Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Strecktransformation

1.279

•

Aktualisiert 28. Feb. 2026

•

1 Seite

Nullstellen berechnen und Potenzgesetze - Aufgaben und Beispiele

Laura

@laurasophie1

Die Anleitung erklärt wichtige mathematische Konzepte wie Nullstellen berechnen mit... Mehr anzeigen

Nullstellen berechnen und Funktionsverhalten

Diese Seite bietet eine umfassende Übersicht über verschiedene mathematische Konzepte, insbesondere zur Berechnung von Nullstellen und dem Verhalten von Funktionen. Sie beginnt mit Methoden zur Nullstellenberechnung, geht über zu Funktionstransformationen und endet mit einer Zusammenfassung der Potenzgesetze.

Zunächst werden verschiedene Techniken zur Berechnung von Nullstellen vorgestellt. Die Substitutionsmethode wird für Potenzen wie x² und x⁴ oder x³ und x⁶ erklärt, wobei diese durch z und z² ersetzt werden können.

Example: Bei x² und x⁴ kann man durch z und z² ersetzen, die pq-Formel anwenden und am Ende rücksubstituieren.

Das Ablesen von Nullstellen wird für Funktionsgleichungen erläutert, die nur aus Linearfaktoren bestehen.

Highlight: Bei Funktionen, die nur aus Linearfaktoren bestehen, können Nullstellen direkt abgelesen werden, wobei die Vorzeichen getauscht sind.

Die Methode des Ausklammerns wird für Funktionen mit nur variablen Summanden beschrieben.

Das Verhalten von Funktionen im Unendlichen wird anhand der höchsten Potenz erklärt.

Definition: Die höchste Potenz zeigt, wie sich der Graph an den Grenzen verhält.

Transformationen von Funktionen wie Streckung, Verschiebung und Spiegelung werden detailliert beschrieben, einschließlich ihrer Auswirkungen auf den Funktionsgraphen.

Vocabulary: Streckung (stretching), Verschiebung (translation), Spiegelung (reflection)

Lineare und exponentielle Modelle werden verglichen, wobei ihre charakteristischen Eigenschaften hervorgehoben werden.

Quote: "Ein Wert ändert seine Größe in gleichen Abständen, um einen konstanten Faktor" (Exponentielles Modell)

Abschließend wird eine detaillierte Übersicht der Potenzgesetze präsentiert, die Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion von Potenzen sowie das Potenzieren von Potenzen und Potenzen mit negativen und rationalen Exponenten umfasst.

Example: Bei Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert: a^r * a^s = a^ $r+s$

Diese Zusammenfassung bietet Studierenden eine wertvolle Ressource für das Verständnis und die Anwendung wichtiger mathematischer Konzepte im Bereich der Algebra und Analysis.

Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist Substitution bei der Berechnung von Nullstellen und wie funktioniert sie?
Substitution ist ein Verfahren, bei dem wir komplizierte Terme durch einfachere Variablen ersetzen. Bei Nullstellen Substitution Aufgaben ersetzt man beispielsweise bei Potenzen wie x³ und x⁶ die Variable x² durch eine neue Variable z. Nach dem Lösen mit der pq-Formel muss man noch "rücksubstituieren", also z wieder durch x² ersetzen, um die endgültigen Nullstellen Potenzfunktion zu berechnen.
Wie kann man das Verhalten einer Funktion im Unendlichen bestimmen?
Das Verhalten im Unendlichen wird durch die höchste Potenz der Funktion bestimmt. Bei ganzrationalen Funktionen zeigt dir diese höchste Potenz, wie sich der Graph an den Grenzen verhält (lim f(x) = ±∞). Es gibt spezielle Verhalten im Unendlichen Beispiele für verschiedene Funktionstypen: Gerade Funktionen verhalten sich bei x→∞ und x→-∞ gleich, während ungerade Funktionen entgegengesetztes Verhalten zeigen.
Was ist der Unterschied zwischen verschiedenen Arten von Potenzgesetzen?
Es gibt mehrere wichtige Potenzgesetze. Bei Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden Exponenten addiert (a^r · a^s = a^(r+s)), während bei Division Exponenten subtrahiert werden (a^r : a^s = a^(r-s)). Bei Potenzen mit gleichem Exponenten, aber verschiedenen Basen, gilt (a·b)^r = a^r·b^r. Die Potenzgesetze Übersicht umfasst außerdem noch Regeln für negative und rationale Exponenten sowie für das Potenzieren von Potenzen.
Wann würde man Transformationen von Funktionen anwenden?
Transformationen wendest du an, wenn du die Form oder Position eines Funktionsgraphen verändern möchtest. Bei Verschiebungen nutzt du Formeln wie g(x)=f(x-c)+d, wobei c die horizontale und d die vertikale Verschiebung angibt. Für Streckungen verwendest du Substitution Beispiele wie g(x)=k·f(x) für vertikale Streckungen oder g(x)=f(a·x) für horizontale. Spiegelungen an den Achsen erreichst du durch f(-x) oder -f(x), was in vielen Verhalten im Unendlichen Aufgaben relevant ist.
Weitere Quellen

Formelsammlung und Wissensübersicht Mathematik: Funktionen, Potenzrechnung und Nullstellen von Schmidt, Klett Verlag 2022, Lernhilfe, Kompakte Darstellung der wichtigsten Formeln und Rechenregeln für die Oberstufe - Link

Mathematik verstehen - Funktionen analysieren von Müller & Bergmann, Cornelsen 2021, Lehrbuch, Enthält zahlreiche Übungen zum Thema Nullstellen, Substitution und Verhalten im Unendlichen - Link

Potenzgesetze und Nullstellenberechnung: Übungen für die Mittelstufe von Weber, Stark Verlag 2020, Übungsheft, Schrittweise Erklärungen mit Musterlösungen zu Substitutionsmethoden und Potenzgesetzen - Link

Digitales Mathematik-Kompendium: Funktionen analysieren vom Landesinstitut für Schule, 2021, Online-Ressource, Interaktive Übungen und Erklärungen zum Verhalten von Funktionen - Link

Weiter erforschen

Erstelle eine eigene "Potenzgesetze-Cheatcard" mit allen wichtigen Formeln und eigenen Beispielen - nutze bunte Farben und teste dein Wissen mit selbst erstellten Aufgaben.

Analysiere reale Wachstumsprozesse $z.B. Handyverträge oder Streaming-Abos$ und modelliere sie mit verschiedenen Funktionstypen - vergleiche lineares, exponentielles und polynomiales Wachstum.

Beliebtester Inhalt: Strecktransformation

Funktionstransformationen verstehen
Diese Zusammenfassung behandelt die verschiedenen Arten von Funktionstransformationen, einschließlich Verschiebungen und Streckungen in x- und y-Richtung. Anhand von Beispielen wird erklärt, wie man den Graphen einer Funktion g aus dem Graphen einer Funktion f ableitet. Ideal für Studierende, die sich mit mathematischen Transformationen und deren grafischen Darstellungen vertraut machen möchten.
Mathe
11

Funktionstransformationen
Entdecken Sie die verschiedenen Arten von Funktionstransformationen, einschließlich Verschiebungen in x- und y-Richtung sowie Streckungen und Stauchungen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele für jede Transformation, um das Verständnis zu erleichtern. Ideal für das Abitur 2023.
Mathe
11

Wurzel- und Potenzfunktionen
Entdecke die Grundlagen der Wurzel- und Potenzfunktionen, einschließlich ihrer Transformationen, Gesetze der Exponenten und der Analyse von Funktionsgraphen. Diese Zusammenfassung bietet einen klaren Überblick über Definitions- und Wertebereiche sowie die Symmetrie von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
Mathe
11

Funktionstransformationen
Entdecken Sie die verschiedenen Transformationen von Funktionen, einschließlich Spiegelungen, Verschiebungen und Streckungen in x- und y-Richtung. Dieser Lehrzettel bietet klare Beispiele und Erklärungen, um das Verständnis von Funktionstransformationen zu vertiefen.
Mathe
10

Graphentransformationen verstehen
Erfahren Sie alles über die Transformation von Funktionen mit dem Fokus auf Streckung, Stauchung und Verschiebung in x- und y-Richtung. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte, einschließlich der Parameter a, c, d und k, und bietet Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über graphische Transformationen vertiefen möchten.
Mathe
10

Ganzrationale Funktionen: Analyse
Entdecken Sie die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich maximalen Definitionsbereichs, Nullstellen, Symmetrie, Monotonie und Transformationen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Techniken zur Analyse von Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik.
Mathe
10

Funktionen: Grundlagen und Transformationen
Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte von linearen, quadratischen und ganzrationalen Funktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen berechnet, Symmetrie analysiert und das Verhalten von Funktionen an den Grenzen untersucht. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
Mathe
11

Quadratische Funktionen verstehen
Entdecken Sie die verschiedenen Formen quadratischer Funktionen, lernen Sie, wie man die Scheitelpunktform abliest und umwandelt, und erfahren Sie, wie man Funktionsgraphen beschreibt und zeichnet. Diese Zusammenfassung behandelt auch das Lösen quadratischer Gleichungen sowie das Bestimmen von Schnittpunkten mit Achsen und Geraden. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
Mathe
11

Quadratische Funktionen verstehen
Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Normalform und Scheitelpunktform. Lernen Sie, wie Streckung, Stauchung und Verschiebung das Graphenverhalten beeinflussen. Berechnen Sie Nullstellen mit der p-q-Formel und Mitternachtsformel. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
Mathe
11

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen
Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
Mathe
8

Mathematik Abitur Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
Mathe
13

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten
Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.
Mathe
11

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik
Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
Mathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen
Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
Mathe
11

Potenzfunktionen verstehen
Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
Mathe
11

Integralrechnung Grundlagen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
Mathe
11

Binomische Formeln verstehen
Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.
Mathe
7

Bruchrechnung verstehen
Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.
Mathe
6

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
Deutsch
11

Der zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
Deutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
Deutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
Deutsch
12

Zusammenfassung Heimsuchung
ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung
Deutsch
12

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck
Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1
Deutsch
12

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
Deutsch
13

Heimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
Deutsch
11

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug
Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.
Deutsch
12

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Stefan S

iOS-Nutzer

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Basil

Android-Nutzer

David K

iOS-Nutzer

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

Rohan U

Android-Nutzer

Xander S

iOS-Nutzer

Elisha

iOS-Nutzer

Paul T

iOS-Nutzer

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Strecktransformation

Mathe
•
1.279
•
Aktualisiert 28. Feb. 2026
•
1 Seite

Nullstellen berechnen und Potenzgesetze - Aufgaben und Beispiele

Laura

@laurasophie1

Die Anleitung erklärt wichtige mathematische Konzepte wie Nullstellen berechnen mit Substitution, Funktionsverhalten und Potenzgesetze. Sie bietet Methoden zur Berechnung von Nullstellen, Erläuterungen zu Funktionsverhalten und eine Übersicht der Potenzgesetze.

Verschiedene Techniken zur Berechnung von Nullstellenwerden vorgestellt, einschließlich... Mehr anzeigen

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Nullstellen berechnen und Funktionsverhalten

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist Substitution bei der Berechnung von Nullstellen und wie funktioniert sie?

Substitution ist ein Verfahren, bei dem wir komplizierte Terme durch einfachere Variablen ersetzen. Bei Nullstellen Substitution Aufgaben ersetzt man beispielsweise bei Potenzen wie x³ und x⁶ die Variable x² durch eine neue Variable z. Nach dem Lösen mit der pq-Formel muss man noch "rücksubstituieren", also z wieder durch x² ersetzen, um die endgültigen Nullstellen Potenzfunktion zu berechnen.

Wie kann man das Verhalten einer Funktion im Unendlichen bestimmen?

Das Verhalten im Unendlichen wird durch die höchste Potenz der Funktion bestimmt. Bei ganzrationalen Funktionen zeigt dir diese höchste Potenz, wie sich der Graph an den Grenzen verhält (lim f(x) = ±∞). Es gibt spezielle Verhalten im Unendlichen Beispiele für verschiedene Funktionstypen: Gerade Funktionen verhalten sich bei x→∞ und x→-∞ gleich, während ungerade Funktionen entgegengesetztes Verhalten zeigen.

Was ist der Unterschied zwischen verschiedenen Arten von Potenzgesetzen?

Es gibt mehrere wichtige Potenzgesetze. Bei Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden Exponenten addiert (a^r · a^s = a^(r+s)), während bei Division Exponenten subtrahiert werden (a^r : a^s = a^(r-s)). Bei Potenzen mit gleichem Exponenten, aber verschiedenen Basen, gilt (a·b)^r = a^r·b^r. Die Potenzgesetze Übersicht umfasst außerdem noch Regeln für negative und rationale Exponenten sowie für das Potenzieren von Potenzen.

Wann würde man Transformationen von Funktionen anwenden?

Transformationen wendest du an, wenn du die Form oder Position eines Funktionsgraphen verändern möchtest. Bei Verschiebungen nutzt du Formeln wie g(x)=f(x-c)+d, wobei c die horizontale und d die vertikale Verschiebung angibt. Für Streckungen verwendest du Substitution Beispiele wie g(x)=k·f(x) für vertikale Streckungen oder g(x)=f(a·x) für horizontale. Spiegelungen an den Achsen erreichst du durch f(-x) oder -f(x), was in vielen Verhalten im Unendlichen Aufgaben relevant ist.

Weitere Quellen

Formelsammlung und Wissensübersicht Mathematik: Funktionen, Potenzrechnung und Nullstellen von Schmidt, Klett Verlag 2022, Lernhilfe, Kompakte Darstellung der wichtigsten Formeln und Rechenregeln für die Oberstufe - Link

Mathematik verstehen - Funktionen analysieren von Müller & Bergmann, Cornelsen 2021, Lehrbuch, Enthält zahlreiche Übungen zum Thema Nullstellen, Substitution und Verhalten im Unendlichen - Link

Potenzgesetze und Nullstellenberechnung: Übungen für die Mittelstufe von Weber, Stark Verlag 2020, Übungsheft, Schrittweise Erklärungen mit Musterlösungen zu Substitutionsmethoden und Potenzgesetzen - Link

Digitales Mathematik-Kompendium: Funktionen analysieren vom Landesinstitut für Schule, 2021, Online-Ressource, Interaktive Übungen und Erklärungen zum Verhalten von Funktionen - Link

Weiter erforschen

Erstelle eine eigene "Potenzgesetze-Cheatcard" mit allen wichtigen Formeln und eigenen Beispielen - nutze bunte Farben und teste dein Wissen mit selbst erstellten Aufgaben.

Analysiere reale Wachstumsprozesse $z.B. Handyverträge oder Streaming-Abos$ und modelliere sie mit verschiedenen Funktionstypen - vergleiche lineares, exponentielles und polynomiales Wachstum.

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur

Quiz

Karteikarten

Aufsatz