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Stochastik (Mittelwert,Standardabweichung,Erwartungswert,binominalverteilte Zufallsgröße,Histogramme,Bernoulli)
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Mittelwert u. Standardabweichung -urliste- Gegeben: X₁ X₂ X3 ... xn. Mittelwert: F=· (x₁+x₂+x3... Xxn) Standardabweichung: S=√à · (L×₁-ñ )² + (×₂ -ñ )² + (x3 -x)² + (xn− x)² Mittelwert u. Standardabweichung -Häufigkeitverteilung- Gegeben: Werte (m₁, M₂, M3, My) und relative Häufigkeiten (M₁, h₂, h3, h₂) Mittelwert: x= M₁ · h₁ + M₂ •h₂ + M₂ • h 3+ M₂ · M₂ Standardabweichung: s= √(m₂₁ - x)². h₂₁ + (m₂-x)² ·N₂ + (M₂-x)². hk Erwartungswert und Standardabweichung - Zufallsgröße- Gegeben: X mit den Werten X₁, X₂, Xn Erwartungswert von x: M= x₁²p (x= x₂₁) + x₂ ⋅p (x = x₂ )+ xn¨p(x=xn) Standardabweichung von X: 0= √(x₁₂₁-μ)²·p(x=x₂) + (xn-1)² ·p(x=xn)" Wahrscheinschlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße Beispiel: 12 0,5-1-2 Euro Münzen => 2 x ziehen (A) 50 12 SO ^ (AS) 10 जा नरनाळसर (45) (1,5) (2) SE Klausur Nr. I ^ g ^^ P(x=9) 50 1,5 22,5 3 르 जल 30 25 J+12 - 4 7 1575 Binominalverteilte Zufallsgröße binominalverteilt => Bernoulli- Experiment (Treffer / kein Treffer) Binominalkoeffizient (?) => 1r Treffer bein Versuchen" 12.11.10.9.8 ( ²2² ) = ³ : 2²2 = 3; ( ³² ) = 5·4·3·2·1 3.2 792 L>GTR: : OPTN→> F6-> F3 →> F3 → n Cr faires Spiel?! Ein Spiel ist fair", wenn der Erwartungswert gleich null (E=0) ist. binominalverteilte Zufallsgrößen berechnen X: ... ist binominalverteilt mit den Parametern n = p=... P(x≤r) => x kleiner als r (r miteinbezogen) P(x=₁) => x größer als ‹ (r miteinbezogen) = 1- P(x²r) Plex²)=> X größer als r₁; kleiner als r₂ 2 => P(x²₁₂)-(1-P(x²₁)) P(x=r) => x gleich. r Bernoulli-Formel n-r B (n;p;r) =...
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(?).p².(^-p) ^ Histogramme -> je größer Standardabweichung (0) ist, desto breiter u. flacher wird das Histogramm →n bestimmt lange des Histogramms →> M beschreibt, wo höchste Säule des Histogramms ist ->addieren der dargestellten Einzelwahrscheinlichkeiten => darf I nicht überschreiten
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