Trigonometrische Gleichungen
Diese Seite widmet sich der Lösung trigonometrischer Gleichungen und präsentiert verschiedene Methoden für unterschiedliche Typen von Gleichungen.
Für Gleichungen, die nur in y-Richtung gestreckt oder verschoben sind, wird folgende Vorgehensweise erläutert:
- Umformen der Gleichung in Standardform
- Berechnung des ersten Lösungswinkels
- Bestimmung weiterer Lösungen durch Periodizität
Beispiel: Für die Gleichung 2 sin(x) + 1 = 2,5 wird Schritt für Schritt die Lösung gezeigt.
Für komplexere Gleichungen, die auch in x-Richtung verändert sind, wird die Substitutionsmethode vorgestellt:
- Substitution der inneren Funktion
- Lösen der vereinfachten Gleichung
- Resubstitution zur Bestimmung der Lösungen
Highlight: Bei der Substitutionsmethode ist es wichtig, die Periode der transformierten Funktion zu berücksichtigen.
Abschließend wird eine allgemeine Lösungsmenge für trigonometrische Gleichungen präsentiert:
Formel: L = {x | x = x₁ + k · P oder x = x₂ + k · P, k ∈ ℤ}
Diese Methoden und Beispiele bieten eine umfassende Anleitung zur Lösung verschiedener Arten von trigonometrischen Gleichungen und sind besonders nützlich für fortgeschrittene Anwendungen in der Mathematik und Physik.