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Schüler
2.12.2025
Mathe
Wahrscheinlichkeitsrechnung
2.258
•
2. Dez. 2025
•
Schüler
@student123
Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein super nützliches mathematisches Werkzeug, das dir... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst und fragst dich: "Wie wahrscheinlich ist es, eine 6 zu bekommen?" Genau hier kommt die Wahrscheinlichkeitstheorie ins Spiel. Sie beschreibt mathematisch alle Situationen, in denen der Zufall eine Rolle spielt.
Ein Zufallsversuch ist jeder Vorgang, bei dem du nicht vorhersagen kannst, was passiert - wie Würfeln oder Münzen werfen. Die Ergebnismenge umfasst alle möglichen Ausgänge . Ereignisse sind Gruppen von Ergebnissen, die dich interessieren - zum Beispiel "eine gerade Zahl würfeln".
Merktipp: Die absolute Häufigkeit zählt einfach, wie oft etwas passiert ist. Die relative Häufigkeit teilt das durch die Gesamtzahl der Versuche.
LAPLACE-Versuche sind die einfachsten Fälle - hier haben alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die LAPLACE-Regel besagt: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Ein fairer Würfel ist ein LAPLACE-Versuch, eine Reißzwecke nicht (sie kann ja schief landen).
Wahrscheinlichkeiten geben dir eine Vorhersage für zukünftige Experimente, während relative Häufigkeiten über bereits durchgeführte Versuche sprechen. Das ist ein wichtiger Unterschied, den du dir merken solltest!
Bei LAPLACE-Experimenten wendest du die Formel P(E) = |E|/|Ω| an. Beispiel Glücksrad mit drei gleichen Feldern (1,2,3): Die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl ist 1/3, weil nur die "2" gerade ist.
Absolute Häufigkeit ist einfach das Zählen - wie oft hast du die 6 gewürfelt? Relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl: 22 mal die 6 bei 465 Würfen = 22/465 ≈ 4,7%.
Praxistipp: Das Gegenereignis berechnest du supereinfach: P(Ā) = 1 - P(A). Wenn die Wahrscheinlichkeit für Regen 30% ist, ist sie für "kein Regen" 70%.
Die Regeln von De Morgan helfen dir bei komplexeren Ereignissen: "Nicht (A und B)" ist dasselbe wie "(Nicht A) oder (Nicht B)". Das klingt kompliziert, wird aber logisch, wenn du dir Venn-Diagramme vorstellst.
Baumdiagramme sind deine besten Freunde bei mehrstufigen Zufallsversuchen. Stell dir vor, du wirfst eine Münze zweimal - das Diagramm zeigt alle möglichen Pfade übersichtlich auf.
Die Produktregel (Pfadregel) multipliziert Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Die Summenregel addiert die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade für ein Ereignis. Beim Münzwurf: P = 0,5 × 0,5 = 0,25.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) fragt: "Wie wahrscheinlich ist A, wenn B schon eingetreten ist?" Die Formel P(A|B) = P(A∩B)/P(B) sieht kompliziert aus, ist aber logisch - du schränkst deinen Blick auf die Fälle ein, wo B passiert ist.
Klausurtipp: Die Vierfeldertafel organisiert alle Kombinationen zweier Ereignisse übersichtlich. Fülle immer zuerst die gegebenen Werte ein, dann ergänze mit den Randsummen.
Der Satz von Bayes dreht bedingte Wahrscheinlichkeiten um: Aus P(B|A) kannst du P(A|B) berechnen. Das ist besonders nützlich bei Diagnosetests oder Qualitätskontrollen, wo du von Symptomen auf Ursachen schließen möchtest.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Schüler
@student123
Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein super nützliches mathematisches Werkzeug, das dir hilft, Zufallsereignisse zu verstehen und vorherzusagen. Ursprünglich entwickelt, um Gewinnchancen bei Glücksspielen zu berechnen, findest du sie heute überall - von Versicherungen bis hin zu deinen Lieblings-Apps.
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Stell dir vor, du würfelst und fragst dich: "Wie wahrscheinlich ist es, eine 6 zu bekommen?" Genau hier kommt die Wahrscheinlichkeitstheorie ins Spiel. Sie beschreibt mathematisch alle Situationen, in denen der Zufall eine Rolle spielt.
Ein Zufallsversuch ist jeder Vorgang, bei dem du nicht vorhersagen kannst, was passiert - wie Würfeln oder Münzen werfen. Die Ergebnismenge umfasst alle möglichen Ausgänge . Ereignisse sind Gruppen von Ergebnissen, die dich interessieren - zum Beispiel "eine gerade Zahl würfeln".
Merktipp: Die absolute Häufigkeit zählt einfach, wie oft etwas passiert ist. Die relative Häufigkeit teilt das durch die Gesamtzahl der Versuche.
LAPLACE-Versuche sind die einfachsten Fälle - hier haben alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die LAPLACE-Regel besagt: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Ein fairer Würfel ist ein LAPLACE-Versuch, eine Reißzwecke nicht (sie kann ja schief landen).
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Absolute Häufigkeit ist einfach das Zählen - wie oft hast du die 6 gewürfelt? Relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl: 22 mal die 6 bei 465 Würfen = 22/465 ≈ 4,7%.
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Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) fragt: "Wie wahrscheinlich ist A, wenn B schon eingetreten ist?" Die Formel P(A|B) = P(A∩B)/P(B) sieht kompliziert aus, ist aber logisch - du schränkst deinen Blick auf die Fälle ein, wo B passiert ist.
Klausurtipp: Die Vierfeldertafel organisiert alle Kombinationen zweier Ereignisse übersichtlich. Fülle immer zuerst die gegebenen Werte ein, dann ergänze mit den Randsummen.
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Smarte Tools NEU
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Erfahren Sie alles über Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, den Erwartungswert und die Anwendung von Baumdiagrammen zur Analyse von Zufallsversuchen. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeiten, einschließlich Zufallsexperimente, Ergebnisse, Ereignisse, La Place Experimente und Baumdiagramme. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der wichtigsten Konzepte für Schüler der 8. Klasse und hilft beim Verständnis von stochastischen Problemen und statistischen Grundlagen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik und Stochastik in diesem umfassenden Lernmaterial. Erfahren Sie mehr über die Produktregel, geordnete und ungeordnete Stichproben, Bernoulli-Versuche, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und wichtige Formeln. Ideal für Mathematikstudierende, die sich auf Klausuren vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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MatheEntdecke die Grundlagen der Mengenlehre mit Fokus auf Venn-Diagramme, Vereinigung und Schnittmengen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen von Ereignissen, komplementären Ereignissen und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Wahrscheinlichkeitstheorie vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie erklärt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, stochastische Unabhängigkeit und die Anwendung von Urnenmodellen. Ideal für Schüler der Oberstufe zur Vorbereitung auf das Mathe-Abitur in Stochastik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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