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Transformation und Potenzen
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Laura
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-Potenzgesetze -Transformation -Nullstellen berechnen -Verhalten von Funktionen
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O Nullstellen berechnen SUBSTITUTION B Bei den Potenzen x²und x4 oder x³ und x6 kann man durch z und z² ersetzen.Danach kann man die pq-Formel anwenden. Am Ende muss man noch rücksubstituieren. (2₁= x² und z₂=x²) ABLESEN wenn die Funktionsgleichung nur aus Linear- faktoren besteht, kann man Nullstellen ablesen, die Vorzeichen sind gelauscht. (x+1) wird zu-1 AUSKLAMMERN wenn es nur Summanden mit Vari- ablen gibt, kann man diese ausklammern, eine Lösung ist immer x=0,die anderen werden seperat gelöst Q Das Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist! • Dies gilt nur für a und nicht k !! VERHALTEN Funkcion X→∞o: Die höchste Potenz zeigt, wie sich der Graph an den Grenzen verhält VERSCHIEBUNG: g(x)=f(x-c)+d (cld) ▼ -c nach links c nach rechts -d nach unten d nach oben Gerade Ungerade 246 lim f(x) = ±∞0 x →∞ Nahe O: Die niedrigste Potenz zeigt, wie sich der Graph nahe null verhält 0 2x4-3x² +5x-2 →Gerade, positive Steigung Transformation MATHE, STRECKUNG: g(x)= k· f(x) g(x)=f(a-x) Streckung an der y-Achse I Streckung an der x-Achse ↔ f(-x) Spiegelung y-Achse -f(x) Spiegelung x-Achse Wenn man es in die Formel bringen möchte ist es . Wenn die t Streckung 4 wäre, dann wäre es f(-x), bei & dann f (4.x) 244 -∞ neven Um k und a herauszufinden muss man den älten Weg feilen 135 lim f(x) = ±00 X4-8 gestreckt in y-Richtung -f(x) y=c.ax Y-Achsenabschnitt EXPONENTIELLES Ein Wert ändert seine Größe in gleichen Abständen, um einen konstanten Faktor a →Wachstum- oder Abnahmefaktor MODELL 5 nach rechts verschoben nach oben gespiegelt an der x-Achse LINEARES...
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MoO DE LL Ein Wert ändert seine Größe in gleichen Abständen, um einen konstanten Summandeni y=mx+by-Achsenabschnitt Potenzen 1. Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis >Bei Multiplikation von Polenzen werden die Exponenten addiert (gleicher Basis) ar asar s 5³.5558 >Bei Division von Potenzen werden Exponenten subtrahiert (bei gleicher Basis) ar: asar-s 5³:55-5-² 2. Addition und Subtraktion von Potenzen mit gleicher Basis und Exponentem >Sind Basen und Exponenten gleich, kann man Distributivgesetz benutzen 6² +6² = 2.6² >Sind Basen und Exponenten verschieden, kann nicht einfach zusammenfassen 5² +6² = 11² X = 3. Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten >Bei Multiplikation von Polenzen mit gleichem Exponenten, muss die Basis mul- tipliziert werden as.b³=(a.b)s 8³.2³ (8.2)³=16³ >Bei Division von Potenzen mit gleichem Exponenten, muss die Basis dividiert werden as: 6³=(a:b)³ 24:34= (2:3)=()" 4. Potenzieren von Potenzen >Beim Potenzieren von Potenzen werden Exponenten multipliziert (a)=ar.s (43)4 = 42.4 = 48 5. • Potenzen mit negativem Exponenten 2-² = a 2-3 = 1/2 6.Potenzen mit rationalen Exponenten an/m_m/anı 41/2 = ²√4³² = 2