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Sophia
6.12.2025
Mathe
Stochastik
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•
6. Dez. 2025
•
Sophia
@fiachen
Die Stochastik beschäftigt sich mit dem Zufall und der Berechnung... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst oder wirfst eine Münze - das Ergebnis kannst du nicht vorhersagen. Genau das ist ein Zufallsexperiment. Das konkrete Resultat, also etwa "du hast eine 5 gewürfelt", nennt man Ergebnis.
Der Ergebnisraum Ω umfasst alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Beim Würfel ist das Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ein Ereignis ist dagegen eine Sammlung bestimmter Ergebnisse - zum Beispiel "gerade Zahl würfeln" = {2, 4, 6}.
Es gibt besondere Ereignistypen: Das unmögliche Ereignis kann nie eintreten (beim Würfel eine 7 zu würfeln), das sichere Ereignis tritt immer ein . Ein Elementarereignis enthält nur ein einziges Ergebnis wie {3}.
Merktipp: Das Gegenereignis Ē enthält alle Ergebnisse, die NICHT in deinem Ereignis E stehen - bei "gerade Zahl" wäre das {1, 3, 5}.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen zeigt: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto stabiler wird die relative Häufigkeit um einen festen Wert. Wirfst du eine Münze 1000-mal, kommst du sehr nah an 50% für "Kopf" heran.
Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Die Formel lautet: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse ÷ Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Ein Würfel ist ein Laplace-Experiment, eine umfallende Spielfigur nicht (sie liegt öfter als sie steht).
Für konkrete Berechnungen: Die Wahrscheinlichkeit für zweimal "6" beim Würfeln ist P(A) = 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2,8%. Die Augensumme "5" hat vier günstige Kombinationen: {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}, also P(B) = 4/36 ≈ 11%.
Wichtig: Bei mehreren Würfen multiplizierst du die Einzelwahrscheinlichkeiten, bei mehreren möglichen Ergebnissen zählst du alle günstigen Fälle.
Ereignisse lassen sich miteinander verknüpfen - das wird in Klausuren gerne gefragt! Bei "UND"-Verknüpfungen (∩) müssen beide Bedingungen erfüllt sein, bei "ODER"-Verknüpfungen (∪) reicht eine davon.
Die Additionsregel für "ODER" lautet: P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂). Du musst die Überschneidung abziehen, weil du sie sonst doppelt zählst.
Das Gegenereignis ist super praktisch zum Rechnen. Statt alle unerwünschten Fälle zu zählen, rechnest du P(Ē) = 1 - P(E). Bei "Augensumme ist NICHT 5" sparst du dir das Aufzählen von 32 Kombinationen und rechnest einfach 1 - 4/36 = 32/36.
Praxistipp: Mengendiagramme helfen dir enorm beim Visualisieren - zeichne Kreise für deine Ereignisse und sieh sofort, wo sich was überschneidet!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sophia
@fiachen
Die Stochastik beschäftigt sich mit dem Zufall und der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten - etwas, das dir täglich begegnet, vom Würfelspiel bis zur Wettervorhersage. Diese Grundlagen helfen dir zu verstehen, wie wahrscheinlich bestimmte Ereignisse sind und wie du das mathematisch berechnen... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du würfelst oder wirfst eine Münze - das Ergebnis kannst du nicht vorhersagen. Genau das ist ein Zufallsexperiment. Das konkrete Resultat, also etwa "du hast eine 5 gewürfelt", nennt man Ergebnis.
Der Ergebnisraum Ω umfasst alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Beim Würfel ist das Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ein Ereignis ist dagegen eine Sammlung bestimmter Ergebnisse - zum Beispiel "gerade Zahl würfeln" = {2, 4, 6}.
Es gibt besondere Ereignistypen: Das unmögliche Ereignis kann nie eintreten (beim Würfel eine 7 zu würfeln), das sichere Ereignis tritt immer ein . Ein Elementarereignis enthält nur ein einziges Ergebnis wie {3}.
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Das empirische Gesetz der großen Zahlen zeigt: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto stabiler wird die relative Häufigkeit um einen festen Wert. Wirfst du eine Münze 1000-mal, kommst du sehr nah an 50% für "Kopf" heran.
Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Die Formel lautet: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse ÷ Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Ein Würfel ist ein Laplace-Experiment, eine umfallende Spielfigur nicht (sie liegt öfter als sie steht).
Für konkrete Berechnungen: Die Wahrscheinlichkeit für zweimal "6" beim Würfeln ist P(A) = 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2,8%. Die Augensumme "5" hat vier günstige Kombinationen: {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}, also P(B) = 4/36 ≈ 11%.
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Das Gegenereignis ist super praktisch zum Rechnen. Statt alle unerwünschten Fälle zu zählen, rechnest du P(Ē) = 1 - P(E). Bei "Augensumme ist NICHT 5" sparst du dir das Aufzählen von 32 Kombinationen und rechnest einfach 1 - 4/36 = 32/36.
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Smarte Tools NEU
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Erfahren Sie alles über Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, den Erwartungswert und die Anwendung von Baumdiagrammen zur Analyse von Zufallsversuchen. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeiten, einschließlich Zufallsexperimente, Ergebnisse, Ereignisse, La Place Experimente und Baumdiagramme. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der wichtigsten Konzepte für Schüler der 8. Klasse und hilft beim Verständnis von stochastischen Problemen und statistischen Grundlagen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik und Stochastik in diesem umfassenden Lernmaterial. Erfahren Sie mehr über die Produktregel, geordnete und ungeordnete Stichproben, Bernoulli-Versuche, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und wichtige Formeln. Ideal für Mathematikstudierende, die sich auf Klausuren vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Stochastik, einschließlich Zufallsexperimente, Pfadregel, Summenregel, relative und absolute Häufigkeit sowie das empirische Gesetz der großen Zahlen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Begriffe und deren Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ideal für Schüler und Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der Mengenlehre mit Fokus auf Venn-Diagramme, Vereinigung und Schnittmengen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen von Ereignissen, komplementären Ereignissen und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Wahrscheinlichkeitstheorie vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie erklärt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, stochastische Unabhängigkeit und die Anwendung von Urnenmodellen. Ideal für Schüler der Oberstufe zur Vorbereitung auf das Mathe-Abitur in Stochastik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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