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1.022
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26. Jan. 2026
•
Julia Hartmann
@juliahartmann_mphw
Die Stochastik beschäftigt sich mit Wahrscheinlichkeiten und dem Zufall -... Mehr anzeigen
Die Ergebnismenge Ω ist einfach die Sammlung aller möglichen Ausgänge deines Zufallsexperiments. Ein Ereignis A ist dann eine Teilmenge davon - tritt ein, wenn eines seiner Ergebnisse passiert.
Bei Laplace-Experimenten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, wie beim fairen Würfel. Die Formel ist simpel: P(A) = |A|/|Ω| - also günstige durch mögliche Ergebnisse. Das macht Berechnungen richtig einfach!
Für mehrstufige Experimente brauchst du die Pfadregeln: Multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades und addiere die verschiedenen Pfade. Die Kolmogorow-Axiome sorgen dafür, dass alles mathematisch sauber bleibt.
Die Vierfeldertafel ist dein bester Freund bei komplexeren Aufgaben. Sie hilft dir, alle Kombinationen von Ereignissen A und B systematisch zu organisieren und keine wichtige Wahrscheinlichkeit zu vergessen.
Merkregel: Bei "und" wird multipliziert, bei "oder" addiert (minus Überschneidung)!
Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Versuchsausgang eine Zahl zu - zum Beispiel die Augenzahl beim Würfeln. Das Stabdiagramm zeigt dir auf einen Blick, wie wahrscheinlich welcher Wert ist.
Der Erwartungswert μ ist der theoretische Mittelwert deiner Zufallsgröße. Berechne ihn mit E(X) = Σ xi · P. Wichtig: Er muss nicht mal ein möglicher Wert sein - bei 2,5 Kindern pro Familie wirst du ja auch nicht verwirrt!
Die Varianz misst, wie stark deine Werte um den Erwartungswert streuen. Je größer die Varianz, desto unvorhersagbarer wird's. Die Standardabweichung ist einfach die Wurzel daraus und hat dieselbe Einheit wie deine ursprünglichen Werte.
Beim Ziehen aus Urnen kommt es darauf an: Mit oder ohne Zurücklegen? Reihenfolge wichtig oder nicht? Je nachdem verwendest du nk, n!/! oder den Binomialkoeffizienten (n über k).
Tipp: Erstelle immer erst eine Tabelle mit allen xi-Werten und ihren Wahrscheinlichkeiten!
Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge - Treffer oder Niete, wie beim Münzwurf. Eine Bernoulli-Kette wiederholt das n-mal unabhängig mit derselben Trefferwahrscheinlichkeit p.
Die Formel von Bernoulli gibt dir die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer: P = (n über k) · pk · n-k. Das nennt sich dann Binomialverteilung B(n;p). Klingt kompliziert, ist aber nur Kombinatorik plus Potenzrechnung!
Die Verteilungstabellen sparen dir Rechenzeit - lerne, sie richtig zu lesen. P(X ≤ k) steht direkt drin, für P(X > k) rechnest du 1 - P(X ≤ k). Bei "mindestens" und "höchstens" aufpassen!
Drei wichtige Formeln für binomialverteilte Zufallsgrößen: Erwartungswert μ = n·p, Varianz σ² = n·p· und Standardabweichung σ = √. Diese Werte helfen dir, das Verhalten deiner Verteilung einzuschätzen.
Symmetrie-Trick: B(n; p; k) = B - nutze das bei Aufgaben mit p > 0,5!
Hypothesentests helfen dir zu entscheiden, ob deine Vermutung über eine Wahrscheinlichkeit stimmt. Du stellst eine Nullhypothese H₀ und eine Gegenhypothese H₁ auf und lässt die Daten entscheiden.
Zwei Fehlertypen können auftreten: Fehler 1. Art (α) bedeutet, du verwirfst H₀ fälschlicherweise. Fehler 2. Art (β) bedeutet, du behältst H₀ fälschlich bei. Perfekt wird's nie - du musst abwägen!
Beim Signifikanztest legst du das Signifikanzniveau α vorher fest (meist 5% oder 1%). Je nach Alternativhypothese machst du einen linksseitigen (p < p₀) oder rechtsseitigen Test (p > p₀).
Der kritische Bereich bestimmt deine Entscheidungsregel. Fällt dein Stichprobenergebnis hinein, verwirfst du H₀. Die Tabellen helfen dir, die richtige Grenze zu finden, ohne kompliziert zu rechnen.
Faustregel: Was du beweisen willst, gehört in H₁ - dann ist der Fehler "sich irrtümlich dafür zu entscheiden" kontrollierbar klein!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Julia Hartmann
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Die Stochastik beschäftigt sich mit Wahrscheinlichkeiten und dem Zufall - und ist viel praktischer, als du denkst! Von einfachen Würfelspielen bis hin zu komplexen statistischen Tests helfen dir diese Konzepte dabei, Unsicherheit zu verstehen und fundierte Entscheidungen zu treffen.
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Die Ergebnismenge Ω ist einfach die Sammlung aller möglichen Ausgänge deines Zufallsexperiments. Ein Ereignis A ist dann eine Teilmenge davon - tritt ein, wenn eines seiner Ergebnisse passiert.
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Der Erwartungswert μ ist der theoretische Mittelwert deiner Zufallsgröße. Berechne ihn mit E(X) = Σ xi · P. Wichtig: Er muss nicht mal ein möglicher Wert sein - bei 2,5 Kindern pro Familie wirst du ja auch nicht verwirrt!
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Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge - Treffer oder Niete, wie beim Münzwurf. Eine Bernoulli-Kette wiederholt das n-mal unabhängig mit derselben Trefferwahrscheinlichkeit p.
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Hypothesentests helfen dir zu entscheiden, ob deine Vermutung über eine Wahrscheinlichkeit stimmt. Du stellst eine Nullhypothese H₀ und eine Gegenhypothese H₁ auf und lässt die Daten entscheiden.
Zwei Fehlertypen können auftreten: Fehler 1. Art (α) bedeutet, du verwirfst H₀ fälschlicherweise. Fehler 2. Art (β) bedeutet, du behältst H₀ fälschlich bei. Perfekt wird's nie - du musst abwägen!
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Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie erklärt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, stochastische Unabhängigkeit und die Anwendung von Urnenmodellen. Ideal für Schüler der Oberstufe zur Vorbereitung auf das Mathe-Abitur in Stochastik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Laplace-Experimente, mehrstufige Zufallsexperimente, Pfadmultiplikations- und -additionsregeln sowie die Verwendung von Baumdiagrammen zur Visualisierung. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Anna
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Rohan U
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