "nicht A" ist einfach 1 minus die Wahrscheinlichkeit für A. Super praktisch für Rechnungen!
Du kannst auch komplexere Kombinationen bilden: A ∩ B̄ bedeutet "alle Elemente aus A, die nicht in B sind". Das visualisierst du im Venn-Diagramm als den Teil von A, der sich nicht mit B überschneidet.
Praxis-Tipp: Zeichne dir immer ein Venn-Diagramm - dann siehst du sofort, welche Bereiche du suchst!
Jetzt wird's richtig interessant! Ā ∪ B bedeutet "alle Elemente, die entweder nicht in A sind oder in B liegen (oder beides)". Das klingt kompliziert, aber im Venn-Diagramm siehst du es sofort.
B ∪ Ā ist ähnlich: "alle Elemente, die entweder in B liegen oder nicht in A sind". Achte darauf, dass die Reihenfolge bei der Vereinigung egal ist, aber beim Lesen hilft sie dir zu verstehen, was gemeint ist.
Im Venn-Diagramm markierst du einfach alle Bereiche, die zu deiner gesuchten Menge gehören. Bei Ā ∪ B färbst du alles außerhalb von A plus den ganzen B-Kreis ein.
Übungstipp: Nimm dir verschiedene Beispiele und zeichne sie selbst - so verstehst du die Logik dahinter viel besser!
Verwechsle nie Ergebnis und Ereignis - das ist ein häufiger Fehler! Ein Ergebnis ist ein konkreter Ausgang (z.B. "3 gewürfelt"), während ein Ereignis eine ganze Gruppe von Ergebnissen sein kann .
Die Ergebnismenge Ω bleibt immer gleich, egal was passiert. Ein Ereignis A ist immer nur ein Teil davon: A ⊂ Ω. Die Mächtigkeit |E| zeigt dir, wie viele Ergebnisse dein Ereignis umfasst.
Venn-Diagramme bestehen aus einem Rechteck und Kreisen . Jeder Punkt zeigt ein Element, und je nachdem wo er liegt, gehört er zu verschiedenen Mengen.
Wichtige Spezialfälle: Die leere Menge ∅ enthält gar nichts, das Komplement enthält alles außer der ursprünglichen Menge, und die symmetrische Differenz A Δ B enthält nur Elemente, die ausschließlich in A oder ausschließlich in B liegen.
Klausur-Tipp: Lerne die verschiedenen Mengensymbole auswendig - sie kommen garantiert dran!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Veronika Klemmer
@veronikaklemmer_me
Venn-Diagramme sind ein super praktisches Tool, um Wahrscheinlichkeiten und Mengen zu verstehen. Sie helfen dir dabei, komplexe Zusammenhänge zwischen verschiedenen Ereignissen visuell darzustellen - perfekt für deine nächste Mathe-Klausur!
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Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie erklärt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, stochastische Unabhängigkeit und die Anwendung von Urnenmodellen. Ideal für Schüler der Oberstufe zur Vorbereitung auf das Mathe-Abitur in Stochastik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Marcus B
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