Seite 3: Anwendung der Binomialverteilung
Diese Seite konzentriert sich auf die praktische Anwendung der Binomialverteilung in einem realen Szenario einer Talentshow im Fernsehen.
Die Aufgabe basiert auf einer Studie, die ergeben hat, dass 25% der Zuschauer männlich sind. Diese relative Häufigkeit wird als Wahrscheinlichkeit für verschiedene Berechnungen verwendet.
Die Schüler müssen mehrere Wahrscheinlichkeiten berechnen, darunter:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern genau 48 männliche Zuschauer befinden.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern höchstens 50 männliche Zuschauer befinden.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern mehr als 40 männliche Zuschauer befinden.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern mindestens 40 und höchstens 60 männliche Zuschauer befinden.
Example: Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau 48 männliche Zuschauer unter 200 Zuschauern würde man die Binomialverteilung Formel P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) mit n=200, k=48 und p=0,25 anwenden.
Zusätzlich müssen die Schüler verschiedene Notationen der Binomialverteilung interpretieren und ihre Bedeutung im Kontext der Aufgabe erläutern. Dies umfasst B(100, 20), F(100,1,30) und P(21 ≤ x ≤ 27).
Vocabulary: B(n,p) steht für eine Binomialverteilung mit n Versuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit p. F(n,p,k) bezeichnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k) bei einer Binomialverteilung.
Diese Aufgabe testet nicht nur die Fähigkeit, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, sondern auch das Verständnis der verschiedenen Darstellungsformen und Interpretationen der Binomialverteilung in einem praktischen Kontext.
Highlight: Die Anwendung der Binomialverteilung auf reale Daten einer Fernsehshow demonstriert die Relevanz statistischer Methoden in der Medienanalyse und Zuschauerforschung.
