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Stochastik Merkblätter

Lisa:)

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11/12/13

Lernzettel

eine kurze Übersicht zu Binomialverteilung, Erwartungswert, Standardabweichung, Bernoulli-Experimente, Sigmaregeln und Histogrammen :)

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4. MATHEMATIK KLAUSUR Stochastin THEMEN Ⓡ Binomial verteilung (Erwartungswert + Standard abweichung) Erwartungswert Standardabweichung von Zufallsgrößen Benoulli-Experimente Sigmaregeln • Histogramme BINOMIAL VERTEILUNG Es muss eine feste Anzahl von Versuchen und eine konstante wahrscheinlichkeit geben. (wie Bernoulli- Experimente) T T N (...) n = Anzahl der Pfade / Durchführungen = Treffer wahrscheinlichkeit P X = Zufallsgröße (= Anzahl der Tretter Richtige Schreibweise: P ( X = 3) P ( X = 3) P(X=3) Berechnungen Formel: P(x=() = (^) p² (1-p)" GTR: Bei genauer Tre flerzahl: binompdf (n, p,r) Bei mindestens/höchstens binomcdf (n, p, x bis Y) GTR Binomial hoeffizient. Gibt die Anzahl der Pfade bei n Durchführungen und r. Tretten an 188 ; X ≤ 3 (höchstens) x = 3 (mindestens) (kleiner als) x > 3 (größer als) X < 3 Alten der Berec Bsp.: (2) ncr (4₁2) = 6 Berechnung Bp: (5) 1. Befehle eintippen oder menu →5 → 5 → D/E } (~) Formel 5·4·3·2·1 1.4.3.2.1 5-1=4 51 1!·(5-1)! 120 .24 :5 ERLIARTUNGSWERT von Zufallsgrößen → Mittelwert der Ergebnisse bei mehreren Durchführungen Für eine Zufallsgröße X mit den Weith X₁, X₂, Xn: → M=X₂₁₂₁ · P ( X = X₁) + X₂₁₂ · P ( X = X ₂)... Für eine Zufallsgröße X mit den Weith X₁, X2, Xxni J... STANDARDABWEICHUNG von Zufallsgrößen Durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert → 0= √(x₁-M)²· P(x = xx) · + (x₁ -μ)². P(x=Xn) Beispiel: M = (4) · (²) ) + (1-4) (-1) A + (9) -3 10 M=n· p₁ Anzahl der Pfade 0= √n⋅p・ (1-p) ² 6 = √ ( + ? ) ²³ · }}) + Ø + ↓ ) * · 9 3) (2 3 1 10 6 1 Gegenwahrscheinlichkeit ( Ganze - Wahrscheinlichkeit) H P(x=g)(34 0 z Trefterwah- scheinlichkeit 6 1 1 10 ५ 1 15 ~ 1,32) BERNOULLI- EXPERIMENTE Bernoulli- Experiment: Zufallsversuch mit nur zwei möglichen Ausgängen: Tretter oder Niete Bernoulli-Kette: die n-fache Wiedernowing eines...

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Benoulli Experiments jede Durchführung muss unabhängig von einander sein. (z. B.: bei Kugeln → mit Zurücklegen) --> Bernoulli-Formel: mit ihr berechnet man die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Treften. P ( X = ₁ ) = (^)) Anzahl der Pfade mit r. Treflen bei in Durchführungen (Binomial Koeftizient) Р Anzahl der Trefter Tretterwal- scheinlichkeit (n-r F-ple Nieten wahr- Scheinlichkeit Anzahl Nieten