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•
12. Feb. 2026
•
JULE
@jule.loehnert
Stochastik ist überall um uns - von Glücksspielen bis zu... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du drehst ein Glücksrad zweimal - mit der Pfadregel kannst du ganz einfach berechnen, wie wahrscheinlich bestimmte Kombinationen sind. Du multiplizierst einfach die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades: P = 3/4 × 1/4 = 18,75%.
Die Summenregel hilft dir bei komplexeren Ereignissen wie "mindestens einmal blau". Du addierst alle Einzelwahrscheinlichkeiten der passenden Ergebnisse zusammen.
Der Erwartungswert zeigt dir, was du langfristig bei einem Spiel gewinnen oder verlieren wirst. Bei dem Beispielspiel mit -0,27€ pro Runde würdest du auf Dauer Geld verlieren - das Spiel ist unfair.
Tipp: Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert genau 0€ beträgt!
Manchmal verändert sich die Wahrscheinlichkeit, je nachdem was schon passiert ist. Die bedingte Wahrscheinlichkeit PA(B) zeigt dir, wie wahrscheinlich B ist, wenn A bereits eingetreten ist.
Bei der Polizeikontrolle mit defekten Fahrrädern siehst du: Von allen beanstandeten Rädern sind trotzdem fast 60% nicht defekt! Das zeigt, wie wichtig es ist, die Reihenfolge der Information zu beachten.
Stochastisch unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig. Dann gilt: P(A∩B) = P(A) × P(B). Bei abhängigen Ereignissen funktioniert diese einfache Multiplikation nicht.
Merksatz: Ziehen ohne Zurücklegen macht Ereignisse abhängig, mit Zurücklegen bleiben sie unabhängig!
Eine Bernoulli-Kette liegt vor, wenn du dasselbe Experiment mehrmals wiederholst und es nur zwei Ausgänge gibt . Beim 20-maligen Würfeln nach Sechsern hast du so eine Kette.
Die Formel von Bernoulli P = (n über k) × p^k × ^ berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer. Dein Taschenrechner macht das mit "Binomialpdf" automatisch.
Für kumulierte Wahrscheinlichkeiten (höchstens, mindestens) nutzt du "Binomialcdf". "Mindestens 4" rechnest du am einfachsten als 1 minus "höchstens 3".
Praxis-Tipp: Lerne die Begriffe "höchstens", "mindestens", "mehr als" genau zu unterscheiden - das entscheidet über richtig oder falsch!
Der Erwartungswert μ = n×p und die Standardabweichung σ = √ beschreiben das Zentrum und die Streuung deiner Binomialverteilung. Je größer σ, desto breiter wird dein Histogramm.
Manchmal musst du einen unbekannten Parameter bestimmen. Bei der Rot-Grün-Schwäche suchst du das n, sodass P(X≥5) ≥ 0,85 wird. Du probierst systematisch verschiedene Werte aus.
Beim Multiple-Choice-Test bestimmst du p so, dass P(X≥8) ≤ 0,05 wird. Du stellst die Ungleichung um und testest verschiedene Antwortmöglichkeiten durch.
Strategie: Verwandle "mindestens"-Aufgaben immer in "höchstens"-Aufgaben mit dem Gegenereignis - das rechnet sich leichter!
Die Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve) beschreibt viele natürliche Phänomene wie Körpergrößen oder Brötchenmassen. Sie ist durch μ (Mittelwert) und σ (Standardabweichung) vollständig festgelegt.
Mit "normalcdf" auf dem Taschenrechner berechnest du Wahrscheinlichkeiten für Intervalle. Für P(52≤X≤54) gibst du die Grenzen und die Parameter μ=54, σ=2 ein.
Die Kurve ist symmetrisch um μ und wird durch σ breiter oder schmaler. Etwa 68% aller Werte liegen im Bereich μ±σ.
Wichtig: Bei der Normalverteilung arbeitest du mit Intervallen, nicht mit einzelnen Werten wie bei der Binomialverteilung!
Eine Glockenkurve mit μ=4 und σ=2 hat ihr Maximum bei x=4 und ist symmetrisch um diese Achse. Die Standardabweichung σ=2 bestimmt, wie breit die Kurve wird.
Die Kurve nähert sich asymptotisch der x-Achse an, berührt sie aber nie. Etwa bei μ±3σ kannst du sie praktisch als auf der x-Achse liegend betrachten.
Skizzen-Tipp: Zeichne zuerst die senkrechte Linie bei μ, dann die symmetrische Glocke drumherum!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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JULE
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MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Summenregel, Gegenwahrscheinlichkeit, Additionssatz, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln für Baumdiagramme, Produktregel, Kombinatorik, bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse. Ideal für Studierende, die ein solides Fundament in der Stochastik aufbauen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Basil
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