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11. Feb. 2026
•
Sophia
@fiachen
Die Stochastik beschäftigt sich mit dem Zufall und der Berechnung... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst oder wirfst eine Münze - das Ergebnis kannst du nicht vorhersagen. Genau das ist ein Zufallsexperiment. Das konkrete Resultat, also etwa "du hast eine 5 gewürfelt", nennt man Ergebnis.
Der Ergebnisraum Ω umfasst alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Beim Würfel ist das Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ein Ereignis ist dagegen eine Sammlung bestimmter Ergebnisse - zum Beispiel "gerade Zahl würfeln" = {2, 4, 6}.
Es gibt besondere Ereignistypen: Das unmögliche Ereignis kann nie eintreten (beim Würfel eine 7 zu würfeln), das sichere Ereignis tritt immer ein . Ein Elementarereignis enthält nur ein einziges Ergebnis wie {3}.
Merktipp: Das Gegenereignis Ē enthält alle Ergebnisse, die NICHT in deinem Ereignis E stehen - bei "gerade Zahl" wäre das {1, 3, 5}.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen zeigt: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto stabiler wird die relative Häufigkeit um einen festen Wert. Wirfst du eine Münze 1000-mal, kommst du sehr nah an 50% für "Kopf" heran.
Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Die Formel lautet: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse ÷ Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Ein Würfel ist ein Laplace-Experiment, eine umfallende Spielfigur nicht (sie liegt öfter als sie steht).
Für konkrete Berechnungen: Die Wahrscheinlichkeit für zweimal "6" beim Würfeln ist P(A) = 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2,8%. Die Augensumme "5" hat vier günstige Kombinationen: {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}, also P(B) = 4/36 ≈ 11%.
Wichtig: Bei mehreren Würfen multiplizierst du die Einzelwahrscheinlichkeiten, bei mehreren möglichen Ergebnissen zählst du alle günstigen Fälle.
Ereignisse lassen sich miteinander verknüpfen - das wird in Klausuren gerne gefragt! Bei "UND"-Verknüpfungen (∩) müssen beide Bedingungen erfüllt sein, bei "ODER"-Verknüpfungen (∪) reicht eine davon.
Die Additionsregel für "ODER" lautet: P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂). Du musst die Überschneidung abziehen, weil du sie sonst doppelt zählst.
Das Gegenereignis ist super praktisch zum Rechnen. Statt alle unerwünschten Fälle zu zählen, rechnest du P(Ē) = 1 - P(E). Bei "Augensumme ist NICHT 5" sparst du dir das Aufzählen von 32 Kombinationen und rechnest einfach 1 - 4/36 = 32/36.
Praxistipp: Mengendiagramme helfen dir enorm beim Visualisieren - zeichne Kreise für deine Ereignisse und sieh sofort, wo sich was überschneidet!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Sophia
@fiachen
Die Stochastik beschäftigt sich mit dem Zufall und der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten - etwas, das dir täglich begegnet, vom Würfelspiel bis zur Wettervorhersage. Diese Grundlagen helfen dir zu verstehen, wie wahrscheinlich bestimmte Ereignisse sind und wie du das mathematisch berechnen... Mehr anzeigen
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Es gibt besondere Ereignistypen: Das unmögliche Ereignis kann nie eintreten (beim Würfel eine 7 zu würfeln), das sichere Ereignis tritt immer ein . Ein Elementarereignis enthält nur ein einziges Ergebnis wie {3}.
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Das empirische Gesetz der großen Zahlen zeigt: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto stabiler wird die relative Häufigkeit um einen festen Wert. Wirfst du eine Münze 1000-mal, kommst du sehr nah an 50% für "Kopf" heran.
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Samantha Klich
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Anna
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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