Stochastik Merkblätter

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Mathe Klausur Stochastik Themen Binomialverteilung (Erwartungswert + Standardabweichung) Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen Bernoulli-Experimente Sigmaregeln Histogramme Binomialverteilung Es muss eine feste Anzahl von Versuchen und eine konstante Wahrscheinlichkeit geben (wie bei Bernoulli-Experimenten). Notation: n = Anzahl der Pfade/Durchführungen p = Trefferwahrscheinlichkeit X = Zufallsgröße (= Anzahl der Treffer) Richtige Schreibweise: P(X=3) Berechnungsformel: P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k) GTR: Bei genauer Trefferzahl: binompdf(n, p, r) Bei mindestens/höchstens: binomcdf(n, p, x bis y) GTR Binomialkoeffizient: gibt die Anzahl der Pfade bei n Durchführungen und r Treffern an. Beispiel: nCr(42,2) = 861 Erwartungswert von Zufallsgrößen Mittelwert der Ergebnisse bei mehreren Durchführungen. Für eine Zufallsgröße X mit den Werten X1, X2, ..., Xn: M = X1 * P(X=X1) + X2 * P(X=X2) + ... + Xn * P(X=Xn) Standardabweichung von Zufallsgrößen Durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert. σ = sqrt((x-M)^2 * P(X=x) + (x-M)^2 * P(X=x) + ... + (x-M)^2 * P(X=x)) Bernoulli-Experimente Zufallsversuch mit nur zwei möglichen Ausgängen: Treffer oder Niete. Bernoulli-Kette: die n-fache Wiederholung eines Bernoulli-Experiments. Jede Durchführung muss unabhängig voneinander sein (z.B. bei Kugeln mit Zurücklegen). Bernoulli-Formel: mit ihr berechnet man die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Treffern. P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

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