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Stochastik, Hypothesentests (einseitiger Hypothesentest, zweiseitiger Hypothesentest)
25.1.2021
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Einseitige Hypothesentests Bei einem Hypothesentest untersucht man eine Nullhypo- these Ho und eine Alternative In. Zur Untersuchung der Nullhypothese. Ho entnimmt man eine Stichprobe rom/ Umfang n. Mithilfe einer Entscheidungsregel entscheidet man dann, ob Ho auf Grund des Ergebnisses der Stichprobe abgelehnt werden kann oder nicht. Linksseitiger Test Der Ablehnungsbereich liegt unterhall (im Histogramm: Links) vom Erwartungswert Ablehnungsbereich 9 M Nullhypothese Ho P = Pc (oder: papo) Alternative H₁: p2 po Ablehnungsbereich von Ho: A= {0₁ 19} wobei g die größtmpgl naturl. Zahl P(x ≤ g) ≤ x ist Ho wird abge lehnt rechtsseitiger Test Der Ablehnungsbereich liegt Oberhalb (im Histogramm: rechts) vom Erwartungswert Ho wird nicht abge- lehnt 1 N Nullhypothese Ho: p=pd Alternative H₁: papo Die Zufallsgröße ist bei wahrer Nullhypothese Brip-verteilt. n Ablehnungsbereich mögliche Fehler beim Testen von Hypothesen: Entscheidungsregel Wenn das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich liegt, wird Ho abgelehnt, ansonsten wird Ho nicht abgelehnt. Ho trifft zu Fehler 1. Art der Fehler, eine zutreffende Nullhypothese zu verwerfen Wahrscheinlichkeit & für einen Fehler 1. Art nennt man die Irrtumswahrscheinlichkeit (oder: p=Po) Ablehnungsbereich von Ho: A § 9₁ , n} wobei g die kleinstmogl. nat. Zahl ist mit P(x = g) ≤ x² xª: Signifikanz niveau, das heißt die obere Grenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit & Ho trifft nicht zu ✓ Fehler 2. Art wird mit ß bezeichnet, diesen Fehler kann man jedoch nicht kontrollieren Faustregeln zur Wahl der Nullhypothese: Faustregel 1: Die Hypothese, die gestützt werden soll, muss als Alternativnypothese formuliert werden. Welche Hypothese das ist, hangt oft von der Perspektive ab. Faustregel 2: Ho und H₂ sind so zu wählen, dass derjenige Fehler, der konkret schwerwiegendere konsequenzen nach sich ziehen...
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Alternativer Bildtext:
würde, der Fehler 1. Art ist, also der Fehler den man im Griff" / begrenzt haben mochte. Auch hier hangt die Entscheidung von der Perspektive ab. Zweiseitiger Hypothesentest: (man wird Ho für zu kleine od. zu große Werte von X ablehnen) Allgemein: Stichproben umfang in & Signifikanzniveau & werden festgelegt Nullhypothese Ho: p=po P= Po Alternative H₁² ppo Zufallsexperiment: n= .... x ² =... + X: Bei wahrer Nullhypo- these ist X im Extremfall Bnip. verteilt Ablehnungsbereich von Ho: A = {0; ...; 9₁} {92; ...; n} das Signifikanzniveau wird symmetrisch auf die beiden Seiten aufgeta lt ist die größtmögl. natürl. Zaht 911 P(x49₁)= a gesucht sodass und die kleinstmögl. naturl. Zahl 9₂, sodass P(X=9₂) ≤ ² Entscheidungsregel: Wenn das Stichpropenergebnis im Ablehnungs- bereich liegt, wird Ho verworfen. Ansonsten nicht.