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2.478
•
27. Jan. 2026
•
Josephine
@josephine.hfm
Die Sinus- und Kosinusfunktionen sind essentiell in der Mathematik und... Mehr anzeigen
Die Sinus- und Kosinusfunktionen gehören zu den wichtigsten mathematischen Werkzeugen, die du in der Oberstufe brauchst. Sie beschreiben periodische Vorgänge wie Schwingungen, Wellen oder sogar die Bewegung eines Riesenrads.
Diese Funktionen basieren auf dem Einheitskreis und haben besondere Eigenschaften, die du für Klausuren unbedingt draufhaben musst. Mit den richtigen Parametern kannst du sie strecken, stauchen und verschieben.
Tipp: Diese Funktionen kommen nicht nur in Mathe vor, sondern auch in Physik bei Schwingungen und Wellen!
Das Thema gliedert sich in vier wichtige Bereiche, die aufeinander aufbauen. Zuerst lernst du die Einführung über den Einheitskreis kennen - das ist die Basis für alles Weitere.
Die Eigenschaften zeigen dir, wie sich Sinus und Kosinus verhalten. Danach kommen die Parameter, mit denen du die Funktionen verändern kannst.
Merksatz: Verstehe erst den Einheitskreis, dann wird alles andere viel einfacher!
Jetzt geht's richtig los mit dem praktischen Teil! Die Einführung baut auf dem Einheitskreis auf, den du schon aus der Trigonometrie kennst.
Hier verbindest du dein Wissen über Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck mit den neuen Funktionen. Das ist der entscheidende Schritt zum Verständnis.
Erfolg garantiert: Wenn du den Einheitskreis verstehst, packst du auch die Funktionen!
Stell dir vor, du sitzt im Singapore Flyer (165m hoch) - perfekt um Sinus und Kosinus zu verstehen! Tim und Emma diskutieren über ihre Höhe bei 60 Grad, und hier kommt der Einheitskreis ins Spiel.
Im Einheitskreis gilt: r=1, deshalb wird sin(α) = Gegenkathete und cos(α) = Ankathete. Das macht die Berechnungen super einfach! Die Höhe der Gondel berechnest du mit sin(α), den Abstand zur x-Achse mit cos(α).
Diese praktische Anwendung zeigt dir, dass Mathe nicht nur Theorie ist, sondern echte Probleme löst.
Praxis-Tipp: Denk immer an das Riesenrad - so vergisst du nie, was Sinus und Kosinus bedeuten!
Hier wird's richtig cool! Der Einheitskreis verwandelt sich in die Graphen der Sinusfunktion und Kosinusfunktion. Wenn du den Winkel α am Kreis veränderst, entstehen die typischen Wellenkurven.
Die y-Werte des Einheitskreises werden zu den Funktionswerten von sin(x) und cos(x). So entsteht aus der Geometrie eine richtige Funktion mit allen ihren Eigenschaften.
Aha-Moment: Der Kreis wird zur Welle - genial, oder?
Sinusfunktion: f(x) = sin(x) mit Definitionsmenge ℝ und Periode p = 360° bzw. 2π. Kosinusfunktion: f(x) = cos(x) mit denselben Eigenschaften.
Wichtig ist die Umrechnung zwischen Gradmaß und Bogenmaß: 360° = 2π, 180° = π, 90° = π/2. Das brauchst du ständig in Aufgaben!
Beide sind periodische Funktionen - das bedeutet, sie wiederholen sich immer wieder im gleichen Muster.
Klausur-Tipp: Lerne die Umrechnung Grad ↔ Bogenmaß auswendig - das spart Zeit!
Die Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion sind entscheidend für dein Verständnis. Hier lernst du alles über Symmetrie, Monotonie und andere wichtige Merkmale.
Diese Eigenschaften helfen dir beim Zeichnen der Graphen und beim Lösen von Gleichungen.
Struktur ist alles: Mit den Eigenschaften erkennst du jede Sinus- und Kosinuskurve sofort!
Sinusfunktion f(x) = sin(x): punktsymmetrisch zum Ursprung A(0|0), Kosinusfunktion f(x) = cos(x): achsensymmetrisch zur y-Achse. Beide haben Definitionsmenge ℝ und Wertemenge [-1; 1].
Die Amplitude beträgt 1, die Periode ist 2π. Sinus startet bei (0|0), Kosinus bei (0|1) - das ist der entscheidende Unterschied!
Beide Graphen heißen Sinuskurve bzw. Kosinuskurve und sind die Grundlage für alle Variationen mit Parametern.
Unterschied merken: Sinus startet im Ursprung, Kosinus startet bei 1 - das vergisst du nie wieder!
Jetzt wird's richtig spannend! Mit Parametern kannst du die Grundfunktionen verändern und an verschiedene Situationen anpassen.
Die Parameter a, b, c und d haben jeweils spezielle Auswirkungen auf Form und Lage der Kurven.
Power-Up: Parameter machen aus einer Funktion unendlich viele Varianten!
Parameter a: Streckt oder staucht die Funktion parallel zur y-Achse. Bei a > 1 wird gestreckt, bei 0 < a < 1 wird gestaucht. Die Amplitude ändert sich auf |a|.
Parameter b: Verändert die Periodenlänge durch Streckung parallel zur x-Achse mit Faktor 1/b. Die neue Periode berechnet sich: p = 2π/b. Bei b > 1 wird die Periode kleiner, bei b < 1 größer.
Diese Parameter brauchst du, um reale Probleme zu modellieren - von Schallwellen bis zu Gezeitentabellen.
Formel-Power: p = 2π/b ist deine wichtigste Formel für Periodenlängen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Josephine
@josephine.hfm
Die Sinus- und Kosinusfunktionen sind essentiell in der Mathematik und kommen überall vor - vom Riesenrad bis zu Musikwellen. Mit dem Einheitskreis als Grundlage verstehst du schnell, wie diese periodischen Funktionen funktionieren.
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Die Sinus- und Kosinusfunktionen gehören zu den wichtigsten mathematischen Werkzeugen, die du in der Oberstufe brauchst. Sie beschreiben periodische Vorgänge wie Schwingungen, Wellen oder sogar die Bewegung eines Riesenrads.
Diese Funktionen basieren auf dem Einheitskreis und haben besondere Eigenschaften, die du für Klausuren unbedingt draufhaben musst. Mit den richtigen Parametern kannst du sie strecken, stauchen und verschieben.
Tipp: Diese Funktionen kommen nicht nur in Mathe vor, sondern auch in Physik bei Schwingungen und Wellen!
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Stell dir vor, du sitzt im Singapore Flyer (165m hoch) - perfekt um Sinus und Kosinus zu verstehen! Tim und Emma diskutieren über ihre Höhe bei 60 Grad, und hier kommt der Einheitskreis ins Spiel.
Im Einheitskreis gilt: r=1, deshalb wird sin(α) = Gegenkathete und cos(α) = Ankathete. Das macht die Berechnungen super einfach! Die Höhe der Gondel berechnest du mit sin(α), den Abstand zur x-Achse mit cos(α).
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Hier wird's richtig cool! Der Einheitskreis verwandelt sich in die Graphen der Sinusfunktion und Kosinusfunktion. Wenn du den Winkel α am Kreis veränderst, entstehen die typischen Wellenkurven.
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Sinusfunktion: f(x) = sin(x) mit Definitionsmenge ℝ und Periode p = 360° bzw. 2π. Kosinusfunktion: f(x) = cos(x) mit denselben Eigenschaften.
Wichtig ist die Umrechnung zwischen Gradmaß und Bogenmaß: 360° = 2π, 180° = π, 90° = π/2. Das brauchst du ständig in Aufgaben!
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Sinusfunktion f(x) = sin(x): punktsymmetrisch zum Ursprung A(0|0), Kosinusfunktion f(x) = cos(x): achsensymmetrisch zur y-Achse. Beide haben Definitionsmenge ℝ und Wertemenge [-1; 1].
Die Amplitude beträgt 1, die Periode ist 2π. Sinus startet bei (0|0), Kosinus bei (0|1) - das ist der entscheidende Unterschied!
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Parameter a: Streckt oder staucht die Funktion parallel zur y-Achse. Bei a > 1 wird gestreckt, bei 0 < a < 1 wird gestaucht. Die Amplitude ändert sich auf |a|.
Parameter b: Verändert die Periodenlänge durch Streckung parallel zur x-Achse mit Faktor 1/b. Die neue Periode berechnet sich: p = 2π/b. Bei b > 1 wird die Periode kleiner, bei b < 1 größer.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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