Seite 2: Kenngrößen von Häufigkeitsverteilungen und Binomialverteilung

Diese Seite befasst sich mit der Berechnung von statistischen Kenngrößen und der Anwendung der Binomialverteilung in praktischen Szenarien.

In der ersten Aufgabe wird eine Qualitätskontrolle von Schrauben in einer Firma simuliert. Die Schüler müssen anhand einer Häufigkeitstabelle den Erwartungswert μ und das arithmetische Mittel berechnen. Zusätzlich sollen sie die Standardabweichung Binomialverteilung ermitteln.

Beispiel: Bei der Qualitätskontrolle werden 90 Schrauben entnommen und deren Länge gemessen. Die Ergebnisse werden in einer Häufigkeitstabelle dargestellt, die verschiedene Längen von 79,3 mm bis 80,7 mm umfasst.

Die zweite Aufgabe behandelt ein Gewinnspiel bei einer Großveranstaltung. Hier müssen die Schüler die Bernoulli-Formel anwenden, um die Wahrscheinlichkeit für zwei Gewinne bei drei Ziehungen zu berechnen. Sie sollen auch den Binomialkoeffizienten ausführlich ohne Taschenrechner bestimmen.

Vocabulary: Der Binomialkoeffizient ist eine wichtige Größe in der Kombinatorik und gibt an, auf wie viele Arten man k Elemente aus n Elementen auswählen kann.

Weiterhin müssen die Schüler eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Reingewinn bei einmaligem Ziehen erstellen und den erwarteten Gewinn oder Verlust des Lotteriebetreibers bei 1000 Ziehungen berechnen. Dies testet das Verständnis von Erwartungswert Binomialverteilung und fairen Glücksspielen.

Highlight: Die Aufgabe fordert auch die Bestimmung des Einsatzes für ein faires Spiel, was das Konzept des Erwartungswerts in einem praktischen Kontext anwendet.

Seite 3: Anwendung der Binomialverteilung

Diese Seite konzentriert sich auf die praktische Anwendung der Binomialverteilung in einem realen Szenario einer Talentshow im Fernsehen.

Die Aufgabe basiert auf einer Studie, die ergeben hat, dass 25% der Zuschauer männlich sind. Diese relative Häufigkeit wird als Wahrscheinlichkeit für verschiedene Berechnungen verwendet.

Die Schüler müssen mehrere Wahrscheinlichkeiten berechnen, darunter:

1. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern genau 48 männliche Zuschauer befinden.
2. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern höchstens 50 männliche Zuschauer befinden.
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern mehr als 40 männliche Zuschauer befinden.
4. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 200 Zuschauern mindestens 40 und höchstens 60 männliche Zuschauer befinden.

Example: Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau 48 männliche Zuschauer unter 200 Zuschauern würde man die Binomialverteilung Formel P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) mit n=200, k=48 und p=0,25 anwenden.

Zusätzlich müssen die Schüler verschiedene Notationen der Binomialverteilung interpretieren und ihre Bedeutung im Kontext der Aufgabe erläutern. Dies umfasst B(100, 20), F(100,1,30) und P(21 ≤ x ≤ 27).

Vocabulary: B(n,p) steht für eine Binomialverteilung mit n Versuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit p. F(n,p,k) bezeichnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k) bei einer Binomialverteilung.

Diese Aufgabe testet nicht nur die Fähigkeit, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, sondern auch das Verständnis der verschiedenen Darstellungsformen und Interpretationen der Binomialverteilung in einem praktischen Kontext.

Highlight: Die Anwendung der Binomialverteilung auf reale Daten einer Fernsehshow demonstriert die Relevanz statistischer Methoden in der Medienanalyse und Zuschauerforschung.