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Übersicht Mathematische Funktionen

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Übersicht über einen Großteil der Funktionen wie: - Lineare Funktionen - Quadratische Funktionen - Wurzelfunktionen - Exponentialfunktionen - Logarithmusfunktion - Trigonomische Funktionen - etc.

 

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Lineare Funktionen Übersicht Funktionsarten Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: steigend: m>o/fallend: m²0 Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: XER XER Quadratische Funktionen Eigenschaften Definitionsbereich: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: Sy (010) Xo = 0 XER x € R* (y²0) achsensymmetrisch zury-Achse a>0 moton steigend bis Scheile punkt T= (010) H=-— Xo = 0 allg. Form f(x) = mx + n Beispiel x allg. Form f(x) = ax² + bx + c Beispiel Potenz Funktionen Mit natürlichem ganzzahligen Exponent Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: allg. Form n. f(x) = x^ gerader Exponent ungeradem Exponent XER YER XER x € R (yzo) achsensymmetrisch zury-Achse. steigend: x=0; fallend: x≤ 0 Tiefpunkt (016) S, (010) X₁ = 0 Beispiel • punksymmetrisch zum Ursprung (010) mon. steigend Sy (010) X₂ = 0 Beispiel A Potenz Funktionen Mit negativen ganzzahligen Exponent Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: allg. Form f(x) = x ¯? gerader Exponent XER (x * 0) x€R (y>0) achsensymmetrisch zury-Achse steigend x20 fallend: x≤0 x=0/Y=o X = 0. Beispiel ungerader Exponent XER (x * 0) XEⓇR (y=0) Punksymmetrisch zum Ursprung (010) mon. fallend x=0|y=0 X=0. Beispiel Exponentialfunktion Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: XER YER (y>0) steigend: b>1/fallend: 0<b<1 Sy (011) Logarithmusfunktion Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Asymptope: Polstellen: y=0 XER (X>0) XER mon. steigend Xo = 1 x = 0 x = 0 allg. Form f(x) = b* Beispiel allg. Form f(x) = logb Beispiel Wurzelfunktion Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: Asymptope: Polstellen: Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Sy (010) Nullstellen: Xo = 0 XER (X=0) YER (20) mon. steigend Tiefpunkt T (010) Trigonomische Funktionen Sinusfunktion Extrempunkte: Eigenschaften Definitionsbereich: XER Wertebereich: {YER |-1²y=1} Symmetrie: punksymmetrisch zum Ursprung (010) -T П Monotonie: mon. steigend: + k· 2π ≤ x ≤ mon. fallend -πT 2 Schnittpunkt mit y: Nullstellen: 2 + K-2π ≤ x ≤ Л H(+k-21)ike Z T(³+k-2πl-1); k€ Z Sy(010) X₁ = k·πike Z + K-2π k.2 + k· 2π ke Z₁ allg. Form f(x) = -√√x²: Beispiel allg. Form f(x) = sin(x) Beispiel Kosinusfunktion Eigenschaften Definitionsbereich: Wertebereich: Symmetrie: Monotonie: mon. steigend: - +2k ≤ x ≤ XER {YER -1=y=1} achsensymmetrisch zu x=0 0+2k₁k€ Z mon. fallend: 0+2k ≤ x ≤ +5+2k J j k € Z Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Tangensfunktion Eigenschaften Sy (011) П Xo = · kike Z Extrempunkte: Schnittpunkt mit y: Nullstellen: Definitionsbereich:...

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