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•

9. Feb. 2021

•

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Mathematik: Überblick und Verständnis von Funktionen

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~ Franka ~

@.franka.

Funktionen in der Mathematiksind ein grundlegendes Konzept, das dir... Mehr anzeigen

Funktionen Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem Argument (x-Wert) aus dem Definitionsbereich X wird genau ein Funktionswert ly

Grundlagen der Funktionen

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-Wert ArgumentArgument aus dem Definitionsbereich genau ein y-Wert FunktionswertFunktionswert aus dem Wertebereich zugeordnet wird.

Du kannst Funktionen auf verschiedene Weisen darstellen:

  • Als Zuordnungsvorschrift in Textform
  • Als Wertetabelle
  • Als Funktionsterm oder Funktionsgleichung
  • Als Pfeildiagramm
  • Als Funktionsgraph

Wichtige Eigenschaften von Funktionen:

  1. Symmetrie Achsensymmetrie zur y-Achse: Wenn f−a-a = faa Beispiel: fxx = x² Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung: Wenn f−a-a = -faa Beispiel: fxx = x³
  2. Nullstellen und Achsenschnittpunkte Eine Nullstelle ist ein x-Wert, bei dem fxx = 0 gilt Geometrisch: Dort schneidet oder berührt der Funktionsgraph die x-Achse Der zugehörige Punkt wird als Schnittpunkt mit der x-Achse bezeichnet

Wichtiger Begriff: Eine Nullstelle einer Funktion ist ein x-Wert, für den die Funktion den Wert 0 annimmt. Man kann Nullstellen berechnen, indem man fxx = 0 setzt und nach x auflöst. Bei einer quadratischen Funktion wie fxx = x² - 4 gibt es zwei Nullstellen: x = 2 und x = -2.

Nicht alle Funktionen haben Nullstellen. Zum Beispiel hat fxx = x² + 2 keine Nullstelle, da der Graph die x-Achse nie schneidet.

Funktionen Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem Argument (x-Wert) aus dem Definitionsbereich X wird genau ein Funktionswert ly

Achsenschnittpunkte und Verlauf von Funktionen

Der Schnittpunkt mit der x-Achse wird als S_xx0∣0x₀|0 bezeichnet. Manche Funktionen berühren die x-Achse nur, wie z.B. fxx = x² an der Stelle x₀ = 0.

Schnittpunkt mit der y-Achse:

  • Wird als S_y0∣f(00|f(0) bezeichnet
  • Eine Funktion kann höchstens einen solchen Punkt haben
  • Berechnung: Setze x = 0 in die Funktionsgleichung ein
  • Beispiel: Bei fxx = x + 1 ist f00 = 1, also liegt der y-Achsenschnittpunkt bei S_y0∣10|1

Monotonie einer Funktion:

  • Beschreibt, wie sich die Funktionswerte bei wachsenden x-Werten verhalten
  • Monoton steigend: Funktionswerte werden größer, wenn x größer wird
  • Monoton fallend: Funktionswerte werden kleiner, wenn x größer wird

Hoch- und Tiefpunkte:

  • An diesen Punkten ändert sich das Monotonieverhalten der Funktion
  • Hochpunkt: Wechsel von monoton steigend zu monoton fallend
  • Tiefpunkt: Wechsel von monoton fallend zu monoton steigend

Merkhilfe: Bei einem Hochpunkt einer Funktion erreicht der Graph einen lokalen Maximalwert. Um einen Hochpunkt zu berechnen, musst du die erste Ableitung der Funktion gleich Null setzen und dann prüfen, ob die zweite Ableitung an dieser Stelle negativ ist. Ein Beispiel: Bei fxx = -x² + 4 liegt ein Hochpunkt bei x = 0 mit dem Funktionswert f00 = 4.

Diese Eigenschaften helfen dir, den Verlauf einer Funktion zu analysieren und ihren Graphen besser zu verstehen. Beim Lösen von Aufgaben mit linearen oder quadratischen Funktionen wirst du oft nach Schnittpunkten, Nullstellen und Extrempunkten gefragt.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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@.franka.

Funktionen in der Mathematiksind ein grundlegendes Konzept, das dir hilft, Beziehungen zwischen verschiedenen Werten zu verstehen und darzustellen. In diesem Leitfaden lernst du, was eine Funktion ist und wie du mit ihr arbeiten kannst. Wir werden die verschiedenen Darstellungsformen... Mehr anzeigen

Funktionen Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem Argument (x-Wert) aus dem Definitionsbereich X wird genau ein Funktionswert ly

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Grundlagen der Funktionen

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-Wert ArgumentArgument aus dem Definitionsbereich genau ein y-Wert FunktionswertFunktionswert aus dem Wertebereich zugeordnet wird.

Du kannst Funktionen auf verschiedene Weisen darstellen:

  • Als Zuordnungsvorschrift in Textform
  • Als Wertetabelle
  • Als Funktionsterm oder Funktionsgleichung
  • Als Pfeildiagramm
  • Als Funktionsgraph

Wichtige Eigenschaften von Funktionen:

  1. Symmetrie Achsensymmetrie zur y-Achse: Wenn f−a-a = faa Beispiel: fxx = x² Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung: Wenn f−a-a = -faa Beispiel: fxx = x³
  2. Nullstellen und Achsenschnittpunkte Eine Nullstelle ist ein x-Wert, bei dem fxx = 0 gilt Geometrisch: Dort schneidet oder berührt der Funktionsgraph die x-Achse Der zugehörige Punkt wird als Schnittpunkt mit der x-Achse bezeichnet

Wichtiger Begriff: Eine Nullstelle einer Funktion ist ein x-Wert, für den die Funktion den Wert 0 annimmt. Man kann Nullstellen berechnen, indem man fxx = 0 setzt und nach x auflöst. Bei einer quadratischen Funktion wie fxx = x² - 4 gibt es zwei Nullstellen: x = 2 und x = -2.

Nicht alle Funktionen haben Nullstellen. Zum Beispiel hat fxx = x² + 2 keine Nullstelle, da der Graph die x-Achse nie schneidet.

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Achsenschnittpunkte und Verlauf von Funktionen

Der Schnittpunkt mit der x-Achse wird als S_xx0∣0x₀|0 bezeichnet. Manche Funktionen berühren die x-Achse nur, wie z.B. fxx = x² an der Stelle x₀ = 0.

Schnittpunkt mit der y-Achse:

  • Wird als S_y0∣f(00|f(0) bezeichnet
  • Eine Funktion kann höchstens einen solchen Punkt haben
  • Berechnung: Setze x = 0 in die Funktionsgleichung ein
  • Beispiel: Bei fxx = x + 1 ist f00 = 1, also liegt der y-Achsenschnittpunkt bei S_y0∣10|1

Monotonie einer Funktion:

  • Beschreibt, wie sich die Funktionswerte bei wachsenden x-Werten verhalten
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  • Monoton fallend: Funktionswerte werden kleiner, wenn x größer wird

Hoch- und Tiefpunkte:

  • An diesen Punkten ändert sich das Monotonieverhalten der Funktion
  • Hochpunkt: Wechsel von monoton steigend zu monoton fallend
  • Tiefpunkt: Wechsel von monoton fallend zu monoton steigend

Merkhilfe: Bei einem Hochpunkt einer Funktion erreicht der Graph einen lokalen Maximalwert. Um einen Hochpunkt zu berechnen, musst du die erste Ableitung der Funktion gleich Null setzen und dann prüfen, ob die zweite Ableitung an dieser Stelle negativ ist. Ein Beispiel: Bei fxx = -x² + 4 liegt ein Hochpunkt bei x = 0 mit dem Funktionswert f00 = 4.

Diese Eigenschaften helfen dir, den Verlauf einer Funktion zu analysieren und ihren Graphen besser zu verstehen. Beim Lösen von Aufgaben mit linearen oder quadratischen Funktionen wirst du oft nach Schnittpunkten, Nullstellen und Extrempunkten gefragt.

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Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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