Trigonometrie einfach erklärt: Wann und wie lernt man Sinus, Kosinus und Tangens?

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annalena 💫

29.1.2021

Mathe

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Funktionen und analysis

Fortgeschrittene trigonometrische funktionen

Sinussatz

Trigonometrie einfach erklärt: Wann und wie lernt man Sinus, Kosinus und Tangens?

Trigonometrie ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der sich mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten in Dreiecken befasst. Wann lernt man Trigonometrie? Üblicherweise wird sie in der Oberstufe eingeführt. Diese Zusammenfassung erklärt grundlegende Konzepte, Formeln und Anwendungen der Trigonometrie.

Einführung in trigonometrische Funktionen: Sinus, Cosinus und Tangens
Erklärung des Einheitskreises und seiner Bedeutung für die Trigonometrie
Darstellung des Sinussatzes und seiner Anwendungen
Überblick über wichtige trigonometrische Gleichungen und Zusammenhänge

29.1.2021

Trigonometrie
Gleichungen 90 winkel:
B
Sinus (2) 9
h
Cosinus (2) = n
• tangens Q) = a
-
9
U
Zusammenhange
= sin(a) = cos (90-2)
COS (2) = Si

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The Sine Law (Sinussatz)

This page delves into the Sine Law, a fundamental theorem in trigonometry that relates the sides of a triangle to the sines of its angles. The Sine Law is particularly useful for solving problems involving non-right triangles.

The page begins by stating the Sine Law:

Definition: The Sine Law states that for any triangle ABC with sides a, b, and c opposite to angles A, B, and C respectively:

a / sin $A$ = b / sin $B$ = c / sin $C$

This law is crucial for Sinussatz Kosinussatz Aufgaben pdf and is widely used in various trigonometric applications.

The page then provides a visual representation of a triangle with labeled sides and angles to illustrate the Sine Law. It emphasizes that the Sine Law does not require a right angle in the triangle, making it more versatile than basic trigonometric ratios.

Highlight: The Sine Law can be applied to any triangle, not just right-angled triangles. This makes it a powerful tool for solving a wide range of trigonometric problems.

The derivation of the Sine Law is then presented:

The law is derived by considering the altitude $height$ of the triangle from each vertex.
The area of the triangle is expressed in terms of this altitude and the base for each side.
By equating these area expressions, the Sine Law is obtained.

Example: In a triangle ABC, if a = 5, A = 30°, and B = 45°, we can use the Sine Law to find side b: 5 / sin $30°$ = b / sin $45°$

This example demonstrates how the Sinussatz Rechner can be used to solve practical problems.

The page concludes by emphasizing the importance of the Sine Law in trigonometry:

Quote: "In every triangle, the ratio of a side length to the sine of the opposite angle is constant."

This principle forms the basis of the Sine Law and is essential for understanding its applications in Sinussatz Kosinussatz Formel and related trigonometric concepts.

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Trigonometric Equations and Relationships

This page provides a comprehensive overview of trigonometric equations and relationships, serving as a quick reference guide for students studying trigonometry. It covers the basic trigonometric ratios, their relationships, and applications in both right-angled and non-right-angled triangles.

The page begins by reiterating the fundamental trigonometric ratios for a right-angled triangle:

Definition:

Sine $sin$ = Opposite / Hypotenuse
Cosine $cos$ = Adjacent / Hypotenuse
Tangent $tan$ = Opposite / Adjacent

These ratios are essential for understanding Was ist die Trigonometrie einfach erklärt? and form the basis for more complex trigonometric calculations.

The page then presents key trigonometric relationships:

Highlight: Important trigonometric relationships include:

sin $α$ = cos $90°-α$
cos $α$ = sin $90°-α$
tan $α$ = sin $α$ / cos $α$
sin² $α$ + cos² $α$ = 1

These relationships are crucial for Trigonometrie Formeln and solving various trigonometric problems.

The concept of inverse trigonometric functions is introduced:

Vocabulary: Inverse trigonometric functions $arcsin, arccos, arctan$ are used to find angles when given trigonometric ratios. They are essential for Sinus Winkel berechnen Taschenrechner.

The page also covers the application of trigonometry in different types of triangles:

Right-angled triangles: Using basic trigonometric ratios.
Isosceles triangles: Applying symmetry properties along with trigonometric ratios.
General triangles: Utilizing the Sine Law and Cosine Law.

Example: To find an unknown side in a right-angled triangle: If angle A = 30° and the hypotenuse c = 10 cm, then the opposite side a can be calculated as: a = c * sin $A$ = 10 * sin $30°$ = 5 cm

This example demonstrates how to apply trigonometric ratios in practical problem-solving, which is essential for Gegenkathete berechnen mit Winkel und Hypotenuse.

The page concludes by emphasizing the importance of practice in mastering trigonometry:

Quote: "Trigonometry is not just about memorizing formulas, but understanding their applications in real-world scenarios."

This statement underscores the practical significance of trigonometry and encourages students to explore its applications beyond theoretical concepts.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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29. Jan. 2021

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The Sine Law (Sinussatz)

The page begins by stating the Sine Law:

Definition: The Sine Law states that for any triangle ABC with sides a, b, and c opposite to angles A, B, and C respectively:

a / sin $A$ = b / sin $B$ = c / sin $C$

This law is crucial for Sinussatz Kosinussatz Aufgaben pdf and is widely used in various trigonometric applications.

Highlight: The Sine Law can be applied to any triangle, not just right-angled triangles. This makes it a powerful tool for solving a wide range of trigonometric problems.

The derivation of the Sine Law is then presented:

The law is derived by considering the altitude $height$ of the triangle from each vertex.
The area of the triangle is expressed in terms of this altitude and the base for each side.
By equating these area expressions, the Sine Law is obtained.

Example: In a triangle ABC, if a = 5, A = 30°, and B = 45°, we can use the Sine Law to find side b: 5 / sin $30°$ = b / sin $45°$

This example demonstrates how the Sinussatz Rechner can be used to solve practical problems.

The page concludes by emphasizing the importance of the Sine Law in trigonometry:

Quote: "In every triangle, the ratio of a side length to the sine of the opposite angle is constant."

This principle forms the basis of the Sine Law and is essential for understanding its applications in Sinussatz Kosinussatz Formel and related trigonometric concepts.

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Trigonometric Equations and Relationships

The page begins by reiterating the fundamental trigonometric ratios for a right-angled triangle:

Definition:

Sine $sin$ = Opposite / Hypotenuse
Cosine $cos$ = Adjacent / Hypotenuse
Tangent $tan$ = Opposite / Adjacent

These ratios are essential for understanding Was ist die Trigonometrie einfach erklärt? and form the basis for more complex trigonometric calculations.

The page then presents key trigonometric relationships:

Highlight: Important trigonometric relationships include:

sin $α$ = cos $90°-α$
cos $α$ = sin $90°-α$
tan $α$ = sin $α$ / cos $α$
sin² $α$ + cos² $α$ = 1

These relationships are crucial for Trigonometrie Formeln and solving various trigonometric problems.

The concept of inverse trigonometric functions is introduced:

Vocabulary: Inverse trigonometric functions $arcsin, arccos, arctan$ are used to find angles when given trigonometric ratios. They are essential for Sinus Winkel berechnen Taschenrechner.

The page also covers the application of trigonometry in different types of triangles:

Right-angled triangles: Using basic trigonometric ratios.
Isosceles triangles: Applying symmetry properties along with trigonometric ratios.
General triangles: Utilizing the Sine Law and Cosine Law.

Example: To find an unknown side in a right-angled triangle: If angle A = 30° and the hypotenuse c = 10 cm, then the opposite side a can be calculated as: a = c * sin $A$ = 10 * sin $30°$ = 5 cm

This example demonstrates how to apply trigonometric ratios in practical problem-solving, which is essential for Gegenkathete berechnen mit Winkel und Hypotenuse.

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This statement underscores the practical significance of trigonometry and encourages students to explore its applications beyond theoretical concepts.

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Trigonometric Equations and Relationships

This page introduces fundamental trigonometric equations and relationships, focusing on right-angled triangles and the unit circle. It covers the basic trigonometric ratios and their interconnections.

The page begins by presenting the primary trigonometric ratios for a right-angled triangle:

Definition:

Sine $sin$ of an angle is the ratio of the opposite side to the hypotenuse.
Cosine $cos$ of an angle is the ratio of the adjacent side to the hypotenuse.
Tangent $tan$ of an angle is the ratio of the opposite side to the adjacent side.

These ratios are crucial for Wie berechne ich die Trigonometrie? and form the foundation for more complex trigonometric calculations.

The page then explores the relationships between these ratios:

Highlight: Important trigonometric relationships include:

sin $α$ = cos $90°-α$
cos $α$ = sin $90°-α$
tan $α$ = sin $α$ / cos $α$

These relationships are vital for solving trigonometrische Gleichungen lösen and understanding the interconnections between different trigonometric functions.

An example is provided to illustrate the application of these concepts:

Example: sin $30°$ = 1/2

The unit circle is introduced as a powerful tool for visualizing trigonometric functions:

Vocabulary: The unit circle is a circle with a radius of 1 centered at the origin of a coordinate system. It's used to define trigonometric functions for all angle values.

Key points about the unit circle include:

sin $0°$ = 0, sin $90°$ = 1, sin $180°$ = 0
cos $0°$ = 1, cos $90°$ = 0, cos $180°$ = -1

The page concludes with the fundamental trigonometric identity:

Highlight: sin² $α$ + cos² $α$ = 1

This identity is essential for Trigonometrie Formelsammlung pdf and is used extensively in trigonometric problem-solving.

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4.9/5

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4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Marcus B

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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#1

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Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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