Trigonometrie

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Trigonometrie: Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras gilt NUR für rechtwinklige Dreiecke. Die Begriffe am rechtwinkligen Dreieck sind: Die Hypotenuse (Hy) ist die längste Seite des Dreiecks und liegt dem 90° Winkel gegenüber. Die Gegenkathete (GK) liegt gegenüber des Winkels. Die Ankathete (AK) ist die am Winkel anliegende Seite. Ein Beispiel für ein rechtwinkliges Dreieck ist: a=Hy, b=GK, c=AK. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten genauso groß ist wie die Fläche des Quadrates über der Hypotenuse. Liegt der 90° Winkel bei C, dann gilt C²=a² + b² bzw. C² = a² + 6²¹. Liegt der 90° Winkel bei b, dann gilt b²=a² + c² bzw. b² = a²+C²³². Liegt der 90° Winkel bei a, dann gilt a² = b ² + c²_ bzw. a²=b²+ C². Die Vorgehensweise ist: Den rechten Winkel finden. Die Formel passend umstellen, damit die gesuchte Seite alleine steht. Aus dem Ergebnis Quadratwurzel ziehen. Trigonometrie: Sinus, Kosinus und Tangens Sinus, Kosinus und Tangens sind NUR im rechtwinkligen Dreieck möglich. Der Sinus ist definiert als sin= Gegenkathete/Hypotenuse. Der Kosinus ist definiert als cos= Ankathete/Hypotenuse. Der Tangens ist definiert als tan= Ankathete/Gegenkathete. Die Gegenkathete und die Ankathete verändern sich, wenn ein anderer Winkel betrachtet wird. Der Sinussatz besagt: sin(a)/a = sin(b)/b = sin(c)/c. Der Kosinussatz besagt: a² = b² + c² - 2bc cos(A), b² = a² + c² - 2ac cos(B), c² = a² + b² - 2ab cos(C). Für die Seitenberechnung können sin(a) = 1/cos(a) = tan(a) = 2 verwendet werden. In jedem beliebigen Dreieck verhalten sich zwei Längen zueinander wie die gegenüber liegenden Sinuswerte. Es gilt: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Allgemeine Formulierungen sind: sin²(a) + cos²(a) = 1, sin(2a) = 2sin(a)cos(a), cos(2a) = cos²(a) - sin²(a), tan(a) = sin(a)/cos(a).

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