Alternativer Bildtext:

von denen vier gelb und sechs schwarz gefärbt sind. a) Das Glücksrad wird 40-mal gedreht. Bestimmen Sie für folgende Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: A: Es erscheint mindestens 20-mal „schwarz". B: Die Anzahl der Drehungen mit dem Ergebnis ,,schwarz" weicht um höchstens 20 % vom Erwartungswert dieser Anzahl ab. b) Bei einem Spiel dreht ein Spieler das Glücksrad dreimal. Erhält er genau zweimal ,gelb", dann werden ihm 5 Euro ausbezahlt. Erhält er dreimal ,gelb", dann werden ihm 15 Euro ausbezahlt. Ansonsten wird ihm nichts ausbezahlt. Untersuchen Sie, bei welchem Einsatz dieses Spiel fair ist. Aufgabe 6: ( /13 VP) Ein Restaurant bietet seinen Gästen verschiedene Menüs an. Neben fleischhaltigen Menüs gibt es zwei vegetarische Menüs M1 und M2. Im Durchschnitt entscheiden sich 15 % aller Gäste für das Menü M1 und 10 % aller Gäste für das Menü M2. Vereinfachend geht man davon aus, dass die Bestellungen unabhängig voneinander sind. a) An einem Tag kommen 120 Gäste, von denen jeder ein Menü bestellt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: A: Genau 20 Gäste entscheiden sich für das Menü M1. B: Mehr als 25 und weniger als 40 Gäste wählen ein vegetarisches Menü. C: Die ersten 10 Gäste bestellen ein fleischhaltiges Menü und insgesamt werden an diesem Tag 25 vegetarische Menüs bestellt. b) Geben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment und ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit dem folgenden Term berechnen lässt: 1-0,7510-10-0,759 -0,25 c) Das Restaurant hat Zutaten für die Zubereitung von genau 50 Menüs M1 gelagert. Bestimmen Sie, wie viele Gäste höchstens im Restaurant essen dürfen, damit die Vorräte für das Menü M1 mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % ausreichen. d) Neben dem Restaurant soll in einiger Zeit eine Baustelle eingerichtet werden. Es wird befürchtet, dass aufgrund des Lärms weniger Gäste kommen werden. Deshalb soll die Nullhypothese Ho: „Mindestens 10% der Gäste werden aufgrund des zu erwartenden Lärms nicht mehr ins Restaurant kommen." auf Basis einer Umfrage unter 200 Gästen auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. Vor der Konzeption des Tests zog die Restaurantleitung in Erwägung einen Lärmschutz errichten zu lassen und stellte folgende Überlegungen an: 2120 1: Wenn der Lärmschutz errichtet wird, obwohl der Lärm weniger als 10 % der Gäste stört, entstehen unnötige Ausgaben. II: Wenn der Lärmschutz nicht errichtet wird, obwohl der Lärm mindestens 10 % der Gäste stört, entgehen dem Restaurant Einnahmen. Erläutern Sie, für welchen dieser beiden Fälle die Wahrscheinlichkeit seines Eintretens mit obigem Test auf 5 % begrenzt werden kann. e). Beurteile folgende Aussage: Liegt beim obigen Test das Umfrageergebnis im Ablehnungsbereich, dann trifft die Nullhypothese mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht zu. VIEL ERFOLG!!! 1 A^) b) I. √CA) = 4x² sin (c²m) ('(x) = 38 e 5x - 6e³8 +5e = 0 Ge Ge²t +5 eux- subst. p²x = 2 (1 GMNF 212= 2²-6Z 8x. sin ((28) + 42 . cos (C2x) . २८२४ 2e²r 8x. (sin (e²x) + > . cos (e²x). e²^) ✓ 1: 6 +0 ✓ 21=( e²x = 2x = x = 6± 536-4·1·5 2 6441 2 2x 6z 45=OV 5 165) l^(5) 2 ^ = 0 тво 1:2 (= { 1₁(5): 0 } 2 v 64516 2 21 = 6 +9 2 6-4 2 22 = 28 e 2₂ = ²x = 1 e 2x = 10 X = 0 Th 1:2 5(5) 1,5(1,5) H IL (x²-4). sin (x-2 2.4 =0 X 1 x =+2 Sin Cx - ) = 0 дей б Aufgabe 2: ах T fax) = Legadas 11415 -> P(E)= с Der Wert ist 4 6 cl и dx = чва сег X 4 - 112, 113 EE Ч →> Ч 1. п их - тся) = част) 4x 4 17 (1) • 412 - Lizung 2 da ✓ 2 2 0 ist größer als 7 sic) дозшу взп 2 2 1²-h ик 272 n²-n-1 = 0 LS MMF - I е XE € C920 2 da mur \ жеседм pasi 2 Weiße Kugeln in 2 zügen 3 (n-1) 6 - 1 1- 6 • Сис-п) 1-2