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Laura Sophie
30.5.2021
Mathe
Trigonometrie
Der Satz des Pythagoras und trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck sowie Sinus- und Kosinussatz für beliebige Dreiecke sind grundlegende Konzepte der Geometrie. Diese Formeln ermöglichen die Berechnung von Seitenlängen und Winkeln in verschiedenen Dreieckstypen.
30.5.2021
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Der Sinussatz und der Kosinussatz erweitern die trigonometrischen Berechnungen auf beliebige Dreiecke, nicht nur rechtwinklige.
Definition: Der Sinussatz besagt, dass in jedem beliebigen Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten gleich ist.
Formel: a / sin = b / sin = c / sin
Der Sinussatz wird verwendet zur:
Definition: Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für beliebige Dreiecke.
Formel: a² = b² + c² - 2bc * cos b² = a² + c² - 2ac * cos c² = a² + b² - 2ab * cos
Der Kosinussatz wird angewendet, wenn:
Highlight: Für die Anwendung des Kosinussatzes müssen entweder zwei Seiten und der Winkel zur gesuchten Seite oder alle Seiten bekannt sein.
Diese erweiterten trigonometrischen Sätze ermöglichen komplexe Berechnungen in beliebigen Dreiecken und sind daher von großer Bedeutung in der Geometrie und praktischen Anwendungen wie der Landvermessung oder Navigation.
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der Satz des Pythagoras und die Umkehrung vom Satz des Pythagoras
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Der Satz des Pythagoras und trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck sowie Sinus- und Kosinussatz für beliebige Dreiecke sind grundlegende Konzepte der Geometrie. Diese Formeln ermöglichen die Berechnung von Seitenlängen und Winkeln in verschiedenen Dreieckstypen.
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Der Sinussatz und der Kosinussatz erweitern die trigonometrischen Berechnungen auf beliebige Dreiecke, nicht nur rechtwinklige.
Definition: Der Sinussatz besagt, dass in jedem beliebigen Dreieck das Verhältnis einer Seitenlänge zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle Seiten gleich ist.
Formel: a / sin = b / sin = c / sin
Der Sinussatz wird verwendet zur:
Definition: Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für beliebige Dreiecke.
Formel: a² = b² + c² - 2bc * cos b² = a² + c² - 2ac * cos c² = a² + b² - 2ab * cos
Der Kosinussatz wird angewendet, wenn:
Highlight: Für die Anwendung des Kosinussatzes müssen entweder zwei Seiten und der Winkel zur gesuchten Seite oder alle Seiten bekannt sein.
Diese erweiterten trigonometrischen Sätze ermöglichen komplexe Berechnungen in beliebigen Dreiecken und sind daher von großer Bedeutung in der Geometrie und praktischen Anwendungen wie der Landvermessung oder Navigation.
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Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Theorem der Geometrie, das ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke gilt. Er beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.
Wichtige Begriffe im rechtwinkligen Dreieck:
Definition: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.
Formel: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind.
Anwendung des Satzes des Pythagoras:
Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a = 3 und b = 4, berechnet sich die Hypotenuse c wie folgt: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 c = √25 = 5
Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck:
Definition:
- Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
- Kosinus = Ankathete / Hypotenuse
- Tangens = Gegenkathete / Ankathete
Diese Funktionen ermöglichen die Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken.
Highlight: Der rechte Winkel kann nicht zur Berechnung mit trigonometrischen Funktionen verwendet werden!
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Marcus B
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Sarah L
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