Satz des Pythagoras und Trigonometrie leicht gemacht: Dein Rechner für Dreiecke

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Laura Sophie

30.5.2021

Mathe

Trigonometrie

Fächer

Mathe

Geometrie

Dreiecke sätze

Hypotenuse berechnen

Satz des Pythagoras und Trigonometrie leicht gemacht: Dein Rechner für Dreiecke

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Der Satz des Pythagoras und trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck sowie Sinus- und Kosinussatz für beliebige Dreiecke sind grundlegende Konzepte der Geometrie. Diese Formeln ermöglichen die Berechnung von Seitenlängen und Winkeln in verschiedenen Dreieckstypen.

...

30.5.2021

8979

satz des Phythagoras →gilt NUR für rechtwinklige Dreiecke
Begriffe am rechtwinkligen Dreieck:
C
b
A
Trigonometrie
a
G
Die Hypotenuse (Hy) is

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Sinussatz und Kosinussatz für beliebige Dreiecke

Der Sinussatz und der Kosinussatz erweitern die trigonometrischen Berechnungen auf beliebige Dreiecke, nicht nur rechtwinklige.

Definition: Der Sinussatz besagt, dass in jedem beliebigen Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten gleich ist.

Formel: a / sin $α$ = b / sin $β$ = c / sin $γ$

Der Sinussatz wird verwendet zur:

Seitenberechnung, wenn zwei Winkel und eine Seite bekannt sind.
Winkelberechnung, wenn zwei Seiten und ein Winkel bekannt sind.

Definition: Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für beliebige Dreiecke.

Formel: a² = b² + c² - 2bc * cos $α$ b² = a² + c² - 2ac * cos $β$ c² = a² + b² - 2ab * cos $γ$

Der Kosinussatz wird angewendet, wenn:

Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind.
Alle drei Seiten bekannt sind und ein Winkel gesucht wird.

Highlight: Für die Anwendung des Kosinussatzes müssen entweder zwei Seiten und der Winkel zur gesuchten Seite oder alle Seiten bekannt sein.

Diese erweiterten trigonometrischen Sätze ermöglichen komplexe Berechnungen in beliebigen Dreiecken und sind daher von großer Bedeutung in der Geometrie und praktischen Anwendungen wie der Landvermessung oder Navigation.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Satz des Pythagoras und Trigonometrie leicht gemacht: Dein Rechner für Dreiecke

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Sinussatz und Kosinussatz für beliebige Dreiecke

Der Sinussatz und der Kosinussatz erweitern die trigonometrischen Berechnungen auf beliebige Dreiecke, nicht nur rechtwinklige.

Definition: Der Sinussatz besagt, dass in jedem beliebigen Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten gleich ist.

Formel: a / sin $α$ = b / sin $β$ = c / sin $γ$

Der Sinussatz wird verwendet zur:

Seitenberechnung, wenn zwei Winkel und eine Seite bekannt sind.
Winkelberechnung, wenn zwei Seiten und ein Winkel bekannt sind.

Definition: Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für beliebige Dreiecke.

Formel: a² = b² + c² - 2bc * cos $α$ b² = a² + c² - 2ac * cos $β$ c² = a² + b² - 2ab * cos $γ$

Der Kosinussatz wird angewendet, wenn:

Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind.
Alle drei Seiten bekannt sind und ein Winkel gesucht wird.

Highlight: Für die Anwendung des Kosinussatzes müssen entweder zwei Seiten und der Winkel zur gesuchten Seite oder alle Seiten bekannt sein.

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Satz des Pythagoras und Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Theorem der Geometrie, das ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke gilt. Er beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.

Wichtige Begriffe im rechtwinkligen Dreieck:

Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Die Gegenkathete liegt dem betrachteten Winkel gegenüber.
Die Ankathete ist die am betrachteten Winkel anliegende Seite.

Definition: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.

Formel: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind.

Anwendung des Satzes des Pythagoras:

Den rechten Winkel im Dreieck identifizieren.
Die Formel entsprechend umstellen, um die gesuchte Seite zu isolieren.
Aus dem Ergebnis die Quadratwurzel ziehen.

Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a = 3 und b = 4, berechnet sich die Hypotenuse c wie folgt: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 c = √25 = 5

Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck:

Definition:

Sinus $sin$ = Gegenkathete / Hypotenuse

Kosinus $cos$ = Ankathete / Hypotenuse

Tangens $tan$ = Gegenkathete / Ankathete

Diese Funktionen ermöglichen die Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken.

Highlight: Der rechte Winkel kann nicht zur Berechnung mit trigonometrischen Funktionen verwendet werden!

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4.9/5

App Store

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Lena M

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Marcus B

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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