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Der Satz des Pythagoras und trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck sowie Sinus- und Kosinussatz für beliebige Dreiecke sind grundlegende Konzepte der Geometrie. Diese Formeln ermöglichen die Berechnung von Seitenlängen und Winkeln in verschiedenen Dreieckstypen.
30.5.2021
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Der Sinussatz und der Kosinussatz erweitern die trigonometrischen Berechnungen auf beliebige Dreiecke, nicht nur rechtwinklige.
Definition: Der Sinussatz besagt, dass in jedem beliebigen Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten gleich ist.
Formel: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)
Der Sinussatz wird verwendet zur:
Definition: Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für beliebige Dreiecke.
Formel: a² = b² + c² - 2bc * cos(α) b² = a² + c² - 2ac * cos(β) c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)
Der Kosinussatz wird angewendet, wenn:
Highlight: Für die Anwendung des Kosinussatzes müssen entweder zwei Seiten und der Winkel zur gesuchten Seite oder alle Seiten bekannt sein.
Diese erweiterten trigonometrischen Sätze ermöglichen komplexe Berechnungen in beliebigen Dreiecken und sind daher von großer Bedeutung in der Geometrie und praktischen Anwendungen wie der Landvermessung oder Navigation.
Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Theorem der Geometrie, das ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke gilt. Er beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.
Wichtige Begriffe im rechtwinkligen Dreieck:
Definition: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.
Formel: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind.
Anwendung des Satzes des Pythagoras:
Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a = 3 und b = 4, berechnet sich die Hypotenuse c wie folgt: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 c = √25 = 5
Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck:
Definition:
- Sinus (sin) = Gegenkathete / Hypotenuse
- Kosinus (cos) = Ankathete / Hypotenuse
- Tangens (tan) = Gegenkathete / Ankathete
Diese Funktionen ermöglichen die Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken.
Highlight: Der rechte Winkel kann nicht zur Berechnung mit trigonometrischen Funktionen verwendet werden!
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Satz des Pythagoras
10. Klasse
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Trigonometrie
Alles zum Thema Trigonometrie: Grundwissen, Berechnung am rechtwinkligen Dreieck, Berechnung am allgemeinen Dreieck, Trigonometrie im Raum, Trigonometrie in der Ebene.
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Lernzettel- Trigonometrie
Formeln / Berechnung
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Strahlensätze; Satz des Pytagoras; Excel
~2 Strahlensätze ~ Kathete; Kathete; Hypotenuse ~ Wichtiges zu den Rechnung nach Excel
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Sinus, Kosinus und Tangens
Hier eine kleine Übersicht über den Sinus den Kosinus und den Tangens!
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Trigonometrie - Sätze im rechtwinkligen Dreieck
- rechtwinkliges Dreieck - Satz des Pythagoras - Zerlegung von Dreiecken - Satz des Euklid - Kathetensatz - Höhensatz - Satz des Thales (von Milet) - 3 verschiedene Vorlagen (blanco, kariert, gepunktet)
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Der Satz des Pythagoras und trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck sowie Sinus- und Kosinussatz für beliebige Dreiecke sind grundlegende Konzepte der Geometrie. Diese Formeln ermöglichen die Berechnung von Seitenlängen und Winkeln in verschiedenen Dreieckstypen.
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Der Sinussatz und der Kosinussatz erweitern die trigonometrischen Berechnungen auf beliebige Dreiecke, nicht nur rechtwinklige.
Definition: Der Sinussatz besagt, dass in jedem beliebigen Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten gleich ist.
Formel: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)
Der Sinussatz wird verwendet zur:
Definition: Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für beliebige Dreiecke.
Formel: a² = b² + c² - 2bc * cos(α) b² = a² + c² - 2ac * cos(β) c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)
Der Kosinussatz wird angewendet, wenn:
Highlight: Für die Anwendung des Kosinussatzes müssen entweder zwei Seiten und der Winkel zur gesuchten Seite oder alle Seiten bekannt sein.
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Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Theorem der Geometrie, das ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke gilt. Er beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.
Wichtige Begriffe im rechtwinkligen Dreieck:
Definition: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.
Formel: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind.
Anwendung des Satzes des Pythagoras:
Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a = 3 und b = 4, berechnet sich die Hypotenuse c wie folgt: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 c = √25 = 5
Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck:
Definition:
- Sinus (sin) = Gegenkathete / Hypotenuse
- Kosinus (cos) = Ankathete / Hypotenuse
- Tangens (tan) = Gegenkathete / Ankathete
Diese Funktionen ermöglichen die Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken.
Highlight: Der rechte Winkel kann nicht zur Berechnung mit trigonometrischen Funktionen verwendet werden!
Mathe - Satz des Pythagoras
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