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Eigenschaften reeller Funktionen
7.2.2021
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Eigenschaften reller Funktionen Beispiel: f(x) 3 2 3 4 2 1 3 2 1 D -0 10 1 2 3 4 1 2 Null stelle x ist eine Null stelle => f(x)=0 567 monoton fallend 2 4 3 monoton steigend Hinimum 4 Maximum monaten fallend 9 10 11 12 13 14 15 16 Nullstelle Definitionsmenge und Wertemengen. Definitionsmenge kann entweder durch einen Sachzusammenhang festgelegt/eingeschränkt werden, oder durch die Struktur des Funktionsterms. X Als Werte tabelle (Bildmenge) einer reellen Funktion f bezeichnet man die Menge aller Funktionswerte, die die Funktion tatsächlich annimmt. " Die Funktion hat 3 Nullstellen Die Nullstellen liegen bei x=2,5; x²3,7, x=5₁9 • Die Extremstellen liegen bei x-3 und x 5 Der Haximum ist (513) • ● •Der Hinimum ist (31-1) Die Funktion ist streng monoton fallend in • den Intervallen -3] 4. [5; ∞0[ ● ● •Die Funktion ist streng monoton steigend im Intervall [35]. N. (110) N₂ (810) N₂ (1410) Definitionsmenge (x-Achse) (Wertemenge (y-Achse) Df[1;4,5] Wf [1₁4] Eigenschaften reller Funktionen Wiederholung Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem Element x einer Menge A (Definitionsmenge) wird dabei ein Element y einer Menge B (Zielmenge) zugeordnet. Eigenschaften einer reellen Funktion. f heißt streng monoton steigend, wenn ber zunehmenden Argumenten die Funktionswert zunehmen. + f(x) f(x₂) f(x₁)| X₁ Diff.: x₁<xz f(xx) <f (x₂) if (x) Maximum x2 X₁ Minimum X₂ f heißt streng monoton fallend, wenn bei zunehmenden Argumenten die Funktionswerte abnehmen. f(xa) f(x₂) X₁ X₂ x₁ < x₂ => f(x₁) > f(x₂) Der größte Funktionswert von f heißt (globales) Maximum der Funktion Der Klinsk Funktionswert von f heißt (globales) Minimum der Funktion ● ·f hot an der Stelle x ₁ ein Maximum. •f hat an der Stelle x₂ ein Minimum. x₁ undx₂ sind Exstremstellen Eigenschaften reller Funktionen (f(x) Polstellen und Asymtoten Definitionslucke Eine einzelne Zahl, für...
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Alternativer Bildtext:
die eine reelle Funktion nicht definiert ist. Polstelle Ist eine Definitionslücke von f, in deren Umgebung die Funktionswerte unendlich klein werden. Asymtote Ist eine Gerade, der der Graph von f beliebig nahe kommt ohne sie je zu bemühen Symmetrie Eine reelle Funktion mit der Definitionsmenge A heißt gerade, wenn für alle x € A gilt: f(-x) • f(x) 2. A. f(-x) -X -X f(x) ungerade wenn für alle x € A gilt: f(-x) = -f(x) 42.A f f(-x) = X Tf (x) X Asymtote: x=-2 Asymtole.y.3 1.A. -6-5-4-3-1 MO 1 2 1 Polstelle gerade Funktion Funktion