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Was ist eine variable?

Terme und Gleichungen einfach erklärt - Beispiele und Übungen PDF

Terme und Formeln sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die es ermöglichen, mathematische Beziehungen auszudrücken und zu berechnen. Sie bilden die Basis für komplexere algebraische Operationen und sind essentiell für das Verständnis von Gleichungen und Variablen. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Begriffe wie Variablen, Terme, Gleichungen und Formeln sowie deren Anwendung und Interpretation.

• Variablen sind Platzhalter für Zahlen und ermöglichen die Darstellung allgemeiner mathematischer Beziehungen.
• Terme kombinieren Zahlen, Variablen und mathematische Operationen zu aussagekräftigen Ausdrücken.
• Gleichungen verknüpfen zwei Terme und bilden die Grundlage für mathematische Problemlösungen.
• Formeln sind spezielle Gleichungen, die bedeutsame mathematische oder naturwissenschaftliche Zusammenhänge beschreiben.

...

16.2.2021

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L JA TERME & FORMELN 3.S.34-36 AUFSTELLEN & INTERPRETIEREN VON TERMEN & FORMELN VARIABLEN, TERME, GLEICHUNGEN & FORMELN, VARIABLE 2 Eine Var

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Gleichungen und Formeln

Gleichungen und Formeln sind wesentliche Konzepte in der Mathematik, die es ermöglichen, Beziehungen zwischen verschiedenen Größen auszudrücken und zu analysieren. Sie bilden die Grundlage für viele Übungen mit Termen und Gleichungen.

Definition: Eine Gleichung entsteht, wenn zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen verbunden werden.

Gleichungen können keine, eine oder mehrere Variablen enthalten. Beim Einsetzen von Zahlen für alle Variablen in einer Gleichung erhält man eine wahre oder falsche Aussage.

Beispiel: Die Ausdrücke 2=4, a=3, x+3=5 sind Beispiele für Gleichungen.

Highlight: In der Gleichung x²+y²=z² ergibt sich für x=2, y=3 und z=1 die falsche Aussage 4+9=1, während x=3, y=4 und z=5 zur wahren Aussage 9+16=25 führt.

Eine Formel ist in der mathematischen Alltagspraxis meist eine Gleichung, die einen bedeutungsvollen Sachverhalt beschreibt.

Beispiel: Die Gleichung A=r²·π wird als Formel bezeichnet, da sie die Berechnung des Flächeninhalts A eines Kreises mit dem Radius r angibt.

Highlight: Formeln müssen nicht immer so aufgebaut sein, dass auf der linken Seite des Gleichheitszeichens ein einzelner Buchstabe steht. Die binomische Formel a+ba+b·a−ba-b=a²-b² ist ein Beispiel dafür.

Diese Konzepte sind fundamental für das Vereinfachen von Termen, das Lösen von Gleichungen mit einer Variablen und bilden die Basis für fortgeschrittene mathematische Operationen.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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16. Feb. 2021

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anabel

@anabel_18

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Gleichungen und Formeln

Gleichungen und Formeln sind wesentliche Konzepte in der Mathematik, die es ermöglichen, Beziehungen zwischen verschiedenen Größen auszudrücken und zu analysieren. Sie bilden die Grundlage für viele Übungen mit Termen und Gleichungen.

Definition: Eine Gleichung entsteht, wenn zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen verbunden werden.

Gleichungen können keine, eine oder mehrere Variablen enthalten. Beim Einsetzen von Zahlen für alle Variablen in einer Gleichung erhält man eine wahre oder falsche Aussage.

Beispiel: Die Ausdrücke 2=4, a=3, x+3=5 sind Beispiele für Gleichungen.

Highlight: In der Gleichung x²+y²=z² ergibt sich für x=2, y=3 und z=1 die falsche Aussage 4+9=1, während x=3, y=4 und z=5 zur wahren Aussage 9+16=25 führt.

Eine Formel ist in der mathematischen Alltagspraxis meist eine Gleichung, die einen bedeutungsvollen Sachverhalt beschreibt.

Beispiel: Die Gleichung A=r²·π wird als Formel bezeichnet, da sie die Berechnung des Flächeninhalts A eines Kreises mit dem Radius r angibt.

Highlight: Formeln müssen nicht immer so aufgebaut sein, dass auf der linken Seite des Gleichheitszeichens ein einzelner Buchstabe steht. Die binomische Formel a+ba+b·a−ba-b=a²-b² ist ein Beispiel dafür.

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Variablen, Terme und Gleichungen

In der Mathematik spielen Variablen, Terme und Gleichungen eine zentrale Rolle beim Rechnen mit Variablen und beim Lösen komplexer Probleme. Diese Konzepte bilden die Grundlage für das Verständnis algebraischer Ausdrücke und deren Anwendung in verschiedenen mathematischen Kontexten.

Definition: Eine Variable ist ein Platzhalter für eine nicht näher bestimmte Zahl oder eine Leerstelle, in die eine Zahl eingesetzt werden kann.

Variablen können auf zwei Arten interpretiert werden: als unbestimmte Zahl oder als Leerstelle für eine einzusetzende Zahl. Das Einsetzen einer Zahl für eine Variable wird als Belegung bezeichnet.

Beispiel: x, y, a, A, z sind Beispiele für Variablen.

Wenn man für eine Variable eine konkrete Zahl einsetzt, wird diese zu einem Wert der Variable.

Beispiel: Setzt man für die Variable x die Zahl 5 ein, wird x zu 5.

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlzeichen, Variablen, Rechenzeichen oder Klammern besteht. Terme können keine, eine oder mehrere Variablen enthalten.

Beispiel: 5, 4-7, 2x, a+b, x²+y sind Beispiele für Terme.

Beim Einsetzen von Zahlen für alle Variablen in einem Term erhält man einen Wert des Terms.

Highlight: Nicht immer können beliebige Zahlen für Variablen in einem Term eingesetzt werden. Zum Beispiel darf im Term x/y für y keine 0 eingesetzt werden, da die Division durch 0 nicht definiert ist.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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