Fortgeschrittene Konzepte: Polstellen, Asymptoten und Symmetrie
Diese Seite führt in fortgeschrittene Konzepte reeller Funktionen ein, die für ein tieferes Verständnis Was meinst du mit reellen Funktionen? unerlässlich sind.
Definition: Eine Definitionslücke ist eine einzelne Zahl, für die eine reelle Funktion nicht definiert ist.
Polstellen werden als spezielle Definitionslücken eingeführt, in deren Umgebung die Funktionswerte unendlich groß oder klein werden.
Vocabulary: Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion beliebig annähert, ohne sie je zu berühren.
Die Grafik zeigt Beispiele für vertikale x=−2 und horizontale y=3 Asymptoten sowie eine Polstelle.
Highlight: Die Symmetrie einer Funktion kann gerade oder ungerade sein. Eine gerade Funktion erfüllt f−x = fx, während für eine ungerade Funktion f−x = -fx gilt.
Diese Konzepte sind besonders wichtig für das Verständnis komplexerer Funktionen und finden Anwendung bei Aufgaben wie Asymptoten gebrochen rationale Funktionen oder Asymptote berechnen e-Funktion.
Example: Die Grafik zeigt Beispiele für gerade und ungerade Funktionen, die die jeweiligen Symmetrieeigenschaften veranschaulichen.
Das Verständnis dieser fortgeschrittenen Konzepte ermöglicht es Schülern, komplexere Aufgaben zu lösen und ein tieferes Verständnis für das Verhalten reeller Funktionen zu entwickeln.
