Definitions- und Wertebereich einfach erklärt

Definitions- & Wertebereich verstehen

Der Definitionsbereich ($\mathbb{D}_f$) zeigt dir, welche x-Werte du in eine Funktion einsetzen darfst. Stell dir vor, es ist wie ein Filter - manche x-Werte gehen durch, andere nicht.

Wenn du siehst: $\mathbb{D}_f = \{x \in \mathbb{R} ; x > 1\}$, bedeutet das einfach "alle x-Werte größer als 1 sind erlaubt". Bei $\mathbb{D}_f = \{x \in \mathbb{R}\}$ gibt es dagegen keine Einschränkungen - du kannst jede beliebige Zahl einsetzen.

Der Wertebereich ($\mathbb{W}_f$) funktioniert genauso, nur für y-Werte. Er sagt dir, welche Ergebnisse die Funktion überhaupt produzieren kann. $\mathbb{W}_f = \{y \in \mathbb{R} ; y < 2\}$ heißt "alle y-Werte unter 2 sind möglich".

Merktipp: Definitionsbereich = x-Werte rein, Wertebereich = y-Werte raus!

Achte besonders auf das Zeichen: $y \geq 0$ (mit Gleichheitszeichen) bedeutet, dass der Graph den Punkt 0 berührt, während $y > 0$ (ohne Gleichheitszeichen) bedeutet, dass er sich nur annähert.