Satz des Pythagoras und Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentales Theorem der Geometrie, das ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke gilt. Er beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.

Wichtige Begriffe im rechtwinkligen Dreieck:

• Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
• Die Gegenkathete liegt dem betrachteten Winkel gegenüber.
• Die Ankathete ist die am betrachteten Winkel anliegende Seite.

Definition: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.

Formel: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind.

Anwendung des Satzes des Pythagoras:

1. Den rechten Winkel im Dreieck identifizieren.
2. Die Formel entsprechend umstellen, um die gesuchte Seite zu isolieren.
3. Aus dem Ergebnis die Quadratwurzel ziehen.

Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a = 3 und b = 4, berechnet sich die Hypotenuse c wie folgt: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 c = √25 = 5

Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck:

Definition:

• Sinus (sin) = Gegenkathete / Hypotenuse
• Kosinus (cos) = Ankathete / Hypotenuse
• Tangens (tan) = Gegenkathete / Ankathete

Diese Funktionen ermöglichen die Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken.

Highlight: Der rechte Winkel kann nicht zur Berechnung mit trigonometrischen Funktionen verwendet werden!