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3.339
•
27. Dez. 2025
•
JULE
@jule.loehnert
Stochastik ist überall um uns - von Glücksspielen bis zu... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du drehst ein Glücksrad zweimal - mit der Pfadregel kannst du ganz einfach berechnen, wie wahrscheinlich bestimmte Kombinationen sind. Du multiplizierst einfach die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades: P = 3/4 × 1/4 = 18,75%.
Die Summenregel hilft dir bei komplexeren Ereignissen wie "mindestens einmal blau". Du addierst alle Einzelwahrscheinlichkeiten der passenden Ergebnisse zusammen.
Der Erwartungswert zeigt dir, was du langfristig bei einem Spiel gewinnen oder verlieren wirst. Bei dem Beispielspiel mit -0,27€ pro Runde würdest du auf Dauer Geld verlieren - das Spiel ist unfair.
Tipp: Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert genau 0€ beträgt!
Manchmal verändert sich die Wahrscheinlichkeit, je nachdem was schon passiert ist. Die bedingte Wahrscheinlichkeit PA(B) zeigt dir, wie wahrscheinlich B ist, wenn A bereits eingetreten ist.
Bei der Polizeikontrolle mit defekten Fahrrädern siehst du: Von allen beanstandeten Rädern sind trotzdem fast 60% nicht defekt! Das zeigt, wie wichtig es ist, die Reihenfolge der Information zu beachten.
Stochastisch unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig. Dann gilt: P(A∩B) = P(A) × P(B). Bei abhängigen Ereignissen funktioniert diese einfache Multiplikation nicht.
Merksatz: Ziehen ohne Zurücklegen macht Ereignisse abhängig, mit Zurücklegen bleiben sie unabhängig!
Eine Bernoulli-Kette liegt vor, wenn du dasselbe Experiment mehrmals wiederholst und es nur zwei Ausgänge gibt . Beim 20-maligen Würfeln nach Sechsern hast du so eine Kette.
Die Formel von Bernoulli P = (n über k) × p^k × ^ berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer. Dein Taschenrechner macht das mit "Binomialpdf" automatisch.
Für kumulierte Wahrscheinlichkeiten (höchstens, mindestens) nutzt du "Binomialcdf". "Mindestens 4" rechnest du am einfachsten als 1 minus "höchstens 3".
Praxis-Tipp: Lerne die Begriffe "höchstens", "mindestens", "mehr als" genau zu unterscheiden - das entscheidet über richtig oder falsch!
Der Erwartungswert μ = n×p und die Standardabweichung σ = √ beschreiben das Zentrum und die Streuung deiner Binomialverteilung. Je größer σ, desto breiter wird dein Histogramm.
Manchmal musst du einen unbekannten Parameter bestimmen. Bei der Rot-Grün-Schwäche suchst du das n, sodass P(X≥5) ≥ 0,85 wird. Du probierst systematisch verschiedene Werte aus.
Beim Multiple-Choice-Test bestimmst du p so, dass P(X≥8) ≤ 0,05 wird. Du stellst die Ungleichung um und testest verschiedene Antwortmöglichkeiten durch.
Strategie: Verwandle "mindestens"-Aufgaben immer in "höchstens"-Aufgaben mit dem Gegenereignis - das rechnet sich leichter!
Die Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve) beschreibt viele natürliche Phänomene wie Körpergrößen oder Brötchenmassen. Sie ist durch μ (Mittelwert) und σ (Standardabweichung) vollständig festgelegt.
Mit "normalcdf" auf dem Taschenrechner berechnest du Wahrscheinlichkeiten für Intervalle. Für P(52≤X≤54) gibst du die Grenzen und die Parameter μ=54, σ=2 ein.
Die Kurve ist symmetrisch um μ und wird durch σ breiter oder schmaler. Etwa 68% aller Werte liegen im Bereich μ±σ.
Wichtig: Bei der Normalverteilung arbeitest du mit Intervallen, nicht mit einzelnen Werten wie bei der Binomialverteilung!
Eine Glockenkurve mit μ=4 und σ=2 hat ihr Maximum bei x=4 und ist symmetrisch um diese Achse. Die Standardabweichung σ=2 bestimmt, wie breit die Kurve wird.
Die Kurve nähert sich asymptotisch der x-Achse an, berührt sie aber nie. Etwa bei μ±3σ kannst du sie praktisch als auf der x-Achse liegend betrachten.
Skizzen-Tipp: Zeichne zuerst die senkrechte Linie bei μ, dann die symmetrische Glocke drumherum!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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JULE
@jule.loehnert
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Der Erwartungswert zeigt dir, was du langfristig bei einem Spiel gewinnen oder verlieren wirst. Bei dem Beispielspiel mit -0,27€ pro Runde würdest du auf Dauer Geld verlieren - das Spiel ist unfair.
Tipp: Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert genau 0€ beträgt!
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Diese Übungslösung behandelt wichtige Konzepte wie die Berechnung der Erfolgswahrscheinlichkeit, die Anzahl der Versuche und die kumulierte Wahrscheinlichkeit. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik, die ihre Kenntnisse in stochastischen Problemen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Summenregel, Gegenwahrscheinlichkeit, Additionssatz, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln für Baumdiagramme, Produktregel, Kombinatorik, bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse. Ideal für Studierende, die ein solides Fundament in der Stochastik aufbauen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ereignisse, Summenregel, Additionssatz, bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, sowie unabhängige und abhängige Ereignisse. Ideal für das Verständnis mehrstufiger Zufallsexperimente und den Satz von Bayes. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Stochastik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich stochastischer Unabhängigkeit, Zufallsgrößen, Baumdiagrammen, Bernoulli- und Binomialverteilungen. Erfahren Sie mehr über Erwartungswert, Standardabweichung und kumulierte Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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