Einseitige Hypothesentests und ihre Anwendungen
Dieser Abschnitt befasst sich mit den Grundlagen der einseitigen Hypothesentests, einschließlich linksseitiger und rechtsseitiger Tests. Es werden die Konzepte der Nullhypothese, der Alternativhypothese und des Ablehnungsbereichs erläutert.
Definition: Ein Hypothesentest untersucht eine Nullhypothese H₀ und eine Alternative H₁ anhand einer Stichprobe vom Umfang n.
Bei einem linksseitigen Hypothesentest liegt der Ablehnungsbereich unterhalb des Erwartungswerts, während er bei einem rechtsseitigen Test oberhalb liegt.
Beispiel: Für einen linksseitigen Test lautet die Nullhypothese H₀: p = p₀ und die Alternative H₁: p < p₀. Der Ablehnungsbereich ist A = {0, ..., g}, wobei g die größtmögliche natürliche Zahl ist, für die PX≤g ≤ α gilt.
Die Entscheidungsregel besagt, dass H₀ abgelehnt wird, wenn das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich liegt.
Highlight: Bei der Durchführung von Hypothesentests können zwei Arten von Fehlern auftreten: Fehler 1. Art α und Fehler 2. Art β.
Vocabulary: Die Wahrscheinlichkeit α für einen Fehler 1. Art wird als Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet und ist durch das Signifikanzniveau begrenzt.
Diese detaillierte Erklärung bietet eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung von einseitigen Hypothesentests in verschiedenen statistischen Szenarien.
