Trigonometrie: Grundlagen und Anwendungen

Diese Seite führt in die Grundlagen der Trigonometrie ein, mit besonderem Fokus auf Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck und im Einheitskreis. Die Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen und den Seiten des rechtwinkligen Dreiecks werden erläutert. Der Einheitskreis wird als wichtiges Konzept eingeführt, um trigonometrische Funktionen für alle Winkel zu verstehen.

Definition: Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems.

Die Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß wird erklärt, was für das Verständnis der trigonometrischen Funktionen im Einheitskreis wesentlich ist.

Highlight: Im Einheitskreis entspricht die Länge des Kreisbogens dem Winkel im Bogenmaß.

Die Sinus- und Cosinus-Funktionen werden im Kontext des Einheitskreises definiert:

Formel: sin(α) = Gegenkathete / Hypothenuse, cos(α) = Ankathete / Hypothenuse

Diese Definitionen bilden die Grundlage für das Verständnis der trigonometrischen Funktionen in komplexeren Kontexten.

Die allgemeine Sinusfunktion und ihre Transformationen

Diese Seite behandelt die allgemeine Form der Sinusfunktion und ihre Transformationen. Die Formel f(x) = a · sin(b(x - c)) + d wird eingeführt und jeder Parameter detailliert erklärt.

Formel: f(x) = a · sin(b(x - c)) + d

Dabei wird die Bedeutung jedes Parameters erläutert:

• a beeinflusst die Amplitude
• b verändert die Periode
• c verschiebt die Funktion horizontal
• d verschiebt die Funktion vertikal

Beispiel: Bei a > 1 wird die Amplitude vergrößert, bei 0 < a < 1 verkleinert.

Die Auswirkungen der Parameteränderungen auf den Graphen werden visuell dargestellt und erklärt. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Periode der Funktion gelegt, die durch den Parameter b beeinflusst wird.

Highlight: Die Periode P der transformierten Sinusfunktion beträgt P = 2π / |b|.

Diese Erklärungen und visuellen Darstellungen sind entscheidend für das Verständnis, wie Sinusfunktionen manipuliert werden können, um verschiedene periodische Phänomene in der realen Welt zu modellieren.