Sinus- und Kosinusfunktionen

Diese Seite konzentriert sich auf die grafische Darstellung und die grundlegenden Eigenschaften der Sinus- und Cosinus-Funktionen. Die Graphen beider Funktionen werden detailliert dargestellt, wobei wichtige Punkte wie Nullstellen, Extremwerte und Periodizität hervorgehoben werden.

Beispiel: Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) hat eine Periode von 2π und einen Wertebereich von [-1, 1].

Die Kosinusfunktion wird als eine um π/2 verschobene Version der Sinusfunktion dargestellt, was ihre enge Beziehung zueinander verdeutlicht.

Highlight: Beide Funktionen haben eine Amplitude von 1 und sind periodisch mit einer Periode von 2π.

Die Graphen zeigen deutlich die charakteristischen Wellenbewegungen beider Funktionen und ihre Symmetrieeigenschaften. Diese visuelle Darstellung ist entscheidend für das Verständnis des Verhaltens trigonometrischer Funktionen und bildet die Grundlage für komplexere Anwendungen in der Mathematik und Physik.

Trigonometrische Gleichungen

Diese Seite widmet sich der Lösung trigonometrischer Gleichungen und präsentiert verschiedene Methoden für unterschiedliche Typen von Gleichungen.

Für Gleichungen, die nur in y-Richtung gestreckt oder verschoben sind, wird folgende Vorgehensweise erläutert:

1. Umformen der Gleichung in Standardform
2. Berechnung des ersten Lösungswinkels
3. Bestimmung weiterer Lösungen durch Periodizität

Beispiel: Für die Gleichung 2 sin(x) + 1 = 2,5 wird Schritt für Schritt die Lösung gezeigt.

Für komplexere Gleichungen, die auch in x-Richtung verändert sind, wird die Substitutionsmethode vorgestellt:

1. Substitution der inneren Funktion
2. Lösen der vereinfachten Gleichung
3. Resubstitution zur Bestimmung der Lösungen

Highlight: Bei der Substitutionsmethode ist es wichtig, die Periode der transformierten Funktion zu berücksichtigen.

Abschließend wird eine allgemeine Lösungsmenge für trigonometrische Gleichungen präsentiert:

Formel: L = {x | x = x₁ + k · P oder x = x₂ + k · P, k ∈ ℤ}

Diese Methoden und Beispiele bieten eine umfassende Anleitung zur Lösung verschiedener Arten von trigonometrischen Gleichungen und sind besonders nützlich für fortgeschrittene Anwendungen in der Mathematik und Physik.