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11. Feb. 2026
•
Laura
@laura_jwrm
Stochastik ist die "Kunst des Vermutens" und hilft dir dabei,... Mehr anzeigen
Bevor du richtig loslegen kannst, musst du die wichtigsten Begriffe verstehen. Ein Zufallsexperiment ist etwas, dessen Ausgang du nicht vorhersagen kannst - wie Würfeln oder Münzwerfen. Es muss mindestens zwei mögliche Ergebnisse haben und beliebig oft wiederholbar sein.
Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Beim Würfel wäre das Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Mit Mengenoperationen kannst du Ereignisse verknüpfen: Die Vereinigungsmenge A∪B bedeutet "A oder B", die Schnittmenge A∩B bedeutet "A und B".
Bedingte Wahrscheinlichkeit kommt ins Spiel, wenn ein Ereignis bereits eingetreten ist. Die Formel P(A|B) = P(A∩B)/P(B) zeigt dir, wie wahrscheinlich A ist, wenn B schon passiert ist. Eine Vierfeldertafel hilft dir dabei, diese Wahrscheinlichkeiten übersichtlich zu berechnen.
Merktipp: Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten denkst du dir einfach: "Von allen B-Fällen, wie viele sind auch A?"
Laplace-Experimente sind der Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich - wie beim fairen Würfel oder Münzwurf. Die Formel ist simpel: P(A) = günstige Ergebnisse / mögliche Ergebnisse.
Bei einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für eine 3 oder 5 gleich 2/6 = 1/3, weil zwei von sechs Ergebnissen günstig sind. Das Gegenereignis Ā tritt ein, wenn A nicht eintritt, und es gilt P(Ā) = 1 - P(A).
Abhängige und unabhängige Ereignisse unterscheiden sich darin, ob sie sich gegenseitig beeinflussen. Wenn mehr Jungs Latein lernen als Mädchen, sind Geschlecht und Sprachwahl abhängig. Bei unabhängigen Ereignissen wie mehrfachen Münzwürfen beeinflusst das erste Ergebnis das zweite nicht.
Mehrstufige Zufallsexperimente stellst du am besten mit Baumdiagrammen dar. Die Wahrscheinlichkeiten der Pfade multiplizierst du, um das Endergebnis zu bekommen.
Praxistipp: Zeichne bei komplexeren Aufgaben immer ein Baumdiagramm - das macht alles viel übersichtlicher!
Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigen dir, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf verschiedene Werte verteilen. Du unterscheidest zwischen diskreten (abzählbare Werte) und stetigen Zufallsvariablen (unendlich viele Werte).
Bei diskreten Zufallsvariablen wie dem Würfelwurf verwendest du die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x). Sie zeigt dir, wie wahrscheinlich jeder einzelne Wert ist. Die Verteilungsfunktion F(x) summiert alle Wahrscheinlichkeiten bis zu einem bestimmten Wert auf.
Stetige Zufallsvariablen wie die Körpergröße haben unendlich viele mögliche Werte. Hier arbeitest du mit der Dichtefunktion, die als Kurve dargestellt wird. Die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall berechnest du über die Fläche unter der Kurve: P(181 < x ≤ 184) = ∫₁₈₁¹⁸⁴ f(t)dt.
Bei stetigen Verteilungen ist die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Wert praktisch null - deshalb rechnest du immer mit Intervallen.
Wichtig: Diskret = zählbar (Würfel, Münze), stetig = messbar (Größe, Gewicht, Zeit)!
Die Binomialverteilung ist dein wichtigstes Werkzeug für "Entweder-Oder-Situationen". Sie basiert auf Bernoulli-Experimenten, wo es nur Erfolg oder Misserfolg gibt - wie beim Münzwurf oder bei Ja/Nein-Fragen.
Die Binomialverteilungsformel lautet: P = (n über k) · p^k · ^. Dabei ist n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Erfolge und p die Erfolgswahrscheinlichkeit. Den Binomialkoeffizienten (n über k) rechnest du mit dem Taschenrechner.
Für verschiedene Fragestellungen brauchst du unterschiedliche Ansätze: "genau k Treffer" = P, "höchstens k Treffer" = P(X≤k), "mindestens k Treffer" = 1-P(X<k). Kumulierte Wahrscheinlichkeiten P(X≤k) berechnest du mit der binomial cdf-Funktion deines Taschenrechners.
Eine Bernoulli-Kette entsteht, wenn du das gleiche Experiment n-mal unabhängig wiederholst. Die Zufallsgröße X zählt dann die Gesamtanzahl der Erfolge.
Taschenrechner-Tipp: Nutze "binomial pdf" für exakte Wahrscheinlichkeiten und "binomial cdf" für "höchstens"-Aufgaben!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Laura
@laura_jwrm
Stochastik ist die "Kunst des Vermutens" und hilft dir dabei, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und Vorhersagen zu treffen. Von einfachen Münzwürfen bis hin zur Binomialverteilung lernst du hier die wichtigsten Grundlagen, die du für dein Abitur brauchst.
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Bevor du richtig loslegen kannst, musst du die wichtigsten Begriffe verstehen. Ein Zufallsexperiment ist etwas, dessen Ausgang du nicht vorhersagen kannst - wie Würfeln oder Münzwerfen. Es muss mindestens zwei mögliche Ergebnisse haben und beliebig oft wiederholbar sein.
Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Beim Würfel wäre das Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Mit Mengenoperationen kannst du Ereignisse verknüpfen: Die Vereinigungsmenge A∪B bedeutet "A oder B", die Schnittmenge A∩B bedeutet "A und B".
Bedingte Wahrscheinlichkeit kommt ins Spiel, wenn ein Ereignis bereits eingetreten ist. Die Formel P(A|B) = P(A∩B)/P(B) zeigt dir, wie wahrscheinlich A ist, wenn B schon passiert ist. Eine Vierfeldertafel hilft dir dabei, diese Wahrscheinlichkeiten übersichtlich zu berechnen.
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Laplace-Experimente sind der Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich - wie beim fairen Würfel oder Münzwurf. Die Formel ist simpel: P(A) = günstige Ergebnisse / mögliche Ergebnisse.
Bei einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für eine 3 oder 5 gleich 2/6 = 1/3, weil zwei von sechs Ergebnissen günstig sind. Das Gegenereignis Ā tritt ein, wenn A nicht eintritt, und es gilt P(Ā) = 1 - P(A).
Abhängige und unabhängige Ereignisse unterscheiden sich darin, ob sie sich gegenseitig beeinflussen. Wenn mehr Jungs Latein lernen als Mädchen, sind Geschlecht und Sprachwahl abhängig. Bei unabhängigen Ereignissen wie mehrfachen Münzwürfen beeinflusst das erste Ergebnis das zweite nicht.
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigen dir, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf verschiedene Werte verteilen. Du unterscheidest zwischen diskreten (abzählbare Werte) und stetigen Zufallsvariablen (unendlich viele Werte).
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Stetige Zufallsvariablen wie die Körpergröße haben unendlich viele mögliche Werte. Hier arbeitest du mit der Dichtefunktion, die als Kurve dargestellt wird. Die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall berechnest du über die Fläche unter der Kurve: P(181 < x ≤ 184) = ∫₁₈₁¹⁸⁴ f(t)dt.
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Die Binomialverteilungsformel lautet: P = (n über k) · p^k · ^. Dabei ist n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Erfolge und p die Erfolgswahrscheinlichkeit. Den Binomialkoeffizienten (n über k) rechnest du mit dem Taschenrechner.
Für verschiedene Fragestellungen brauchst du unterschiedliche Ansätze: "genau k Treffer" = P, "höchstens k Treffer" = P(X≤k), "mindestens k Treffer" = 1-P(X<k). Kumulierte Wahrscheinlichkeiten P(X≤k) berechnest du mit der binomial cdf-Funktion deines Taschenrechners.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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