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Mathe

5. Dez. 2025

1.773

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Abitur Stochastik: Wichtige Aufgaben und Beispiele

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Amelie @notes_by_amelie

Die Stochastik begegnet dir überall - von Glücksspielen bis zu Umfragen. Hier lernst du die wichtigsten Werkzeuge kennen,... Mehr anzeigen

# Stochastir

Laplace

Aufgabe: Ein Albitur-Jahrgang besteht aus 150 Schüler innen, von olenen 25 alle Mathe -FG
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Grundlagen der Stochastik

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit ist dein einfachster Einstieg in die Stochastik. Du teilst einfach die Anzahl günstiger Ergebnisse durch alle möglichen Ergebnisse. Bei 25 Mathe-AG-Mitgliedern von 150 Schülern ist P(E₁) = 25/150 = 1/6.

Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade und addierst verschiedene Wege zum gleichen Ergebnis.

Bei der Box mit 3 Einsen und 7 Zweien berechnest du "gleiche Zahlen" so P(A) = 0,3 · 0,3 + 0,7 · 0,7 = 0,58.

💡 Merktipp Baumdiagramme funktionieren wie Straßenkarten - du folgst den Pfaden und multiplizierst die "Kosten" (Wahrscheinlichkeiten) entlang des Wegs!

# Stochastir

Laplace

Aufgabe: Ein Albitur-Jahrgang besteht aus 150 Schüler innen, von olenen 25 alle Mathe -FG
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Vierfeldertafel und Additionssatz

Die Vierfeldertafel ist dein bester Freund bei komplexeren Aufgaben mit zwei Ereignissen. Du trägst alle bekannten Werte ein und rechnest die fehlenden aus - wie ein Sudoku mit Wahrscheinlichkeiten.

Bei den 200 Cocktails mit 75% Strohhalm und 40% Früchten findest du systematisch alle Kombinationen. Der Anteil ohne Strohhalm und ohne Früchte liegt bei 15%.

Der Additionssatz P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂) verhindert, dass du Überschneidungen doppelt zählst. Bei den Cocktails P = 0,75 + 0,4 - 0,3 = 0,85.

💡 Praxistipp Zeichne immer zuerst die Vierfeldertafel - sie macht komplizierte Aufgaben übersichtlich und verhindert Rechenfehler!

# Stochastir

Laplace

Aufgabe: Ein Albitur-Jahrgang besteht aus 150 Schüler innen, von olenen 25 alle Mathe -FG
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Stochastische Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit

Stochastische Unabhängigkeit prüfst du mit der Formel P(E₁ ∩ E₂) = P(E₁) · P(E₂). Wenn diese Gleichung nicht stimmt, beeinflussen sich die Ereignisse gegenseitig. Bei der Party 0,15 ≠ 0,8 · 0,25 = 0,2, also sind Limbo und Karaoke nicht unabhängig.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit P_B(D) gibt an, wie wahrscheinlich Ereignis D ist, wenn B bereits eingetreten ist. Du berechnest sie mit P_B(D) = P(B ∩ D) / P(B).

Ein Bücherwurm gibt mit 75%iger Wahrscheinlichkeit Deutsch als Lieblingsfach an P_B(D) = 0,15/0,2 = 0,75.

💡 Verständnishilfe Bedingte Wahrscheinlichkeit ist wie ein Filter - du schaust nur noch auf den Teil der Grundgesamtheit, der die Bedingung erfüllt!

# Stochastir

Laplace

Aufgabe: Ein Albitur-Jahrgang besteht aus 150 Schüler innen, von olenen 25 alle Mathe -FG
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Erwartungswert und Binomialverteilung

Der Erwartungswert E(x) = a₁ · P₁ + ... + aₙ · Pₙ zeigt dir den "durchschnittlichen" Wert einer Zufallsvariablen. Bei x = 1, 2, 3 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2; 0,7; 0,1 ergibt sich E(x) = 1,9.

Die Binomialverteilung verwendest du bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit p. Die Formel PX=kX = k = (n über k) · pᵏ · 1p1-pⁿ⁻ᵏ berechnet exakte Trefferanzahlen.

Beim Elfmeterschießen p=0,8,n=10p = 0,8, n = 10 triffst du genau 6-mal mit 8% Wahrscheinlichkeit. Mindestens 8 Treffer schaffst du mit 67%.

💡 Rechentipp Nutze deinen Taschenrechner für Binomialkoeffizienten - die Berechnungen werden schnell sehr groß!

# Stochastir

Laplace

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Hypergeometrische Verteilung und Mindestanzahl-Aufgaben

Die hypergeometrische Verteilung brauchst du beim Ziehen ohne Zurücklegen aus einer begrenzten Grundgesamtheit. Die Formel PX=kX = k = (M über k) · NMu¨bernkN-M über n-k / (N über n) berücksichtigt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten bei jedem Zug ändern.

Aus 16 Kugeln (7 rote, 9 schwarze) ziehst du 5 und willst genau 3 rote P = 28,8%.

Mindestanzahl-Aufgaben löst du über das Gegenereignis P(mindestens 1) = 1 - P(kein Erfolg). Beim Glücksrad p=0,15p = 0,15 brauchst du mindestens 29 Versuche für 99% Gewinnchance.

💡 Unterscheidung Binomial = mit Zurücklegen, Hypergeometrisch = ohne Zurücklegen. Das macht den entscheidenden Unterschied!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade und addierst verschiedene Wege zum gleichen Ergebnis.

Bei der Box mit 3 Einsen und 7 Zweien berechnest du "gleiche Zahlen" so: P(A) = 0,3 · 0,3 + 0,7 · 0,7 = 0,58.

💡 Merktipp: Baumdiagramme funktionieren wie Straßenkarten - du folgst den Pfaden und multiplizierst die "Kosten" (Wahrscheinlichkeiten) entlang des Wegs!

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Die Vierfeldertafel ist dein bester Freund bei komplexeren Aufgaben mit zwei Ereignissen. Du trägst alle bekannten Werte ein und rechnest die fehlenden aus - wie ein Sudoku mit Wahrscheinlichkeiten.

Bei den 200 Cocktails mit 75% Strohhalm und 40% Früchten findest du systematisch alle Kombinationen. Der Anteil ohne Strohhalm und ohne Früchte liegt bei 15%.

Der Additionssatz P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂) verhindert, dass du Überschneidungen doppelt zählst. Bei den Cocktails: P = 0,75 + 0,4 - 0,3 = 0,85.

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Stochastische Unabhängigkeit prüfst du mit der Formel P(E₁ ∩ E₂) = P(E₁) · P(E₂). Wenn diese Gleichung nicht stimmt, beeinflussen sich die Ereignisse gegenseitig. Bei der Party: 0,15 ≠ 0,8 · 0,25 = 0,2, also sind Limbo und Karaoke nicht unabhängig.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit P_B(D) gibt an, wie wahrscheinlich Ereignis D ist, wenn B bereits eingetreten ist. Du berechnest sie mit P_B(D) = P(B ∩ D) / P(B).

Ein Bücherwurm gibt mit 75%iger Wahrscheinlichkeit Deutsch als Lieblingsfach an: P_B(D) = 0,15/0,2 = 0,75.

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Der Erwartungswert E(x) = a₁ · P₁ + ... + aₙ · Pₙ zeigt dir den "durchschnittlichen" Wert einer Zufallsvariablen. Bei x = 1, 2, 3 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2; 0,7; 0,1 ergibt sich E(x) = 1,9.

Die Binomialverteilung verwendest du bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit p. Die Formel PX=kX = k = (n über k) · pᵏ · 1p1-pⁿ⁻ᵏ berechnet exakte Trefferanzahlen.

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Hypergeometrische Verteilung und Mindestanzahl-Aufgaben

Die hypergeometrische Verteilung brauchst du beim Ziehen ohne Zurücklegen aus einer begrenzten Grundgesamtheit. Die Formel PX=kX = k = (M über k) · NMu¨bernkN-M über n-k / (N über n) berücksichtigt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten bei jedem Zug ändern.

Aus 16 Kugeln (7 rote, 9 schwarze) ziehst du 5 und willst genau 3 rote: P = 28,8%.

Mindestanzahl-Aufgaben löst du über das Gegenereignis: P(mindestens 1) = 1 - P(kein Erfolg). Beim Glücksrad p=0,15p = 0,15 brauchst du mindestens 29 Versuche für 99% Gewinnchance.

💡 Unterscheidung: Binomial = mit Zurücklegen, Hypergeometrisch = ohne Zurücklegen. Das macht den entscheidenden Unterschied!

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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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