App öffnen

Fächer

Ganzrationale Funktionen und Extremstellen berechnen: einfache Erklärungen und Beispiele

Öffnen

11

0

A

Antonia

4.12.2020

Mathe

Mindmap über ganzrationale Funktionen

Ganzrationale Funktionen und Extremstellen berechnen: einfache Erklärungen und Beispiele

Ganzrationale Funktionen sind ein zentrales Thema in der Analysis und bieten vielfältige Anwendungsmöglichkeiten. Diese Funktionen zeichnen sich durch ihre polynomiale Struktur aus und ermöglichen die Untersuchung wichtiger mathematischer Konzepte wie Extremstellen, Wendepunkte und Symmetrieeigenschaften. Die Analyse ganzrationaler Funktionen umfasst die Bestimmung des Definitionsbereichs, des Wertebereichs sowie die Untersuchung lokaler und globaler Eigenschaften. Durch die Anwendung von Ableitungen und speziellen Kriterien können Extrempunkte berechnet und der Funktionsverlauf detailliert beschrieben werden.

...

4.12.2020

580

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

21 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

580

4. Dez. 2020

1 Seite

Ganzrationale Funktionen und Extremstellen berechnen: einfache Erklärungen und Beispiele

A

Antonia

@antonia.htr

Ganzrationale Funktionen sind ein zentrales Thema in der Analysis und bieten vielfältige Anwendungsmöglichkeiten. Diese Funktionen zeichnen sich durch ihre polynomiale Struktur aus und ermöglichen die Untersuchung wichtiger mathematischer Konzepte wie Extremstellen, Wendepunkte und Symmetrieeigenschaften. Die Analyse ganzrationaler Funktionenumfasst... Mehr anzeigen

Definitionsbereich
Wertebereich
notwendige
Bedingung
Ableitungen
Extremstellen
hinreichende
Bedingung
notwendige
Bedingung
Wende-
stellen
VZ

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Überblick über ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften

Die Mindmap auf dieser Seite bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Aspekte ganzrationaler Funktionen und ihrer Analyse. Sie zeigt die Verbindungen zwischen verschiedenen mathematischen Konzepten und Methoden, die für das Verständnis und die Untersuchung dieser Funktionen entscheidend sind.

Definition: Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, die durch eine Summe von Potenzen der Variablen mit ganzzahligen Exponenten definiert sind.

Der Definitionsbereich und Wertebereich bilden die Grundlage für die Funktionsanalyse. Die Untersuchung von Extremstellen und Wendepunkten erfolgt durch die Anwendung von Ableitungen und speziellen Kriterien wie dem Vorzeichenwechselkriterium VZWKriteriumVZW-Kriterium.

Highlight: Die Bestimmung von Extremstellen erfordert sowohl die notwendige als auch die hinreichende Bedingung. Die notwendige Bedingung wird durch die erste Ableitung, die hinreichende durch die zweite Ableitung überprüft.

Für die Analyse des Funktionsverlaufs sind verschiedene mathematische Werkzeuge von Bedeutung:

  • Quadratische Ergänzung
  • p-q-Formel
  • Ausklammern
  • Polynomdivision
  • Substitution

Diese Methoden helfen bei der Bestimmung von Nullstellen und der Umformung der Funktionsgleichung in verschiedene Darstellungsformen wie die normierte Form oder die faktorisierte Form ProduktformProduktform.

Vocabulary: Der Leitkoeffizient ist der Koeffizient des Terms mit dem höchsten Grad in einer ganzrationalen Funktion und bestimmt das Verhalten der Funktion im Unendlichen.

Die Untersuchung lokaler und globaler Eigenschaften umfasst:

  • Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten
  • Identifikation von lokalen und globalen Maxima und Minima
  • Analyse von Wendepunkten und Sattelpunkten
  • Untersuchung der Krümmung

Example: Bei der Funktion fxx = x³ - 3x² + 2x ist x = 1 ein Wendepunkt, da hier die Krümmung des Graphen von konkav zu konvex oderumgekehrtoder umgekehrt wechselt.

Die globalen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen beinhalten:

  • Verhalten im Unendlichen
  • Achsensymmetrie zur y-Achse
  • Punktsymmetrie zum Ursprung
  • Verlauf im Koordinatensystem

Quote: "Die Analyse ganzrationaler Funktionen bildet das Fundament für das Verständnis komplexerer mathematischer Konzepte und findet Anwendung in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und Technik."

Durch die Untersuchung dieser Eigenschaften können Studierende ein tiefes Verständnis für das Verhalten ganzrationaler Funktionen entwickeln und diese Kenntnisse auf praktische Probleme anwenden.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user